Учет квантовомеханических эффектов приводит к несколько иному выражению
Предел определяется из энергии связи электрона в атоме, ибо при передаче энергии, меньшей характерной энергии возбуждения атома, возбуждение его вообще не произойдет.
В релятивистском случае нужно учесть, что поле падающей частицы сжимается в направлении движения, а величина Ен увеличивается в раз, где = . Это приводит к тому, что энергия будет передаваться также и более удаленным электронам
где — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества.
Точный подсчет дает окончательно для ионизационных потерь энергии тяжелой частицей
(19)
Если через вещество проходит не тяжелая частица, а электрон (Z=l), то формула (19) немного изменится, так как сам электрон будет отклоняться в процессе взаимодействия от своего первоначального направления и, кроме того, возникнут так называемые обменные эффекты, имеющие квантовую природу.
В этом случае выражение для удельных потерь будет
(20)
где — кинетическая энергия электрона.
Графически зависимость удельных ионизационных потерь от энергии тяжелых частиц имеет вид, показанный на рис. 15. Рассмотрим физический смысл отдельных членов выражения (19) и поясним ход кривой.
|
Рис. 15. Зависимость ионизационных потерь от энергии для тяжелых частиц |
Начальный участок АВ. В этом случае выведенной формулой пользоваться нельзя, так как при малых энергиях импульс налетающей частицы сравним с импульсом орбитального движения электронов. Поэтому траекторию налетающей частицы в процессе взаимодействия нельзя считать прямолинейной, и, кроме того, эта частица не может передать необходимую для возбуждения атома энергию.
Участок ВС. Здесь в основном действует закон . По мере увеличения скорости частицы сама сила Fн не меняется, но меняется время, взаимодействия, а следовательно, меняется и импульс силы, и передаваемая энергия.
По мере приближения к скорости света уменьшение становится все более медленным, и при скоростях величина принимает минимальное значение; далее наблюдается логарифмический рост потерь.
Участок CD. Слабый подъем обусловлен эффектом лоренцевского сжатия поля, из-за которого энергия передается все более и более далеким электронам (Ен увеличивается в раз).
Участок DE. При дальнейшем увеличении энергии, когда параметр больше расстояний между атомами, рост потерь ограничивается из-за того, что действующая, на далекий электрон сила уменьшена возникающей под действием поля частицы поляризацией среды. Эта сила в е раз меньше, чем в пустоте (). На этом участке формула (19) уже несправедлива. С другой стороны, при далеких соударениях возникает новое физическое явление — так называемое излучение Вавилова—Черепкова, приводящее к дополнительным потерям энергии.
Из формулы (19) можно сделать основной вывод, что удельные потери энергии на ионизацию атомов:
пропорциональны квадрату заряда движущейся частицы (Ze)2,
пропорциональны концентрации электронов в среде ,
являются функцией скорости f(v) и )
не зависят от массы налетающей частицы М, т. е.
(21)
Так как величина удельных ионизационных потерь зависит от скорости и заряда частицы, то при одной и той же энергии удельные ионизационные потери для электрона будут во много раз меньше, чем для протона или -частицы. Например, при энергиях порядка нескольких МэВ ионизационные потери электрона примерно в 10 000 раз меньше, чем у -частиц. Именно поэтому у -частиц и электронов такая различная проникающая способность: -частица в воздухе проходит всего лишь несколько сантиметров, прежде чем замедлится до тепловых скоростей, тогда как путь электрона такой же энергии измеряется десятками метров.
На наблюдении ионизации основан один из самых распространенных методов определения энергии медленных заряженных частиц. Определяется число пар ионов, создаваемых частицей на полном ее пути в веществе, и если известна средняя энергия , необходимая для образования одной пары ионов, то можно найти полную энергию частицы. Для -частицы, например, с энергией
1 МэВ в воздухе = 35 эВ.
Простой вид зависимости от параметров частицы и среды позволяет легко пересчитывать ионизационные потери, если нужно перейти к другим частицам и средам. Например, если известны потери на ионизацию протона массы mp как функция его энергии, то в области справедливости формулы (5) величина dE/dx может быть найдена при такой же энергии и для любой другой единично заряженной частицы с массой М путем умножения значения потерь энергии на величину отношения масс М/тр.
Действительно, согласно (17)
потери энергии на ионизацию
не зависят от массы частицы, но обратно пропорциональны
квадрату ее скорости. Поэтому при равных энергиях они и будут
пропорциональны значениям масс.
В релятивистском случае потери энергии, как уже говорилось, пропорциональны логарифму квадрата скорости, и поэтому при одинаковых энергиях различие по массам в 2000 раз меняет ионизационную способность лишь в два раза.
Подобный пересчет может быть сделан и для падающих частиц с другим зарядом.
