Область низких частот
Исходя из полученных результатов можно сделать следующие выводы
· Восстановление глубинных распределений с помощью аппроксимаций экспоненциальной и гиперболическим тангенсом возможно с удовлетворительной точностью для приповерхностных слоев глубиной порядка четверти пластины. Для улучшения результатов восстановления следует использовать 10 частот в случае погрешности данных не более 2% и 15 частот в противном случае.
· Восстановление глубинных распределений с помощью аппроксимаций сплайном и кусочно-линейной затруднено. Для улучшения результатов восстановления в приповерхностном слоев глубиной порядка четверти пластины следует использовать 10 частот в случае погрешности данных не более 2% и 15 частот в противном случае.
· Восстановление поверхностных распределений с помощью аппроксимаций сплайном и кусочно-линейной практически невозможно. Имеют место осцилляции, приводящие к погрешностям, превышающим 10%.
· Восстановление поверхностных распределений с помощью аппроксимаций экспоненциальной и гиперболическим тангенсом возможно с удовлетворительной точностью (погрешность 6-8% ). Для улучшения результатов восстановления следует использовать 10 частот в случае погрешности данных не более 2% и 15 частот в противном случае.
Область средних частот
Исходя из полученных результатов можно сделать следующие выводы:
· Восстановление глубинных распределений с помощью аппроксимаций экспоненциальной и гиперболическим тангенсом возможно с удовлетворительной точностью для приповерхностных слоев глубиной порядка четверти пластины. Для улучшения результатов восстановления следует использовать 10 частот в случае погрешности данных не более 2% и 15 частот в противном случае.
· Восстановление глубинных распределений с помощью аппроксимаций сплайном и кусочно-линейной практически невозможно. Имеют место осцилляции, приводящие к погрешностям, превышающим 10%.
· Восстановление поверхностных распределений с помощью аппроксимаций сплайном и кусочно-линейной практически невозможно. Имеют место осцилляции, приводящие к погрешностям, превышающим 10%.
· Восстановление поверхностных распределений с помощью аппроксимаций экспоненциальной и гиперболическим тангенсом возможно с удовлетворительной точностью (погрешность 6-8% ). Для улучшения результатов восстановления следует использовать 10 частот в случае погрешности данных не более 2% и 15 частот в противном случае.
Область высоких частот
Исходя из полученных результатов можно сделать следующие выводы:
· Восстановление глубинных распределений с помощью аппроксимаций экспоненциальной и гиперболическим тангенсом возможно с удовлетворительной точностью для приповерхностных слоев глубиной порядка четверти пластины. Для улучшения результатов восстановления следует использовать 15, что позволяет восстанавливатьраспределения с погрешностью (2-5)%.
· Восстановление глубинных распределений с помощью аппроксимаций сплайном и кусочно-линейной практически невозможно. Имеют место осцилляции, приводящие к погрешностям, превышающим 10%.
· Восстановление поверхностных распределений с помощью аппроксимаций сплайном и кусочно-линейной практически невозможно. Имеют место осцилляции, приводящие к погрешностям, превышающим 10%.
· Восстановление поверхностных распределений с помощью аппроксимаций экспоненциальной и гиперболическим тангенсом возможно с удовлетворительной точностью. Для улучшения результатов восстановления следует использовать 15 частот.
10. Заключение
По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:
· Существует принципиальная возможность восстановления как поверхностных так и глубинных распределений ЭП с погрешностью, не превышающей (2-3)%. Для восстановления поверхностных распределений следует использовать экспоненциальную и гиперболическую аппроксимации, а для глубинных сплайн и кусочно-постоянную (возможно использование экспоненциальной и гиперболической аппрксимаций для в приповерхностном слое глубиной порядка четверти пластины).
· Существенное отрицательное влияние на результаты восстановления имеют погрешность измерения Uвн* (не следует использовать данные с погрешностью измерения более 2%) и малая глубина распределения ЭП (распределения ЭП сосредоточенные в приповерхностном слое глубиной менее (3-5)% восстанавливаются хуже).
· Использование жестких ограничений на величину ЭП в приповерхностных слоях оправдано при восстановлении поверхностных распределений, причем при наличии данных с погрешностью, превосходящей 2%, или малой глубины распределения предпочтительнее задавать ограничения на обеих поверхностях. При зашумленности данных порядка (1-2)% достаточно задать жесткие ограничения лишь на верхней поверхности.
· В наборе частот возбуждения ВТП должны присутствовать низкочастотные составляющие, влияние которых особенно заметно при работе с глубинными распределениями и соответствующими аппроксимациями. Рекомендуется использовать порядка десяти частот, равномерно распределенных по частотному диапазону (0.001¸70)КГц. В условиях высокой погрешности измерений или отчетливо выраженных приповерхностных изменениях ЭП заметное положительное влияние оказывает увеличение числа частот возбуждения ВТП (например, до пятнадцати.).
