Электроны, испускаемые ядрами при радиоактивном называются - минус - или просто - частицами. При радиоактивном распаде также могут испускаться - плюс - частицы, масса которых равна массе электрона, заряд их равен заряду электрона, но положителен. Эти частицы называются позитронами. Взаимодействие с веществом электронов и позитронов имеет много общего, поэтому их можно рассматривать совместно.
При движении через вещество быстрые - частицы взаимодействуют с электрическими оболочками атомов и атомными ядрами среды. Взаимодействие осуществляется электрическими (кулоновскими) силами. Основными типами взаимодействия являются упругое рассеяние, неупругое рассеяние и радиационное торможение.
В результате упругого рассеяния - частица после столкновения с атомом изменяет направление и скорость движения, но суммарная кинетическая энергия - частицы и атома не меняется. Упругое рассеяние - частиц на атомных электронах в z раз менее вероятно, чем на атомных ядрах (z – заряд ядра), и осуществляется при относительно низких энергиях - частиц (E0 < 0,5 МэВ). При малых энергиях угловое распределение рассеянных - частиц описывается уравнением Резерфорда (5.1), которое справедливо для однократного рассеяния электронов, то есть для тонких слоев вещества.
(5.1)
где P() - относительное число частиц, рассеянны: в единицу телесного угла в направлении, составляющем угол с направлением пучка - частиц; n – число атомов в 1 куб. см; x - толщина рассеивающей пластинки; Z - заряд ядер рассеивающей среды; z, m, - заряд, масса и скорость рассеиваемых частиц.
С увеличением толщины поглощающего слоя рассеяние переходит в гауссово, а при значительных толщинах становится диффузным и не зависит от толщины.
Полное сечение упругого ядерного рассеяния .
Эффективное сечение рассеяния бета - частиц на атомных электронах пропорционально .
Таким образом
Для водорода (Z=0) вероятности этих процессов одинаковы, а для тяжелых ядер имеет место преимущественно ядерное рассеяние.
При неупругих соударениях за счет кинетической энергии бета - частиц происходит возбуждение или ионизация атомов. Величина потери энергии на единице пути dE/dx (удельные ионизационные потери) на ионизацию и возбуждение описываются уравнением,
(5.2)
где E - кинетическая энергия, n - число атомов в единице объема, Z - заряд ядра поглотителя, e - заряд электрона, B - коэффициент торможения; z, m, - заряд, масса, скорость бета - частицы.
Из уравнения (5.2) следует, что с ростом энергии бета - частицы ионизационные потери уменьшаются:
Электроны, которые освобождаются в процессе первичной ионизации, часто обладают большими энергиями и производят дополнительную, или вторичную ионизацию. Полная ионизация представляет собой сумму первичной и вторичной ионизации.
Ионизационные потери энергии сопровождаются характеристическим рентгеновским излучением возникающим при заполнении свободных уровней электронами.
При движении быстрых бета - частиц через поглощающую среду существенную роль играют потери на излучение. Взаимодействие бета - частиц с кулоновским полем атомных ядер приводит к торможению бета - частиц с испусканием тормозного излучения. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию
где e - заряд частицы, c - скорость электромагнитных волн.
Вследствие своей малой массы бета - частицы в кулоновском поле ядра могут испытывать большое ускорение, так как ускорение пропорционально заряду ядра Z, деленному на массу электрона.
Из теории следует, что величина удельных потерь, обусловленных излучением, определяется соотношением:
(5.3)
где E – энергия бета – частиц, Фрад - эффективное поперечное сечение для радиационных потерь, n - число атомов в единице объема.
Для медленных электронов ( / c << 1)
Для быстрых электронов ( / c 1)
Таким образом, радиационные потери растут с ростом энергии бета - частиц E, а для быстрых бета - частиц - несколько быстрее. Кроме того, они пропорциональны Z 2.
Отношение радиационных потерь энергии к ионизационным потерям равно
Энергия, при которой ионизационные потери равны радиационным, называется
критической. Величина критической энергии для бета - частиц определяется
приближенно соотношением:
Полные потери энергии бета - частицами при энергиях ниже критической определяется, в основном, ионизационными потерями, а при энергиях выше - критической преобладают радиационные потери.
Замедленный позитрон соединяется с электроном, и пара аннигилирует. Энергия покоя двух частиц передается двум возникающим фотонам. Эти фотоны, представляющие собой так называемое аннигиляционное излучение, имеют энергию mc2 = 0,511 МэВ каждый и движутся в противоположных направлениях. Аннигиляция не является обычным этапом в судьбе электрона, так как количество позитронов, необходимых для этого процесса, обычно мало по сравнению с количеством электронов. Замедляясь, бета – минус - частица становится одним из электронов вещества.
Длина пробега заряженной частицы равна пути, на котором первичная кинетическая энергия частицы растрачивается за счет взаимодействия со средой, т.е.
(5.4)
Пробеги измеряются либо в единицах длины, либо в г / см2 (мг / см2), причем
Отсюда следует, что пробег частицы есть функция ее кинетической энергии, поэтому измерения длин пробегов частиц позволяет найти их кинетические энергии. Отметим, что определение истинной длины пути частицы в веществе по толщине поглощающего слоя возможно только для тяжелых частиц, которые не испытывают заметного рассеяния в кулоновских полях ядер. Для бета - частиц, в отличие от тяжелых частиц, траектория в веществе не является прямолинейной. Бета – частицы проходят в веществе довольно извилистые пути, а величины пробегов моноэнергетических электронов сильно отличаются между собой. Бета – частица на своем пути испытывает множество актов рассеяния на атомах вещества. Этим обусловлены изломы на его пути. Рассеяние может происходить при соударении с орбитальными электронами или с ядрами вещества поглотителя.
