, (2.33)
где Λр–магнитная проводимость для потоков рассеяния секции: пазового Фп; по лобовым частям Фs и дифференциального Фz (по коронкам зубцов) – рис. 2.32, а; lа – li – активная длина якоря (при расчете магнитной проводимости берется удвоенная длина якоря); λр–удельная магнитная проводимость на единицу длины секции.
Поэтому формула (2.32) принимает вид
ep = 2lawcAvaλp. (2.32а)
Удельная проводимость секции с достаточной степенью точности может быть принята равной при открытых (рис. 2.32, б) и полузакрытых (рис. 2.32, в) пазах:
, (2.34)
где hп и bп – высота и средняя ширина паза; hш и bш–высота и ширина щели паза; ls – длина лобовой части секции.
Обычно значения λр = 4 ÷ 8.
На рис. 2.33, а показаны зависимости изменения тока в коммутируемой секции во времени при пренебрежении падениями напряжения i1r1 и i2r2 в щеточном контакте. Идеальной прямолинейной коммутации, т.е. условию eр.ср + ек.ср = 0, соответствует прямая 1.
Рис. 2.32 – Потоки рассеяния секции (а) и размеры паза, определяющие удельную проводимость секции (б, в)
В действительности при работе машины всегда имеются причины, вызывающие неполную компенсацию реактивной э.д.с., т.е. отклонение от условия ер.ср + ек.ср = 0. К этим причинам относятся: технологические допуски при изготовлении коллектора, установке щеткодержателей, установке добавочных полюсов и т.п.; резкие толчки тока нагрузки, перегрузки по току, превышения номинальной частоты вращения, вибрация машины и другие эксплуатационные причины; нестабильность щеточного контакта, из-за которой постоянно изменяется площадь контакта щетки с коллектором (период коммутации Тк) или происходит полный отрыв щетки от коллектора.
Если |ек.ср| < |ер.ср|, то коммутация замедляется, так как согласно правилу Ленца э.д.с. ер замедляет изменение тока i. Обозначив степень некомпенсации э.д.с. через Δ = [|ер.ср| – |ек.ср|]/ep.ср|, получим
. (2.35)
При этом закон изменения тока в коммутируемой секции [см. (2.30)]
. (2.36)
При замедленной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 2) в момент окончания коммутации при t = Tк щетка разрывает некоторый остаточный ток iост, вследствие чего между сбегающим краем щетки и сбегающей коллекторной пластиной возникает электрическая дуга. Величина остаточного тока
, (2.37)
или с учетом (2.36)
. (2.37a)
Электромагнитная энергия Wи, выделяющаяся в дуге, возникающей при разрыве остаточного тока, может характеризовать степень искрения. Для рассматриваемого простейшего случая
. (2.38)
Рис. 2.33 – Кривые изменения тока в коммутируемой секции в течение периода коммутации Тк при пренебрежении сопротивлением щеточного контакта (а) и его учете (б, в)
При ускоренной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 3), когда |ек.ср| > |ер.ср|, ток в коммутируемой секции изменяется по закону
, (2.36а)
т.е. быстрее, чем это требуется для безыскровой работы щеток. Сбегающий край щетки и при ускоренной коммутации разрывает остаточный ток iост, а следовательно, и в этом случае будет наблюдаться искрение щетками.
Учет падения напряжения в щеточном контакте.
При построении кривых изменения тока (рис. 2.33, а) не учитывалось падение напряжения в щеточном контакте. В действительности при быстром увеличении плотности тока под сбегающим краем щетки сопротивление щеточного контакта резко возрастает, что ведет к уменьшению остаточного тока или полному его устранению, даже в том случае, когда коммутация отличается от идеальной. Типичные кривые изменения тока в коммутируемой секции с учетом влияния сопротивления щеточного контакта приведены на рис. 2.33, б. При незначительном расстройстве коммутации замедление коммутации (кривая 2) или ее ускорение (кривая 4) не приводят к разрыву сбегающим краем щетки остаточного тока. Только значительное замедление (кривая 3) или значительное ускорение (кривая 5) коммутации приводят к возникновению опасного искрения.
При замедленной коммутации уменьшение остаточного тока происходит под действием разности падений напряжений u1 и u2 (см. рис. 2.30) под сбегающим и набегающим краями щетки:
. (2.39)
При ускоренной коммутации на завершающем этапе, когда ток изменяет свое направление, в уравнение (2.39) входит сумма падений напряжения
. (2.39а)
При этом к концу процесса коммутации резко уменьшается ток i1, т.е. коммутируемая секция заканчивает коммутацию с так называемой ступенью малого тока (рис. 2.33, в), при которой допустима большая разница между ер и ек. Поскольку в эксплуатации появление погрешности коммутации как в одну, как и в другую сторону (т.е. ускоренная и замедленная коммутация) равновероятно, при расчете и наладке машины предпочитают иметь слегка ускоренную коммутацию. Для того чтобы усилить благоприятные влияния падений напряжений u1 + u2 на процесс коммутации, в мощных машинах постоянного тока с затрудненной коммутацией применяют щетки с большим переходным сопротивлением, несмотря на то, что это увеличивает потери мощности в переходном контакте.
