2. За відомими з досліджень (п.п.4,5) опорами і по отриманим в досліді (п.2) значенням напруг обчислити:
2.1 струм на ділянках кола, що мають ЕРС;
2.2 струм на ділянках кола без ЕРС;
2.3 потенціали всіх точок в колі.
Порівнюючи результати дослідів і розрахунків, переконатись в справедливості закону Ома для ділянки кола, що не має ЕРС, для ділянки кола з ЕРС і для всього кола.
3. За даними досліду (п.2) побудувати потенціальну діаграму.
4. За отриманими в досліді (п.3) даними перевірити справедливість першого і другого законів Кірхгофа для досліджуваного кола.
5. Зробити висновки по роботі.
Література:
[ 1, c.46; 2, c.14; 3, c.17; 4, c.141; 5, c.49 ].
Лабораторна робота №2
ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
Мета роботи: вивчити та експерементально перевірити основні методи перетворення пасивних лінійних електричних кіл.
Теоретичні положення
При розрахунках електричних кіл широко застосовують метод еквівалентних перетворень, який полягає в тому, що окремі ділянки кола замінюють іншими, більш простими з точки зору розрахунку. Якщо струми та напруги в іншій частині кола при цьому не зміняться, то перетворення називають еквівалентним.
Правила еквівалентних перетворень походять від законів електричних кіл.
Послідовне з’єднання опорів показано на мал.2.1.
За законом Ома для кожної ділянки кола (мал.2.1) знаходимо:
U1=r1I1, U2=r2I2, U3=r3I3.
За другим законом Кірхгофа: U=U1+U2+U3, тому з урахуванням закону Ома отримаємо:
,
де rекв.– еквівалентний опір, рівний сумі послідовно з’єднаних опорів.
Паралельне з’єднання опорів показане на мал.2.2.
Струм в вітках кола мал.2.2. знаходять за законом Ома:
де g1, g2 i g3 – провідності віток.
За першим законом Кірхгофа І=І1+І2+І3, тому з урахуванням закону Ома отримаємо:
де gекв. – еквівалентна провідність, рівна сумі провідностей паралельно з’єднаних віток.
Еквівалентний опір – величина, протилежна еквівалентній провідності :
Змішане з’єднання опорів показано на мал.2.3.
Змішане з’єднання отримують шляхом послідовного і паралельного з’єднань.
При змішаному з’єднанні спо-чатку перетворюють послідовно з’єднані ділянки, потім – паралельні, знову послідовні і т.д.
В колі на мал.2.3. спочатку знаходимо r34=r3+r4, потім
.
Еквівалентний опір кола (див. мал.2.3.) – rекв=r1+rаb.
Струм на вході кола і струми в вітках знаходять за законом Ома:
З’єднання опорів “трикутником” та “зіркою” показані на мал. 2.4 і 2.5 відповідно.
Умови еквівалентності з’єднань “зіркою” та “трикутником” можна отримати слідуючим чином. Обірвемо провідники в вітках на мал.2.4 і 2.5 в точці 1. Умова еквівалентності, отриманих після розриву з’єднань, запишеться в вигляді:
.
Відповідно обриваючи провідники в т.2 та 3, отримаємо ще дві умови еквівалентності:
Розв’язавши отриманні рівняння відносно опорів r1,r2 і r3, отримаємо формули переходу від з’єднання “трикутником ” до еквівалентного “зіркою”:
.
Порядок виконання роботи
1. Зібрати почергово коло згідно мал.2.6 та 2.7.
2. Виконати вимірювання величин, а результати вимірювань занести в табл.2.1.
3. Зібрати коло згідно мал.2.8.
4. Вмикаючи почергово джерело живлення до затискачів cd i ef, виміряти струм та напругу на вході, а результати вимірювань занести в табл.2.2.
5. Виміряти величини опорів r1-r5, та значення ЕРС.
Обробка результатів досліду
1. За даними вимірювань п.2 обчислити значення кожного опору та еквівалентний опір обох кіл відносно полюсів джерела енергії. Отриманні результати занести в табл.2.1.
2. За даними вимірювань п.5 обчислити еквівалентний опір rекв для кіл на мал.2.6 та 2.7, занести їх в табл.2.1 і порівняти з виміряними.
3. Розрахувати струми в схемах на мал.2.6. та 2.7, вважаючи відомими опори приймачів та напругу джерела живлення. Отриманні струми порівняти з виміряними.
4. За виміряними в п.4 значеннями струму та напруги обчислити еквівалентні опори кола (див. мал.2.8) відносно клем cd, ef. Результати обчислень занести в табл.2.2.
5. Зробити висновки по роботі.
Література:
[ 1, c.99; 2, c.39; 3, c.50; 4, c.207; 5, c.84
Лабораторна робота №3
МЕТОД КОНТУРНИХ СТРУМІВ ТА МЕТОД ВУЗЛОВИХ ПОТЕНЦІАЛІВ
Мета роботи: опанувати та експериментально перевірити методи контурних струмів та вузлових потенціалів
Теоретичні положення
Методи контурних струмів та вузлових потенціалів спрощують розрахунок складних електричних кіл.
Методи контурних струмів застосовують для розрахунку кіл, в яких число незклежних контурів менше числа незалежних вузлів.
В основі методу контурних струмів лежить припущення, що в кожному незалежному контурі циркулює контурний струм, а струми в кожній вітці визначаються алгебраїчною сумою контурних стрімів, протікаючих по цій вітці. Введення поняття про контурний струм дозволяє при розрахунку кіл складати рівняння тільки за другим законом Кірхгофа. При виборі в колі (мал.3.1) в якості незалежних контурів простих контурів система рівнянь відносно контурних струмів Ј1, Ј2, Ј3 запишеться так:
Ј1(r1+r4) – Ј2r4=E1,
-Ј1r4+Ј2(r2+r3+r4+r5)-Ј3r3=E2+E3,
-Ј2r3+Ј3(r3+r6)=-E3 .