В процессе работы над задачей был проведен анализ литературы, выбрана модель задачи и способы ее аппроксимации. При помощи программы, разработанной согласно предложенной модели, были проведены расчеты модельных задач и рассмотрены результаты восстановления распределений ЭП в зависимости от основных влияющих факторов.
Таким образом, цели, поставленные в техническом задании, решены в полном объеме.
11. Литература
1. Неразрушающий контроль качества изделий электромагнитными методами, Герасимов ВГ, 1978,215
2. Вихретоковый контроль накладными преобразователями., Герасимов ВГ,1985,86
3. Вихретоковые методы и приборы неразрушающего контроля., Рудаков ВН, 1992, 72
4. Накладные и экранные датчики., Соболев ВС, 1967, 144
5. Теория и расчет накладных вихретоковых преобразователей., Дякин ВВ, 1981, 135
6. Основы анализа физических полей.,Покровский АД, 1982, 89
7. Дефектоскопия металлов., Денель АК, 1972, 303
8. Индукционная структуроскопия., Дорофеев АЛ,1973,177
9. Структура и свойства металлов и сплавов.Справочник., Шматко ОА,1987,580
10.Некорректные задачи Численные методы и приложения., Гончарский АВ,1989,198
11.Некорректные задачи матфизики и анализа., Лаврентьев ММ,1980,286
12.Линейные операторы и некорректные задачи., Лаврентьев ММ,1991,331
13.Методы решения некорректно поставленных задач Алгоритмич. аспект., Морозов ВА, 1992,320
14.Численные методы решения некорректных задач., Тихонов АН,1990,230
15.Начала теории вычислительных методов, Крылов ВИ,1984,260
16.Математическое программирование в примерах и задачах., Акулич ИЛ,1993,319
17.Математическое программирование., Карманов ВГ,1986,286
18.Математическое программирование., Орехова РА,1992,290
19.Нелинейное программирование Теория и алгоритмы., Базара М,1982,583
20.Прикладное нелинейное программирование., Химмельблау Д,1975,534
21.Введение в методы оптимизации., Аоки М,1977,344
22.Введение в оптимизацию., Поляк БТ,1983,384
23.Курс методов оптимизации., Сухарев АГ,1986,326
24.Практическая оптимизация., Гилл Ф,1985,509
25.Численные методы оптимизации., Полак Э,1974,367
26.Алгоритмы решения экстремальных задач., Романовский ИВ,1977,352
27.Методы решения экстремальных задач., Васильев ФП,1981,400
28.Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации., Евтушенко ЮГ, 1982,432
29.Численные методы решения экстремальных задач., Васильев ФП,1988,549
30.Введение в вычислительную физику., Федоренко РП,1994,526
31.Методы математической физики., Арсенин ВЯ,1984,283
32.Уравнения математической физики., Тихонов АН,1977
33.Уравнения математической физики., Владимиров ВС,1988,512
34.Метод интегральных уравнений в теории рассеивания., Колтон Д,1987,311
35.Теория электромагнитного поля., Поливанов КМ,1975,207
36.Eddy current testing. Manual on eddy current method., Cecco VS,1981,195
37.Optimization methods with applications for PC., Mistree F,1987,168
38.Electromagnetic inverse profiling., Tijhuis AG,1987,465
39.Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory., Colton D,1992,305
40." Накладной электромагнитный преобразователь над объектом контроля с изменяющимися по глубине электрическими и магнитными свойствами", Касимов ГА, Кулаев ЮВ, "Дефектоскопия", 1978, №6, с81-84
41." Возможности применения методов теории синтеза излучающих систем в задачах электромагнитного контроля ", Кулаев ЮВ, 1980, тематический сборник "Труды МЭИ", выпуск 453, с12-18
42." Analitical solutions to eddy-current probe-coil problems " , Deeds WE, Dodd CV, ²Journal of Applied Phisics², 1968, vol39, ?3, p2829-2838
43." General analysis of probe coils near stratified conductors " , Deeds WE, Dodd CV,²International Journal of Nondestructive Testing², 1971, vol3, ?2, p109-130
44." Tutorial. A review of least-squares inversion and its application to geophysical problems ", Lines LR, Treitel S, "Geophysical Prospecting ", 1984, vol32, ?2, p159-186
45." Eddy current calculations using half-space Green’s functions " , Bowler JR, ²Journal of Applied Phisics², 1987, vol61, ?3, p833-839
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
