буде чисто активним, тобто Z = r,
а реактивний опір ωL=0 . (8.2)
Ця рівність визначає умову винекнення резонансу в колі, з якої знаходять резонансну частоту:
. (8.3)
Із умови резонансу видно, що резонанс можна досягти зміною параметрів кола, а також частоти.
Струм в колі (мал.8.1)
Оскільки при резонансі напруги реактивний опір дорівнює нулю, то повний опір при резонансі досягає свого найменшого значення. Тому при незмінній вхідній напрузі струм в колі і активна потужність при резонансі мають найбільші значення:
.
Кут зсуву фаз між вхідними напругою та струмом при резонансі дорівнює нулю:
(8.5)
тому дорівнює нулю і реактивна потужність кола:
Q=UIsinφ=0.
Реактивні потужності, індуктивності та ємності відрізняються від нуля, рівні за значеннями, але протилежні за знаком:
.
Відношення реактивної потужності QL або Qc до потужності, яка втрачається в колі, називають добротністю контуру і позначають літерою Q:
де — характеристичний опір контура.
Величину, зворотню добротності, називають затуханням контура і позначають літерою .
Вектори напруги на індуктивності UL=IјL і ємності Uc=–Iјc при резонансі однакові за значеннями і протилежні за напрямком. Тому вони компенсують один одного, і напруга на вході кола дорівнює падінню напруги на активному опорі: U=Ir. Векторна діаграма для цього випадка показана на мал.8.2.
Напруги на реактивних елементах при резонанасі можуть значно перевищувати вхідну напругу. Тому резонанас в нерозгалуженому колі називають резонанасом напруги.
При резонансі відношення напруги на індуктивності чи ємності до вхідної напруги є добротністю контура:
.
Характеристичні опори контурів можуть мати значення від кількох десятків до сотен Ом, а опір втрат r – кілька Ом, тому добротність коливальних контурів, які застоствують в радіотехніці, може досягати кількох сотен одиниць. У стільки ж разів напруги на реактивних елементах будуть перевищувати вхідну напругу.
При зміні частоти вхідної напруги змінюється реактивний опір кола , тобто, будуть змінюватись струм, напруги на елементах та кут зсуву фаз між струмом та вхідною напругою. Залежності струму, напруги на елементах і кута зсуву від частоти вхідної напруги при незмінній його амплітуді називають частотними характеристиками контура.
Коли резонанс в колі досягається зміною параметрів L або С (при фіксованій частоті джерела напруги), залежності струму в контурі і напруг на індуктивності і ємності від L або С називаються настроєчними кривими (мал.8.3).
Настроєчні криві, як і частотні характеристики будуються при сталій вхідній напрузі.
Якщо резонанас в колі досягається зміною ємності С, при ємностях, менших резонанасної, реактивний опір кола має ємний характер, тобто кут зсуву фаз в колі φ<0 (див.(8.5)).
Зменшуючись по модулю із збільшенням ємності, він стає рівним нулю при резонансі, а потім змінює знак і збільшується з подальшим збільшенням ємності, прагнузі до значення
.
На практиці резонанас напруг використовується головним чином в радіотехніці – для збільшення напруг, а також в електричних фільтрах, коли бажано пропустити струм певної частоти.
Порядок виконяння роботи
1. Зібрати коло згідно мал.8.4, де V1–вольтметр на 60В; V2, V3–вольтметри на 75-150В; W–ватметр на 1-2 А і 75В; С–змінна ємність (знаходиться на стенді); rL, L–котушка індуктивності (1200 віт).
2. Встановити напругу на вході кола U1=25В. Реостата вивести. Змінюючи ємність, встановити в колі резонанс напруг (по найбільшому показанню амперметра). Результати вимірів звнести до табл.8.1.
3. З’ясувати залежність добротності кола від опору. Для двох значень опору реостата – середньому та повному (при резанансному значенні ємності конденсатора) зняти показання приладів і занести в табл.8.1.
4. Підтримуючи з допомогою ЛАТРа сталу напругу на вході кола U1=25В, вивести реостата r і зняти показання приладів при зміні ємності від нуля до максимального значення (по 5-7 точок до і після резонанасу), змінюючи ємність через 1-2мкФ, а біля резонансу – через 0,25-0,5мкФ.
Результати вимірів занести в табл.8.1.
Обробка результатів досліду
1. За даними вимірів обчислити величини згідно табл.8.1, вважати опір rc=0.
2. За даними вимірів та обчислень побудувати на одному малюнку залежності:
I=f(С), Uкат=f(С), UL=f(С), Uc=f(С), φ=f(С), P=f(С).
