46." Reconstruction of 3D conductivity variations from eddy current( electromagnetic induction ) data ", Nair SM, Rose JH, ² Inverse Problems², 1990, ?6, p1007-1030
47." Electromagnetic induction (eddy-currents) in a conducting half-space in the absence and presence of inhomogeneities: a new formalism " , Nair SM, Rose JH, ²Journal of Applied Phisics², 1990, vol68, ?12, p5995-6009
48." Eddy-current probe impedance due to a volumetric flaw " , Bowler JR, ²Journal of Applied Phisics², 1991, vol70, ?3, p1107-1114
49." Theory of eddy current inversion " , Bowler JR, Norton SJ, ²Journal of Applied Phisics², 1993, vol73, ?2, p501-512
50." Impedance of coils over layered metals with continuously variable conductivity and permeability: Theory and experiment " , Rose JH, ²Journal of Applied Phisics², 1993, vol74, ?3, p2076
51." Eddy-current interaction with ideal crack " , Bowler JR, ²Journal of Applied Phisics², 1994, vol75, ?12, p8128,8138
52." Method of solution of forward problems in eddy-current testing " , Kolyshkin AA, ²Journal of Applied Phisics², 1995, vol77, ?10, p4903-4912
Приложение 1. Программная реализация
Программная реализация изложенного метода решения обратной задачи ВТК осуществлена при помощи компилятора Borland Pascal 7.0 и состоит из шести модулей:
1. ErIn12.pas - исполняемый файл, осуществляет основной цикл программы
2. EData.pas - содержит глобальные данные и осуществляет чтение файла исходных данных
3. EFile.pas - содержит вспомогательные функции и иосуществляет сохранение результатов расчетов
4. EMath.pas - осуществляет поддержку операций с комплексными числами
5. EDirect.pas - осуществляет решение прямой задачи ВТК
6. EMinimum.pas - осуществляет решение обратной задачи ВТК
П1.1 Исходные данные
Исходные данные программы хранятся в текстовом файле( кодировка ASCII, расширение по умолчанию TXT ).
HThick
- толщина пластины,[мм]
nPoints
- количество узлов аппроксимации электропроводности для PWL,PWC,SPL аппроксимаций. В случае EXP,HTG аппроксимации вычисление значений ЭП в них производится по окончании расчетов
nLayers
- количество интервалов с кусочно-постоянной электропроводностью, на которые разбивается пластина для непосредственного расчета вносимой ЭДС по реккурентным формулам для многослойной пластины
nFreqs
- количество частот возбуждения гармоник вносимой относительной ЭДС
nStab
- число стабилизируемых значащих цифр
epsU
- погрешность измерения
aG
- коэффициент сжатия ограничений (aG<=1); НЕ используется при EXP,HTG аппроксимации
nApprox
- типы аппроксимации прямой и обратной задач
si
- значения проводимости в узлах аппроксимации
siMin, siMax
- ограничения на возможные значения проводимости в узлах аппроксимации в процессе решения ОЗ
incVal
- величина dx для численного дифференцирования
maxSteps
- максимальное число отрезков интегрирования
maxX
- верхний предел интегрирования при расчете Uvn*
Eps
- погрешность интегрирования при расчете Uvn*
dType
- тип разностной производной (=1 правая или =2 центральная)
eqlB
- толщины слоев пластины одинаковы( b=hThick/nLayers) если eqlB>0, в противном случае используются координаты слоев из файла
П1.2 Используемые аппроксимации
Примечание. Координата ХÎ[0,1] отсчитывается от дна пластины для всех аппроксимаций.
Сплайн(SPL), кусочно-линейная(PWL), кусочно-постоянная(PWC) аппроксимации.
В процессе расчетов ищутся значения электропроводности в узлах аппроксимации, причем количество узлов увеличивается от едениицы до nPoints в целях сохранения устойчивости решения.