Пробег заряженных частиц в веществе.
Под пробегом частицы R в каком-нибудь веществе понимается толщина слоя этого вещества, которую может пройти частица с энергией до полной остановки, если направление ее движения было перпендикулярно поверхности слоя.
По существу эта величина более или менее определенна лишь для тяжелых частиц, путь которых практически является прямой линией; и по этой причине разброс в величине пробега для частиц одинаковой энергии невелик. У легких частиц, например у электронов малых энергий, вероятность рассеяния велика и поэтому понятие пути и понятие пробега для них не совпадают. По измеренному пробегу частицы в среде можно определять ее энергию, или, зная зависимость величины пробега от энергии, определять массу частицы.
Для данной среды и для частицы с зарядом Ze величина является функцией только скоростей , а следовательно, у частицы с известной массой функцией только кинетической энергии
Зная вид функции , можно найти и полный пробег частицы
(22)
Для нерелятивистских энергий можно записать
(23)
(24)
Подставив (23) и (24) в (22) и произведя интегрирование, получим
(25)
Из этого соотношения следует, что:
1) при равных скоростях пробеги заряженных частиц в веществе пропорциональны массам этих частиц и обратно пропорциональны квадратам зарядов:
2) при равных энергиях частиц их пробеги обратно пропорциональны массам:
Пробеги заряженных частиц часто выражают в г/см2.
и пользуются выражением удельных потерь в форме:
Измерять пробеги в г/см2 удобно, потому что удельные ионизационные потери в легких веществах, рассчитанные на г/см2, одинаковы в разных средах. Действительно, мы видели, что и, следовательно,
Однако число электронов, содержащихся в 1 см3 вещества, равно
где N0 — число Авогадро, А — атомный вес вещества.
Так как у легких элементов , то в слое любого легкого вещества толщиной 1 г/см2 будет содержаться примерно N0/2 электронов:
,
а это означает, что
Для однозарядных релятивистских частиц
(26)
и слабо убывает с ростом Z вещества.
На основании формулы для пробега частиц (25), примененной к однородному пучку, который проходит слой поглотителя без рассеяния, можно построить зависимость числа частиц, прошедших через поглотитель, от толщины слоя. Эта кривая изображена на рис. 54. Для монохроматического пучка -частиц она удовлетворительно совпадает с экспериментом (пунктир).
Рис. 16. Зависимость числа моноэнергетических частиц, прошедших поглотитель, от его толщины: а — а-частиц; б — электронов
Конечный участок экспериментальной кривой не вертикален, а имеет небольшой наклон вследствие статистического характера процесса потери энергии. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе отдельных актов. Флуктуации подвержено как число таких актов на единицу длины, так и потери энергии в каждом отдельном акте. В соответствии с этим и пробеги -частиц испытывают статистические флуктуации. Однако величина разброса пробегов незначительна и составляет приблизительно 1% от полного пробега для -частиц с энергией 5 Мэв (масштаб на рис. 4, а не соблюден).
Поэтому по пробегу -частицы можно с хорошей степенью точности определять их энергию. Электроны же испытывают в веществе многократное рассеяние, направление их движения часто меняется и только в наиболее благоприятных случаях электроны проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении, перпендикулярном к его поверхности. Кривая поглощения колли-мированного пучка моноэнергетических электродов имеет вид, отличный от аналогичной кривой для -частиц (рис. 16,б). Поэтому энергию электронов нельзя определять по пробегу, а надо измерять полную ионизацию, произведенную ими в веществе.
Ядерное взаимодействие
Потери энергии за счет ядерного взаимодействия: рассеяния на ядерных силах, ядерных реакций — имеют большое значение только для сильновзаимодействующих (ядерноактивных) частиц, например -мезонов и протонов высокой энергии, и -излучение, возникающее при радиоактивном распаде практически не испытывает ядерных взаимодействий.
Поскольку ядерные силы короткодействующие, частица должна приблизиться к ядру на расстояние порядка радиуса ядра R~1012 см. Характерный же параметр удара для ионизационных потерь см. Вероятность тех или иных физических явлений, определяется эффективным сечением . Поэтому для взаимодействий, обусловленных ядерными силами, , а для ионизационных потерь ,а их отношение , т. е. только в одном случае из 107—108 столкновений происходит ядерная реакция. Таким образом, ядерная реакция — событие очень редкое даже для частиц высокой энергии.
Однако при каждой ядерной реакции частица теряет значительную часть своей энергии, в то аремя как при столкновении с атомной оболочкой она теряет всего и таким образом ядерноактивные частицы при прохождении через среду эффективно выбывают из коллимированного пучка за счет процессов поглощения и рассеяния. Подробнее различные ядерные реакции будут рассмотрены в соответствующем разделе.