3. Побудувати в масштабі три векторні діаграми струму та напруги: до резонансу С<С0, в момент резонансу С=С0 та після резонансу С>С0.
4. Обчислити добротність контуру при резонансі для усіх значень опору реостату.
5. Зробити висновки по роботі.
Контрольні питання
1. Який режим роботи кола називають резонансним?
2. Як дослідним шляхом досягти резонансу в колі С послідовно з’єднаними котушкою індуктивності і конденсатором?
3. Від чого залежить добротність контура, резонанасна частота контура?
4. Як аналітично записати умову резонансу в колі в загальному випадку?
5. Як знайти вираз ω0 для розгалуженого кола?
Література:
[ 1, c.120; 2, c.105; 3, c.116; 4, c.262; 5, c.147 ].
Лабораторна робота №9
РЕЗОНАНС СТРУМІВ
Мета роботи: дослідити електричний резонанс в лінійному колі синусоїдного струму з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і конденсатора.
Теоретичні положення
На мал.9.1 зображено коло з паралельним з’єднанням котушки з втратами і конденсатором, яке називають паралельним коливальним контуром.
Повну вхідну провідність кола позначають виразом
,
де g та b — відповідно активна та реактивна провідності кола:
.
За визначенням резонансу умова резонансу запишеться:
. (9.1)
Звідки знаходять резонансну частоту:
,
де —характеристичний опір контура;
—резонансна частота при відсутності втрат в контурі.
При наявності умови резонансу повна вхідна провідність контура y=g і вхідний струм співпадає по фазі з вхідною напругою. Векторна діаграма кола (мал.9.1) при резонансі показана на мал.9.2.
Маючи умову резонансу легко знайти значення струмів у колі (мал.9.1) в стані резонансу:
(9.2)
З останнього виразу ясно, що при ρ>>r струми в вітках значно перевищують вхідний струм. Тому резонанс в паралельному коливальному контурі називають резонансом струмів. В практиці відношення може досягти сотен одиниць і в стільки разів вхідний струм буде менший струмів у вітках.
При резонансі реактивні потужності котушкиі конденсатора рівні за значенням і протилежні за знаком :
,
тому реактивна потужність всього кола дорівнює нулю. Потужність, яка втрачається в котушці при резонансі,
.
Величину, яка показує, в скільки разів реактивна потужність котушки або конденсатора при резонансі більша потужності яка втрачається в контурі, називають добротністю контура і позначають літерою Q –
.
Якщо , то і струм на вході при резонанасі приблизно в Q раз менше струмів у вітках.
Стану резонансу в колі, як це очевидно із умови резонансу (9.1), можна досягти зміною частоти ω, або параметрів кола r, L, С. Залежності струмів у колі (мал.9.1) від частоти і параметрів кола визначають виразами:
,
С ,
.
В практиці, як правило, настройку контурів в резонанс здійснюють з допомогою зміни ємності, оскільки ємність можна легко змінювати в широких межах.
З виразу (9.2) витікає, що при настройці контура в резонанс з допомогою зміни ємності вхідний струм в стані резонансу буде мінімальним, також мінімальною буде активна потужність, яку споживає контур.
Порядок виконання роботи
1. Зібрати коло згідно мал.9.3, використовуючи наступні прилади: вольтметр на 75-150В, фазометр на 5А, 127В, амперметри на 1-2А. Конденсатор змінної ємності знаходиться на стенді. Котушку індуктивності взяти у лаборанта.
2. На вхід кола подати напругу 50В, і змінюючи ємність, досягти в колі резонансу струмів.
Результати вимірювання занести до табл. 9.1.
3. Підтримуючи за допомогою ЛАТРа сталу напругу на вході кола (яка встановлена в п.2), змінювати ємнічть від нуля до максимального значення (по 5-7 точок до і після резонансу ) через 1-2мкФ, а поблизу резонанса через 0,25-0,5 мкФ. Результати вимірювання занести до табл. 9.1.
Обробка результатів досліду
1. За даними вимірів розрахувати величини наведені в табл.9.2, вважаючи, що активний опір конденсатора дірівнює нулю.
2. На підставі даних вимірів і обчислень побудувати на одному малюнку залежності I=f(C), I1=f(C), I2=f(C), P=f(C), φ=f(C), cosφ=f(C).
3. Побудувати в масштабі три векторні діаграми струмів і напруг: до резонансу С<С0, в момент резонансу С=С0 та після резонансу С>С0.
4. Обчислити добротність контуру при резонансі .
5. Зробити висновки по роботі.
Контрольні запитання
1.Чим відрізняється резонанс струмів від резонансу напруг?
