Таблица 1
Атомные веса элементов, взятые по отношению к атомному весу кислорода, который принят за единицу
Химический элемент
Удельная теплоемкость
Относительный атомный вес
Произведение
Висмут
0,0288
13,30
0,3830
Свинец
0,0293
12,95
0,3794
Золото
0,0298
12,43
0,3704
Платина
0,0314
11,16
0,3740
Олово
0,0514
7,35
0,3779
Серебро
0.0557
6,75
0,3759
Цинк
0^0927
4,03
0,3736
Теллур
0,0912
4,03
0,3675
Медь
0,0949
3.957
0 . 3755
Никель
0,1035
3.69
О; 381 9
Железо
0.1100
3.392
0,3731
Кобальт
0,1498
2,46
0.3685
Сера
0,1880
2,011
0,3780
Прежде чем рассматривать значение этого результата, проанализируем цифры, приведенные в таблице. 1. Удельные теплоемкости большинства химических элементов, кроме теллура и кобальта, находятся в приемлемом согласии с современными значениями. Большинство атомных весов также правильны, опять-таки кроме теллура и кобальта. В чем же дело? Мы можем лишь предположить, что Пти и Дюлонг работали не с теми материалами, как они думали. Они занимались своими исследованиями в то время, когда атомная теория находилась еще в «младенческом возрасте» — ей было 20 лет — и тогда было много неясностей относительно того, какие вещества являлись химическими элементами. Теллур был открыт в 1782 г., а селен, находящийся в близком химическом сродстве с ним,— в 1817 г., всего за два года до эксперимента Пти и Дюлонга. Возможно, они работали с селеном, а не с теллуром: согласие результатов при этом значительно лучшее. С кобальтом дело обстоит сложнее. Атомный вес этого элемента около 40; трудно представить себе, какой химический элемент — металл с близким атомным весом — можно спутать с кобальтом. Поэтому кобальт остается загадкой.
Пти и Дюлонг считали, что при более точных измерениях произведение атомного веса на удельную теплоемкость — атомная теплоемкость — должно быть в точности постоянным. Они были бы разочарованы, если бы взяли для своих исследований такие элементы (как, например, углерод), у которых атомная теплоемкость значительно меньше. Это расхождение получило объяснение. Дело в том, что принцип Больцмана справедлив, если только энергия непрерывна. Как бы ни были малы количества энергии, этот принцип требует, чтобы энергия могла делиться между несколькими степенями свободы.
Закономерность, которую нашли Пти и Дюлонг проверялась более точными современными калориметрическими методами; ей подчиняется большинство химических элементов (закон, согласно которому теплоемкость СV всех твердых тел при достаточно высокой температуре есть величина постоянная, не зависящая от температуры и составляющая около 3R25 Дж/( моль К) - значение Дюлога-Пти, т.е. при нагревании любого вещества на 1К каждый атом поглощает одинаковое количество энергии 3kB . В классической модели твердого тела это объясняется как сумма кинетической энергии, по kBТ/2 на каждую степень свободы (равнораспределение), и потенциальной энергии, равной кинетической. Т.е. энергия 1 моля вещества - U = 3NakBT, а его теплоемкость - СV = (U/T)V = 3NakB = 3R, в полном соответствии с законом Дюлонга - Пти). Пти и Дюлонг вывели также общую формулу скорости охлаждения тел и изобрели катетометр.
4. Исследования Фурье
Дальнейшие исследования передачи теплоты показали, что этот процесс осуществляется различными способами, имеющими разную физическую природу. Возникли два самостоятельных направления: изучение теплопроводности и теплового излучения, В изучении теплового излучения в XVIII в. были сделаны только самые первые шаги, что же касается вопроса теплопроводности, то во второй половине XVIII в. начали проводить теоретические и экспериментальные исследования этого явления, а в начале XIX в. была создана теория теплопроводности французским ученым Жаном Батистом Фурье (1768—1830). Итогом его исследований явилась монография «Аналитическая теория теплоты», вышедшая в свет в 1822 г.
