35
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
3
374,508
124,836
2,171453
0,111346483
Остаток
31
1782,178
57,4896
Итого
34
2156,686
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
56,84826
10,01268
5,677626
3,08E-06
36,42724917
77,26927
36,42725
77,26927
Х1
0,440965
0,306967
1,436523
0,16087
-0,185098139
1,067027
-0,1851
1,067027
Х2
-0,11314
0,13485
-0,83899
0,407899
-0,388166847
0,161891
-0,38817
0,161891
Х3
0,104629
0,058561
1,786669
0,083775
-0,014806871
0,224065
-0,01481
0,224065
Уравнение регрессии полученное с помощью Excel, имеет вид:
3. По данным проведенного корреляционного и регрессионного анализа оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного значения F-критерия Фишера.
Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов в уравнении регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого.
t-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости факторов уравнения регрессии.
4. Согласно проведенному анализу информативными факторами являются х1 и х2, а также коэффициенты b1 и b2. Следовательно уравнение регрессии со статистически значимыми факторами будет иметь вид:
5. Аналитическая записка.
По результатам проведенного корреляционного анализа можно сказать, что межфакторная связь слабая, т.к. значения коэффициентов парной корреляции не превышают значения 0,4, хотя можно сказать, что наибольшая связь результативного признака с и .
Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. ни одно значение коэффициентов не превышает 0,7.
Фактическое значение F-критерия Фишера меньше табличного, следовательно можно сказать, что полученное уравнение регрессии статистически незначимо.
По полученным значениям частных F-критериев Фишера, можно сказать, что включение фактора х2 после х3 оказался статистически незначимым: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался несущественным. Следовательно, регрессионная модель зависимости бонитировочного балла от количества минеральных удобрений, внесенных в почву и запасов влаги в почве является достаточно статистически значимой и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х2 (коэффициент износа основных средств).
Это предположение подтверждает оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициентов. По результатам этой оценки:
т.е. можно сказать, что b2 и b3 статистически незначимы.
В совокупности с результатами F-статистики, делаем вывод, что из уравнения регрессии можно исключить х2 и b2.
ЗАДАЧА 3.
В таблице приведены данные по природно-экономической зоне за 15 лет об урожайности многолетних трав на сено У, внесении удобрений на 1 га пашни Х1 и осадках за май-июнь месяцы Х2.
номер года
у
х1
х2
1
13,6
161
360
2
14,1
170
223
3
13,2
188
144
4
18,6
209
324
5
16,9
240
227
6
21
334
212
7
22,2
377
230
8
29,6
399
204
9
31,3
404