Закономерности коммутации, рассмотренные на простейшем примере, в основном сохраняются и для более сложных случаев, когда щетка перекрывает несколько коллекторных пластин и в пазу находится несколько секций. Однако имеются и некоторые отличия от простейшего случая.
Общий случай коммутации при ширине щетки, большей коллекторного деления и нескольких проводниках, лежащих в пазу. В общем случае, когда щетка 1 перекрывает несколько коллекторных пластин (рис. 2.34, а), изменение тока происходит одновременно в нескольких секциях 2, лежащих в одном или нескольких пазах. На рис. 2.34, б изображена диаграмма коммутации секций одного паза для обмотки, показанной на рис. 2.34, а. Прямоугольники 3, 4, 5 и 6 показывают распределение во времени индуктивностей Lc секций, которые приняты равными их взаимоиндуктивностям Мс. Ширина каждого прямоугольника равна периоду коммутации
, (2.40)
где γ = bщ/bк – коэффициент щеточного перекрытия (число коллекторных пластин, перекрываемых щеткой); bк = πDк/K-коллекторное деление–расстояние между серединами соседних коллекторных пластин.
Изменение токов i1, i2, i3 и i4 в рассматриваемых секциях происходит со сдвигом во времени
. (2.41)
Рис. 2.34 – Коммутация при перекрытии щеткой нескольких коллекторных пластин (а) и диаграмма коммутации секции одного паза (б)
Время коммутации всех ип секций, лежащих в каждом слое паза, при диаметральном шаге обмотки якоря
. (2.42)
Коммутация секций происходит в зоне коммутации, т.е. по дуге окружности якоря, в пределах которой перемещаются стороны секции, лежащие в пазах, во время коммутации. Ширину этой зоны bз.к (рис. 2.35, а) можно получить, если умножить время Тп на окружную скорость якоря va:
. (2.43)
Ее можно также выразить через ширину щетки и коллекторное деление:
. (2.43а)
Из рис. 2.34, б следует, что в рассматриваемом случае одновременно может происходить коммутация секций двух пазов: когда начинается коммутация секций любого n-го паза, продолжается коммутация секций предшествующего (п-1) – го паза; заканчивается же коммутация секций n-го паза, когда уже замкнуты накоротко некоторые секции (п + 1) – го паза. Таким образом, при исследовании процесса изменения тока в любой коммутируемой секции нужно учитывать индуктивное влияние секций, расположенных в том же и в соседних пазах. Для каждой из коммутируемых секций можно написать уравнение
, (2.44)
где ек – коммутирующая э. д. с, создаваемая внешним полем (э.д.с. вращения); – Lcdi/dt-э.д.с. самоиндукции, возникающая при изменении тока в секции (индуктируемая потоком рассеяния ФL, рис. 2.35, б); –∑Mкdiк/dt-э.д.с. взаимоиндукции, возникающие в рассматриваемой секции в результате влияния других коммутируемых секций (индуктируемые потоками взаимоиндукции Ф'м и Ф"м рис. 2.35, б); Мк – взаимоиндуктивность рассматриваемой секции с другой секцией, коммутируемой одновременно; iк–ток в секциях, коммутируемых одновременно; ∑ir – сумма падений напряжений в сопротивлениях коммутируемой секции.
Аналитическое решение уравнения (2.44) невозможно, так как входящие в него индуктивности и сопротивления являются нелинейными, а сопротивления r зависят, кроме того, от характера коммутации.
Рассмотрим процесс коммутации в общем виде и определим среднюю скорость изменения тока во всех секциях якоря. При этом воспользуемся следующими соображениями. За время, соответствующее повороту якоря на одно полюсное деление (рис. 2.35, а)
,
происходит изменение направления тока во всех секциях S = N/(2ωc) обмотки якоря, т.е. приращение тока в секциях
.
Следовательно, средняя скорость изменения тока во всех секциях обмотки якоря
. (2.45)
Так как изменение тока в секциях происходит только в период коммутации, выражение (2.45) определяет среднюю скорость изменения тока во всех коммутируемых секциях машины. Однако при анализе коммутации обычно рассматривают секции, находящиеся в одной зоне коммутации bз.к, т.е. коммутируемые одной щеткой.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36
