Для решения задачи сокращения продолжительности выполнения проекта в целом при оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов можно воспользоваться моделью линейного программирования, полученного на основе рисунка 4.4.
Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное ее сокращение (Mi _ Yi).
Стоимостные характеристики:
Ci - стоимость выполнения i-той работы в нормальных условиях;
С'i - стоимость выполнения работы при максимально возможном сокращении.
DСi = С'i – Ci - максимально возможное удорожание i– той работы;
Ki - удельные дополнительные затраты, связанные с сокращением сроков выполнения проекта, т.е. затраты, отнесенные к единице времени: ki = DСi / Мi;
Для построения математической модели необходимо определить количество переменных и количество ограничений, а также построить целевую функцию.
Так как цель данной работы заключается в минимизации затрат на сокращение сроков выполнения исследуемого проекта, то целевая функция будет связана с суммой дополнительных затрат, стремящихся к минимуму. При этом функционал примет вид:
(4.2)
Время наступления события Xk в соответствии с рисунком 4.3 определяется неравенством (ограничение на ресурс времени):
Xk ³ Х1 + ti – уi , (4.3)
где: X1 - начальное (нулевое) событие - начало выполнения самого проекта (Х1 = 0);
Хn - конец выполнения самого проекта.
Хn £ То , (4.4)
где То - сумма работ, находящихся на критическом пути.
Yi £ Mi , (4.5)
Xj ³ 0, Yi ³ 0, (4.6)
i =1,m; j=1,n.
Система выражений (4.2) -:- (4.6) представляет собой модель линейного программирования.
Так как заказчик пожелал сократить время выполнения проекта необходимо рассчитать на какой срок возможно сокращение, какая сумма дополнительных затрат потребуется и какую прибыль получит комбинат? Для этого из таблицы 3 (приложение 1) примем значения ti' и C’i, рассчитаем показатели Mi, DCi, Ki и внесем их в таблиц 4.6.
Табл. 4.6
№ п/п
Работа
ti
ti'
Ci
C’i
Mi
DCi
Ki
1
2
3
4
5
6
7
8
1
А
3
2
3,2
5,8
1
2,6
2,6
2
В
2
2
1,9
1,9
0
0
0
3
С
4
4
3,5
3,5
0
0
0
4
D
4
3
4,1
6,4
1
2,3
2,3
5
F
3
2
4,0
7,2
1
3,2
3,2
6
G
4
3
4,8
7,8
1
3
3
7
H
3
2
2,5
4,7
1
0,6
0, 6
8
I
4
3
6,2
9,9
1
3,7
3,7
9
J
2
2
2,0
2,0
0
0
0
10
К
3
2
3,5
5,9
1
2,4
2,4
11
L
4
3
5,0
8,2
1
3,2
3,2
12
M
5
3
5,2
8, 8
2
3,6
1,8
13
N
3
2
4,3
7,1
1
2,8
2,8
14
P
3
2
1,9
3,4
1
1,5
1,5
15
Q
2
2
2,5
2,5
0
0
0
Так как сократить проект можно только за счет сокращения продолжительности работ на критическом пути, то максимальное сокращение равно: MC+MI+ML+MN+MP+MQ=0+1+1+1+1+0=4 мес. Таким образом, проект можно сократить максимум на 4 месяца. Значит, нам необходимо рассчитать все параметры для четырех вариантов: сокращение проекта на 1, 2, 3,4 месяца.
Для определения дополнительных затрат на основании представленных в таблице 4.6 данных и системы выражений (4.2) -:- (4.6) составим модель линейного программирования. Функционал (4.2) с использованием данных столбца 8 (табл.4.6) запишется в виде:
2, 6у1+0у2+0у3+2,Зу4+3,2у5+3у6+0,6у7+3,7у8+0y9 +2,4y10 +3,2y11+1,8y12+
+2,8y13+l,5y14+0y15®min
Ограничения на ресурс времени (представленные ниже выражения 1 -16) составляются по выражению (4.3) в соответствии с сетевым графом (рис.4.1) и данными, представленными в таблице 4.6 (столбец 2 – длительность выполнения работ). Выражения с 18 по 34 составлены по неравенству (4.5) с использованием данных таблицы 4.6 (столбец 6)
1. X1=0
18. y1£1
у J-L
2. X2-X1+y1 ³ 3
19. У2£0
3. Х3-Х1+у2 ³ 2
20. Уз£0
4. Х4-Х1+y3 ³ 4
21. У4£1
5. Х5-Х3+y5 ³ 3
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