2.Як дослідним шляхом встановити в паралельному коливальному контурі резонансний режим?
3.Що таке добротність контура, як її визначити дослідним шляхом?
4.Як аналітично визначити ємність паралельного контура, при якій наступає резонанс?
5.Чому до резонансу φ>0?
Література:
[ 1, c.130; 2, c.110; 3, c.125; 4, c.268; 5, c.149 ].
Лабораторна робота №10
ДВОПОЛЮСНИК І ЙОГО КРУГОВА ДІАГРАМА
Мета роботи: визначити комплексний опір пасивного двополюсника і побудувати кругову діаграму за дослідними даними.
Теоретичні положення
Будь –яке складне коло, що складає пасивний двополюсник, можна завжди з допомогою перетворень привести до одного, в загальному випадку комплексного, опору. На практиці часто (мал.10.1) характер та значення опорів, а токож схема з’єднання елементів кола невідомі. В цих випадках еквівалентний двополюснику опір знаходять дослідним шляхом за методом амперметра-вольтметра-ватметра, як показано на мал.10.2.
Конденсатор С, ввімкнений паралельно затискачам двополюсника, використовується для визначення характеру (ємнісного чи індуктивного) вхідного опору двополюсника (мал.10.2).
Повний, активний і реактивний опори пасивного двополюсника, як це вже відомо з попередніх робіт, визначають за показаннями амперметра, вольтметра і ватметра:
.
Характер реактивного опору вх знаходять з порівняння показань амперметра до і після вмикання ключа К (мал.10.2). Якщо після вмикання невеликої ємності струм став більшим ніж до вмикання, то опір двополюсника має ємнісний характер, якщо струм зменшився – індуктивний. Вирогідність цих стверджень можна перевірити побудовою векторних діаграм для обох випадків.
1.Визначення вхідного опору двополюсника.
Опір двополюсника має ємнісний характер (мал.10.3). Позначимо струм, який показує амперметр до підключення ємності С , через ІА1. Цей струм дорівнює струму через двополюсник і внаслідок ємнісного характеру двополюсника випереджує прикладену напругу U при rвх≠0 на деякий кут, менший 900 (мал.10.4). Після підключення конденсатору С напруга на затискачах двополюсника не змінюється, тому через двополюсник, як і раніше, проходить струм ІА1. Але тепер через конденсатор проходить струм Іс, який і випереджує U на 900. Геометрична сума струмів Іс та ІА1 дорівнює струму ІА2, який більший , ніж струм ІА1, тобто при ємному характері опору двополюсника показання амперметра збільшуються.
Анологічно можна показати, що в випадку індуктивного характеру опору двополюсника після підключення ємності С , показання амперметра зменшується. Цей випадок доцільно розглянути самостійно.
2.Побудова кругової діаграми двополюсника.
Двополюсник звичайно вмикають послідовно з приймачем (мал.10.1). Струм у колі:
де Zвх=zвхejφвх – комплекс вхідного опору двополюсника,
Zпр=zпрejφпр –комплекс опору приймача.
Нехай модуль z пр опору приймача змінюється від 0 до ∞, а кут зсуву фаз на приймачеві
Це означає, що активні і реактивні опори приймача змінюються в однаковій степені. Поділивши чисельник і знаменник правої частини рівняння (10.1) на Zвх отримаємо:
Але струм короткого замикання двополюсника, тобто при Zпр=0
Тому можна записати: (10.2)
Рівняння (10.2) є рівнянням кола в векторній формі. Якщо зобразити струм І вектором на комплексній площині (мал.10.5), то кінець цього вектора при U=const і зміні zпр від 0 до ∞ опише дугу кола. Початок вектора І знаходиться завжди у точці 0.
З рівняння (10.2) випливає, що для побудови кругової діаграми двополюсника необхідно знайти Ікз, Zвх, φвх, φпр. Побудову кругової діаграми зручно починати з вектора напруги U , який відкладаємо по вісі +1 комплексної площини (мал.10.5). Знаючи з досліду Ікз, відкладаємо його під кутом φвх до вектора U (мал.10.5 відповідає двополюснику з ємнісним характером опору, тобто φвх>0). Потім через кінець вектора Ікз (в точці А) під кутом ψ до нього проводимо відрізок А-а, який лежить на дотичній до кола (в даному випадку ψ <0) . Для визначення центру кола проводимо перпендикуляри через середину вектора Ікз і до відрізку А-а в точці А. Точка 0/ перетину перпендикулярів є центром кола. Радіусом 0/А проводимо в бік, протилежний відрізку дотичної дугу кола АЕ0. По цій дузі переміщується кінець вектора І при зміні zпр .