Обчисливши цю систему, визначимо контурні струми, потім струми в вітках: I1=Ј1, I2=Ј2, I3=Ј2 - Ј3, I4=Ј1- Ј2, I5=Ј2, I6=Ј3.
Зауважимо, що в кожний незалежний контур ввійшла вітка, в якій тече один контурний струм.
Метод вузлових потенціалів застосовують для розрахунку кіл, в яких число незалежних вузлів менше числа незалежних контурів.
Суть методу вузлових потенціалів полягає в тому, що рівняння відносно потенціалів вузлів складають безпосередньо за виглядом схеми кола. Для кола (мал.3.1) при заземленному четвертому вузлі система рівняня відносно потенціалів вузлів φ1, φ2, φ3 запишеться так:
Розв’язавши систему, визначимо потенціали вузлів, та за законом Ома – струми в вітках:
Порядок виконання роботи
1. Зібрати коло згідно мал.3.2, вибравши завчасно незалежні контури.
Для виміру контурних струмів, в ті вітки незалежних контурів, які входать тільки в один незалежний контур, ввімкнути амперметри А1, А2 та А3.
2. При замкнених вимикачах Р1 і Р2 виміряти амперметрами А1,А2,А3 струми в вітках,
про які йшла мова в п.1. Результати вимірювань занести в табл.3.1.
3. Прийнявши потенціал одного з вузлів (за вказівкою викладача) за нуль, виміряти потенціали інших вузлів. Результати занести в табл.3.2.
4. Виміряти ЕРС джерел Е1, Е2 , значення опрів r1- r5 , а також внутрішніх опорів джерел Е1, Е2 (див.лабораторну роботу №1).
Обробка результатів досліду
1 .Вважати відомими величини ЕРС та опорів кола (див. мал.3.2), розрахувати контурні струми Ј1, Ј2, Ј3. Незалежні контури при розрахунку вибрати тіж самі, що і в п.1 порядку виконання роботи.
За контурними струмами знайти струми в вітках.
Результати обчислень занести в табл.3.1. та порівняти їх з дослідними даними.
2. За відомими ЕРС і опорами кола (див. мал.3.2) розрахувати потенціали вузлів. Нулевим вважати потенціал того ж вузла, що в п.3 порядку виконання роботи.
Результати обчислення потенціалів та різниці потенціалів занести в табл.3.2.
3. За відомими потенціалами вузлів, ЕРС та опорами кола (див. мал.3.2) розрахувати струми в вітках. Результати обчислень занести в табл.3.1.
4. Зробити висновки по роботі.
Література:
[ 1, c.158; 2, c.29; 3, c.67; 4, c.211; 5, c.79 ].
Лабораторна робота №4
ПРИНЦИП НАКЛАДАННЯ ТА ПРИНЦИП ВЗАЄМНОСТІ
Мета роботи: експериментально та аналітично перевірити принцип накладання та взаємності для лінійних електричних кіл.
Теоретичні положення
Принципи накладення та взаємності визначають фундамен-тальні якості лінійних електричних кіл і застосовуюься при роз-рахунках , також і при теоретичному аналізі процесів в колах.
Принципи накладання стверджує, що при наявності в лінійному колі декількох джерел енергії, струм в будь-якій вітці дорівнює алгебраїчній сумі струмів, викликаних в цій вітці кожним із джерел окремо.
Струми, викликані кожним із джерел окремо, називають частковими струмами, а метод , зоснований на принципі накладення – методом накладання.
При розрахунку кола методом накладання послідовно розраховують часткові струми від кожного джерела. Дійсні струми в вітках знаходять як алгебрайчну суму часткових струмів.
Розрахунок кола (мал.4.1) методом накладання зводиться до розрахунку двох кіл (мал.4.2 та 4.3).
Дійсні струми І1, І2, І3 визначаються виразами:
I1=I1'+I1", I2=I2'+I2", I3=I3'+I3".
Принцип взаємності зручно сформулювати, використовуючи поняття взаємних опорів чи провідностей між вітками кола.
На мал.4.4 та 4.5 показане одне й теж коло, з якого виділено дві вітки n та k , з тією різницею, що на мал.4.4 ЕРС Еn ввімкнена в вітку n , а на мал .4.5 ЕРС Ек – у вітку k.
Відношення ЕРС Еn до створеного цією ЕРС струму Іk в вітці називають взаємним опором між вітками n i k і записують
.
Аналогічно визначається взаємний опір rkn між вітками k i n: .
Принцип взаємності стверджує, що в лінійних колах взаємні опори між двома вітками однакові:
.
Порядок виконання роботи
2. Виміряти струми І1, І2, І3 в вітках кола (див.мал.4.6), а також часткові струми I1', I2', I3', I1", I2", I3", що створені кожним із джерел Е1, Е2 відповідно.
Для виміру струмів І1, І2, І3 обидва вимикачі Р4, Р5 ввімкнути до джерел ЕРС.
При вимірюванні часткових струмів один вивмикач вмикається до джерела ЕРС , а другий – до внутрішнього опору джерела, що вилучається з кола.
Результати вимірювань занести в табл.4.1.
3. Зібрати схему згідно мал.4.7.
4. В колі (див. мал.4.7) виміряти струм в п’ятій вітці, що викликаний ЕРС Е1 ввімкнену в першу вітку.
Потім, ввімкнувши джерело Е1, в п’яту вітку, перенести опір r01 з п’ятої вітки в першу, виміряти струм в першій вітці. Записати результати вимірювань.