Число бета - частиц, прошедших поглотитель заданной толщины является постепенно уменьшающейся функцией толщины поглотителя. Максимальная толщина поглотителя, поглощающая практически все падающие на нее бета - частицы, характеризует так называемый практический (или эффективный) пробег. Практический пробег является функцией максимальной энергии бета - излучения E0.
Детальное изучение энергетического спектра бета - излучения производят спектрометрическими методам, (магнитный бета - спектрометр, кремниевый полупроводниковый детектор и т.д.), требующими сложной аппаратуры. В тех случаях, когда требуется определить максимальную энергию бета - спектра с точностью, не превышающей 5 %, используют метод поглощения.
Цель настоящей работы состоит в определении максимальной энергии бета - излучения методом поглощения.
Для определения максимальной энергии бета - частиц методом поглощения снимают кривую поглощения бета - излучения в веществе (как правило, в алюминии), то есть находит, пользуясь набором тонких фольг, зависимость интенсивности бета - частиц I, прошедших через фольгу, от толщины поглотителя. При малых толщинах поглотителя поглощение бета - излучения в веществе подчиняется в первом приближении экспоненциальному закону, но точно этому закону не следует, и практический пробег бета - частиц составляет для различных элементов пяти – десяти - кратную величину толщины слоя половинного поглощения.
Результаты измерения наносят на полулогарифмический график. По оси абсцисс наносят толщину слоя, а по оси ординат – логарифмы интенсивности излучения. В случае изотопа с простым бета – спектром (бета – частицы имеющие одну максимальную энергию) и испускающего еще и гамма – излучение получается кривая, показанная на рис. 5.1. Практический пробег R находится путем экстраполирования кривой поглощения к уровню фона от гамма – излучения, или применяют метод сравнения Физера, который позволяет определить пробег в каком – либо веществе путем сравнения кривой поглощения в этом веществе с кривой поглощения в веществе с известным пробегом.
Радиационное торможение электронов (тормозное излучение).
|
Согласно классической теории любая заряженная частица, Рис. 17. движущаяся с ускорением, должна излучать электромагнитные волны. Допустим, что частица с зарядом е, массой т и скоростью движется мимо ядра, обладающего массой Ми зарядом Zяe. При рассеянии кулоновским центром частица претерпевает отклонение (рис. 17) и, следовательно получает ускорение. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение в течение времени излучает энергию
Поскольку , то . Таким образом, радиационные потери энергии наиболее существенны у самых легких частиц – электронов; для протонов, например, при той же энергии эффект уже в раз меньше.
Релятивистский квантовый расчет, проведенный Бете и Гайтлером, позволяет найти потери энергии электроном на тормозное излучение
(27)
где - так называемая постоянная тонкой структуры; - классический радиус электрона; п — число атомов в см3 вещества; Е—полная энергия излучающего электрона.
Для того чтобы удобнее было сравнивать потери энергии на излучение в различных веществах, вводится так называемая «радиационная» единица длины :
|
(28) |
другими словами, весь коэффициент при Е, имеющий размерность обозначается . Тогда и, если измерять толщину вещества в этих единицах, то
и (29)
Отсюда видно, что потери энергии электроном на одной t - единице длины не зависят от вещества (но сама эта единица для разных веществ, конечно, различна). Интегрируя (29), получаем простой закон изменения энергии частицы
(30)
где Ео— начальная энергия электрона. Следовательно, t -единица — это та длина, на которой энергия частицы уменьшается в е раз. Для воздуха, например, = 300 м, для свинца = 0,5 см.
Как видно из выражения (13), потери энергии на тормозное излучение подчиняются иным закономерностям, чем потери энергии вследствие неупругих соударений:
1) до энергий порядка тос2 они постоянны, а затем возрастают пропорционально Е и при достаточно больших энергиях
|
2) потери на излучение пропорциональны квадрату заряда ядра, поэтому для тяжелых элементов они более существенны, чем для легких.
Если сравнить формулы для потерь энергии электронов на ионизацию и тормозное излучение (19) и (27), то можно найти отношение этих потерь:
Отсюда следует, что в воздухе, например, потери на излучение становятся сравнимыми с потерями на ионизацию при Ео = 80 МэВ. Для свинца это наступает уже при Ео = 6 МэВ (энергия, при которой потери на излучение становятся равными потерям на ионизацию, называется критической энергией Eкр) (рис. 18).
Поэтому относительный .вклад различных потерь энергии существенно зависит не только от вещества, массы, но и от энергии частицы.
Литература
1. Г.Бете, Ю.Дж.Ашкин Прохождение — частиц через вещество. —В кн.: экспериментальная ядерная физика. Под ред. Э. Сегре. М.. 1955.
2. Г.Кноп, В.Пауль Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия. Под ред. К. Зигбана. Т. 1. М., 1969.
3. Н.Бор Прохождение атомных частиц через вещество. М., 1950.
4. Н.И.Штейнбок Измерение толщины покрытий методом рассеяния бета-излучения. — Применение радиоактивных излучателей в измерительной технике, 1960.
5. Ц.С. Ву, С.А.Мошковский Бета-распад. М., 1970