Первая попытка теоретического анализа явлений теплопроводности была основана на прямом применении закона охлаждения Ньютона. Однако при этом возникли трудности. Закон охлаждения, если можно так сказать, интегральный закон, а для теории теплопроводности было необходимо установить соответствующий дифференциальный закон. Если рассматривать поток тепла вдоль стержня, то для того, чтобы составить соответствующее дифференциальное уравнение, нужно рассматривать бесконечно близкие слои в этом стержне. Но разность температур между такими слоями также бесконечно мала и непосредственное применение закона охлаждение Ньютона приводит к выводу, что и поток теплоты от слоя к слою также должен быть бесконечно малой величиной. Таким образом, приходим к нелепому результату, равноценному утверждению, что тело не может ни нагреваться, ни охлаждаться за конечный промежуток времени. Фурье разрешил эту трудность, установив, что поток тепла пропорционален не просто разности температур, а разности отнесенной к единице длины, т. е., говоря современным языком, градиенту температуры. Он установил основной закон теплопроводности. По Фурье, количество теплоты Q, проходящей через площадь S за время τ вдоль направления х:
Где dT/dx изменение температуры на единицу длины (градиент температуры); k — коэффициент теплопроводности, зависящий от свойств теплопередающей среды. Этот коэффициент Фурье определяет как «количество теплоты, которое протекает в однородном твердом теле, ограниченном двумя бесконечными параллельными плоскостями, в течение одной минуты через площадку в один квадратный метр, параллельную пограничным плоскостям (находящимся на расстоянии, равном единице), когда эти плоскости поддерживаются при температурах: одна при температуре кипения: воды, другая — тающего льда».
Чтобы получить общее уравнение теплопроводности, Фурье при меняет найденный закон к бесконечно малым элементам в тепло-проводящей среде, устанавливая при этом связь между изменением содержания теплоты в ней и изменением температуры. Фурье, решая задачи по теплопроводности, разработал метод разложения функций в тригонометрические ряды, получившие название рядов Фурье. Он полагал, что довел теорию теплоты до того состояния, до которого развил механику Лагранж, поэтому по аналогии с «Аналитической механикой» Лагранжа Фурье назвал свою книгу «Аналитической теорией теплоты». Что же касается взглядов на природу теплоты, то Фурье признавал теорию теплорода.
5. Работы Сади Карно
Эту же теорию разделял и другой замечательный ученый, военный инженер Сади Карно (1796-1832). Сади Никола Леонард Карно был старшим сыном знаменитого «организатора победы» французской революции Лазаря Карно. Сади родился 1 июня 1796 г. В 1812 г. он поступил в Политехническую школу и окончил ее военным инженером в 1814 г. Наполеон к этому времени был разгромлен и сослан на остров Святой Елены. Отец Сади был осужден, и военная карьера самого Карно была сомнительной. Спустя три года после окончания школы он сдал экзамен и с чином поручика перешел в главный штаб, занимаясь в основном наукой, музыкой и спортом. В 1824 г. был издан его главный труд «Размышления о движущей силе огня». Через четыре года Карно вышел в отставку в чине капитана. Умер он 24 августа 1832 г. от холеры. «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» начинаются с характеристик огромной движущей силы тепла. «Развивать эту силу и приспособлять ее для наших нужд—такова цель тепловых машин», — пишет Карно. Он характеризует быстрое развитие тепловых машин и предсказывает им большое будущее: «Если когда-нибудь, —говорит Карно,— улучшения тепловой машины пойдут настолько далеко, что сделают дешевой ее установку и использование, то она соединит в себе все желательные качества и будет играть в промышленности роль, всю величину которой трудно предвидеть, ибо она не только заменит имеющиеся теперь в употреблении двигатели удобным и мощным двигателем, который можно повсюду перенести и поставить, но и даст тем производствам, к которым будет применена, быстрое развитие и может даже создать новые производства». Предвидение Карно блестяще оправдалось. Двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины получили широкое развитие, создали новые производства: авиационное и автомобильное. Новые двигатели второй половины XX в — ракеты—создали сверхскоростной воздушный транспорт и вывели человечество в космос. «Движущая сила тепла» в наши дни играет огромную роль. Но во времена Карно она только начинала свой путь как малоэкономичная паровая машина. Хотя со времен Севери и Ныокомена прошло более столетия и паровая машина прочно утвердилась в промышленности, сущность ее работы оставалась неясной, явление получения движения из тепла не было рассмотрено с достаточно общей точки зрения», как отмечал Карно.