Начальные значения (узловые значения ²истинной² ЭП для эмуляции измерений U*вн) задаются в столбце ²si² файла исходных данных, начальные значения ограничений на узловые значения ЭП в столбцах ²siMin² и ²siMax²(движение по столбцу сверху вниз соответствует изменению координаты от дна пластины до обрабатываемой повехности).
Экспоненциальная аппроксимация(EXP)
В случае задания экспоненциальной аппроксимации зависимость электропрводности от толщины представляется в виде
SIGMA = ( siE-siI )*EXP( -alfa*(1-x) ) + siI
Варьруемыми параметрами являются эектропроводность на верхней поверхности siЕ, электропроводность "на бесконечности" siI и параметр alfa. В файле исходных данных в таблице из nPoints строк с подзаголовком "si siMin siMax", информация об ограничениях на параметры siE, siI задается в первой и nPoints-строке. Величина и ограничения для параметра alfa задаются первой строкой в "special approximation parameters".
Аппроксимация гиперболическим тангенсом (HTG)
В случае задания аппроксимации гиперболическим тангенсом зависимость электропрводности от толщины представляется в виде
SIGMA = si2 + ( si1-si2 )/2*{ 1 + th( ( beta-x )/gamma ) }
Величина и ограничения для параметров si2,beta,gamma задаются начиная со второй строки в "special approximation parameters", для si1 аналогично siI.
П1.3 Результаты расчета
Результаты расчета помещаются в текстовый файл( кодировка ASCII, расширение по умолчанию LST ), при этом результат каждой итерации отбражается строкой вида:
1 <Ф> 0.000353 Rg= 17.003 15.639 9.697
где первая цифра (в данном случае 1) соответствует номеру текущей внутренней итерации, затем после текста "<Ф>" идет значение текущей абсолютной среднеквадратичной невязки по всем гармоникам (в данном случае 0.000353), затем после текста "Rg= ", идут искомые текущие значения переменных минимизации. В случае SPL,PWL,PWC аппроксимаций это непосредственно узловые значения электропроводности для текущего количества узлов, а для EXP,HTG аппроксимаций это параметры { siE, siI, Alfa } или { si1, si2, Beta, Gamma}. B качестве последней строки помещаются nPoints вычисленных значений э/проводности в равномерно расположенных узлах пластины.
П1.4 Основная программа ErIn
(****************************************************************************)
(* ErIn v1.42 *)
(* Eddy current inverse problem solver. *)
(* (C) 1999 by Nikita U.Dolgov *)
(* Moscow Power Engineering Institute , Introscopy dept. *)
{****************************************************************************}
Program ErIn;{23.02.99}
Uses
DOS,CRT, EData, EMath, EDirect, EFile, EMinimum;
Var
m, mLast, i : byte; {loop counters}
procedure about; {Let me to introduce myself}
begin
clrscr;
GetTime( clk1.H, clk1.M, clk1.S, clk1.S100 ); {get start time}
writeln('***********************************************************');
writeln('* ErIn v1.42 Basic * *');
writeln('***********************************************************');
end;
procedure initParameters;
var
apDT : byte; {approximation type for direct task}
begin
apDT := nApprox SHR 4; {XXXXYYYY->0000XXXX}
fHypTg:=(( apDT AND apHypTg ) = apHypTg);
if fHypTg then
begin
si0[ 1 ]:=si[ 1 ]; {si1 - conductivity about bottom of slab}
si0[ 2 ]:=par0[ 2 ]; {si2 - conductivity about top of slab}
si0[ 3 ]:=par0[ 3 ]; {Beta - ratio of approx.}
si0[ 4 ]:=par0[ 4 ]; {Gamma- ratio of approx.}
mCur:=4;
end
else
if(( apDT AND apExp ) = 0 ) then {It's not an EXP approx.}
begin
for i:=1 to nPoints do si0[ i ] :=si [ i ]; {SI data from file}
mCur:=nPoints;
end
else
begin
si0[ 1 ]:=si[ 1 ]; {siI - conductivity about bottom of slab}
si0[ 2 ]:=si[ nPoints ]; {siE - conductivity about top of slab}
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