Для того, щоб встановити, який струм відповідає знайденому значенню zпр відкладемо на лінії, по якій відкладений вектор Ік відрізок 0В, рівний в масштабі опору zвх. Проведемо через точку В під кутом ψ до Ік лінію ВС. Відкладемо на лінії ВС відрізок ВД, рівний в масштабі для zвх деякому заданому опору приймача zпр = zпр1 . З’єднаємо точку Д з точкою 0. Точку перетину відрізку ОД з дугою позначимо Е. Відрізок ОЕ в масштабі є струм І1, що відповідає опору приймача zпр1 . Лінія ВС є лінія модулю zпр. Опустимо перпендикуляр з точки Е на вектор U і отримаємо відрізок 0F=І1cosφ1. Помножимо цей результат на U (з урахуванням масштабів), отримаємо вхідну активну потужність кола Р1 . Отже, проекції вектора І на U в масштабі відображають активну потужність кола. Відрізок 0G, рівний проекції вектора І1 на напрямок, перпендикулярний до U, відображає в масштабі вхідну реактивну потужність Q1= I1Usinφ1.
З допомогою кругової діаграми можна зробити графічне дослідження режимів двополюсника при зміні модуля опору приймача від 0 до ∞.
Порядок виконання роботи
1. Зібрати коло для визначення характеру і параметрів пасивного двополюсника (мал.10.2). Двополюсник взяти у лаборанта.
Необхідні прилади: амперметр на 1–2А, вольтметр на 150В, ватметр на 150В, 1А. Конденсатор і ключ взяти на стенді. Ємність конденсатора не більше 10мкФ.
2. При розімкненому ключі К встановити ЛАТРом напругу, зручну для вимірів і записати показання приладів (крім ІА2), в табл.10.1. Вивести ЛАТР, підключити конденсатор С і виміряти струм ІА2 при тій же напрузі на виході ЛАТРу. Результат записати в табл.10.1.
3. Зібрати схему згідно мал.10.6 (А-амперметр на 1–2А; V1–вольтметр на 150В, V2–вольтметр на 60В; φ–фазометр; r–реостат на 30 Ом, 5А; С–магазин ємностей на стенді ).
4. Виконати дослід короткого замикання двополюсника. Для цього вивести ЛАТР на нуль і при відключеній напрузі живлення закоротити приймач zпр (точки а-b). Ввімкнути напругу, встановити ЛАТРом таке її значення, щоб струм у колі дорівнював 1А. Результати вимірів занести до табл.10.2.
5. Виміряти напругу, струм, потужність та кут зсуву фаз для
трьох значень модуля активно-ємного опору приймача при сталому значенні кута φпр, взятому за вказівкою викладача в межах 600-800. Дані вимірів занести до табл.10.2.
Обробка результатів експерименту
1. Обчислити параметри пасивного двополюсника і занести їх до табл.10.1.
2. За даними досліду п.п.4 і 5 порядку виконання роботи обчислити величини, вказані в табл.10.3 (φ-кут зсуву фаз між напругою U і струмом І).
3. Побудувати кругову діаграму двополюсника.
4.Визначити з кругової діаграми значення струмів, напруг, потужностей і кутів зсуву фаз для тих же трьох значень опору приймача, які існували в п.5 порядку виконання роботи.
Результати занести до табл.10.2.
5.Порівняти значення, отримані з кругової діаграми, з дослідними даними табл.10.2.
6.Зробити висновки по роботі.
Контрольні питання
1. Як дослідним шляхом визначити характер (індуктивний чи ємний) двополюсника?
2.Які виміри необхідно виконати для побудови колової діаграми двополюсника?
3. Як з колової діаграми двополюсника визначити струм при відомому модулі опору приймача?
4. Як з колової діаграми двополюсника визначити активну та реактивну потужності кола?
5.В якій послідовності будується колова діаграма двополюсника?
Література
[ 1, c.136; 2, c.161; 4, c.430; 5, c.324 ].
Література
1.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1–М.: Энергия , 1978.– 592с.
2.Зевеке Г.В. и др. – Основы теорий цепей. –М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528с.
3.Карпов Ю.О., Магас Т.Є., Мадьяров В.Г. Конспект лекцій з курсу “Теоретичні основи електротехніки”. Ч.1 – Вінниця, ВПІ, 1992. – 174с.
4.Нейман А.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1. –Л.: Энергоиздат, 1981. –534с.
5.Перхач В.С. Теоретична електротехніка. –К.: Вища школа, 1992. – 440с.
