. (5.6)
Величину f можно условно назвать эффективностью упругого удара. Она дает долю энергии первого шара, которую получил второй шар после удара. Между величинами f и a существует взаимно однозначное соответствие, в то время как одному и тому же a могут соответствовать множество значений энергии в зависимости от начальных значений скорости . Нужно отметить, что ход f(a) не зависит от начальной скорости или m1 и m2, а только от отношения m2/m1. Исследование функции (5.6) показывает, что второй шар получает от первого наибольшую энергию в том случае, когда массы шаров равны, т. е. при a=1. При этом f=1 и , вся энергия достается второму шару, а первый после удара останавливается.
Как уже указывалось, в реальном ударе часть кинетической энергии шаров переходит во внутреннюю энергию, и в предлагаемом случае, когда , . Поэтому зависимость (5.6) выполняется только с определенной степенью точности.
Неупругий удар шаров
В сущности, любой реальный удар является неупругим. Рассмотрим такой неупругий удар, после которого шары «слипаются» и движутся с одинаковой скоростью . Применяя к этому удару закон сохранения импульса, можно получить выражение для общей скорости шаров после удара
или , (5.7)
где a - по-прежнему отношение масс шаров.
Коэффициент восстановления энергии при неупругом ударе равен
. (5.8)
Он оказывается зависимым от отношения масс шаров.
Интересно также вычислить величину, которая показывает, какая часть кинетической энергии соударяющихся шаров преобразуется во внутреннюю энергию. Эту величину можно назвать эффективностью неупругого удара
, (5.9)
где и - суммарные энергии системы до и после удара.
Очевидно, что q, рассматриваемая как функция от a, есть неизменная теоретическая функция. В то же время, эта функция, будучи просчитана по результатам измерений энергий и , является экспериментальной и может отличаться от первой.
Экспериментальная установка
Для экспериментального изучения центрального удара шаров используется установка, представленная на рис. 11. Она представляет собой систему двух шаров – левого (Л) и правого (П), подвешенных к штангам 1 на бифилярных (двойных) подвесах. Бифилярные подвесы обеспечивают движение шаров в одной вертикальной плоскости и предотвращают их вращение вокруг вертикальной оси. Длина подвесов устанавливается такой, чтобы в состоянии покоя центры шаров находились на одном уровне вне зависимости от их размеров.
Мгновенные скорости шаров до и после удара можно определить из закона сохранения энергии
.
Отсюда . В данном случае высоту поднятия шара h удобно выразить через угол отклонения шара j
, (5.10)
где l – длина подвеса шаров.
Отсчет углов отклонения шаров ведется по правой и левой круговым шкалам 2 со смещенными по горизонтали нулями.
Для удержания шаров в исходном положении установка снабжена двумя электромагнитами 3, которые обесточиваются с помощью тумблеров «Пуск».
К установке прилагается набор шаров, массы которых измерены с относительной погрешностью 1 % .
Проведение эксперимента
Задание 1. Изучение упругого столкновения шаров
Измерения
1. В качестве ударяющего обычно выбирается левый шар. Его отводят на угол 30 - 40°, который во всех опытах можно оставлять постоянным. Правый шар, согласно условиям этой работы, до удара должен быть неподвижным и находится в нижнем положении.
2. Перед каждым опытом проводят необходимую регулировку подвесов шаров для того, чтобы удар был центральным. В равновесном состоянии шары должны только касаться друг друга, а их центры должны находиться на одной высоте. Для проверки регулировки проводят несколько пробных соударений.
3. При отсчете углов отклонения шаров глаз нужно располагать так, чтобы он был в створе с обеими нитями. Будем считать углы отклонения шаров вправо - положительными, а углы отклонения влево и соответствующие им скорости – отрицательными. Так как трудно засечь значение двух углов одновременно, каждый опыт приходиться делать дважды: один раз для того, чтобы засечь угол отклонения правого шара, второй раз – левого.
4. Из набора шаров выбирают шар средней массы и укрепляют его на левом подвесе. На правом подвесе вначале укрепляют шар наименьшей массы.
5. Проводят не менее трех опытов для того, чтобы иметь возможность вычислить средние значения углов отклонения.
6. Далее проводят опыты со всеми другими шарами из набора, по очереди подвешивая их на правый подвес. Левый шар можно не менять. Все данные измерений заносят в таблицу 5.1 отчета.
Обработка результатов
1. Для каждого опыта вычисляют скорости шаров до и после удара. Вычисляют коэффициенты восстановления скорости и находят его среднее значение по результатам всех опытов. Вычисляют стандартное отклонение среднего значения коэффициента (табл. 5.2 отчета).
2. Для каждого опыта вычисляют кинетические энергии шаров до и после удара. Вычисляют кинетические энергии системы до и после удара. Вычисляют коэффициенты восстановления энергии и находят его среднее значение по результатам всех опытов. Вычисляют стандартное отклонение среднего значения коэффициента (табл. 5.3 отчета).
3. Подставляя в формулу (5.6) различные значения отношения масс шаров a (лучше брать те значения, которые имеются в опыте), вычисляют теоретические значения эффективности упругого удара fтеор.
4. Для каждого опыта вычисляют экспериментальную эффективность упругого удара fэксп., как .
5. Строят графики зависимости теоретического и экспериментального значений эффективности упругого удара от отношения масс шаров a (на одних координатных осях). Делают вывод о совпадении теории и эксперимента.
Задание 2. Изучение неупругого столкновения шаров
1. Измерения
1. Для того чтобы получить неупругий удар шаров к неподвижному шару прикрепляют кусочек пластилина. Необходимо добиться, чтобы после удара шары двигались как одно целое.
2. Слева подвешивается шар средней массы. Правые шары меняются для того, чтобы получить различные отношения масс шаров. Результаты измерения углов отклонения заносят в таблицу 5.4 отчета.
Обработка результатов
1. Для каждого опыта вычисляют скорости и кинетические энергии шаров до и после удара (табл. 5.5 отчета). Вычисляют коэффициенты восстановления энергии шаров. Вычисляют эффективности неупругого удара qэкспер.
2. Подставляя в формулу (5.9) различные значения отношения масс шаров, вычисляют теоретические значения эффективности упругого удара qтеор.
3. Строят графики зависимости теоретического и экспериментального значений эффективности неупругого удара от отношения масс шаров a (на одних координатных осях). Делают вывод о совпадении теории и эксперимента.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы
Изучение практического приложения теории неупругого удара, а также законов сохранения импульса и энергии.
Идея эксперимента
Скорость полета пули обычно достигает значительной величины. Поэтому прямое измерение скорости, т. е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, требует специальной аппаратуры. Много проще измерять скорость пули косвенными методами, среди которых широко распространены методы, использующие неупругие соударения, т. е. соударения, в результате которых сталкивающиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как целое. К числу методов, основанных на этой идее, относится метод баллистического маятника.
Теория
Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело, подвешенное на четырех нитях (рис. 12). Горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем, – происходит неупругий удар. После удара маятник начинает качаться на нитях, так что его продольная ось остается параллельной самой себе, центр масс перемещается по окружности, а тело в целом движется поступательно.
Соударение пули с маятником происходит в течение очень короткого промежутка времени, но за это время маятник приобретает некоторую скорость и незначительно сдвигается из положения равновесия. При таких малых перемещениях смещение маятника происходит практически без изменения высоты. При соударении пули с маятником справедлив закон сохранения импульса
, (6.1)
где m – масса пули, M – масса маятника, v – скорость пули, V – скорость маятника непосредственно после удара.
Чтобы определить величину V, нужно измерить высоту h, на которую поднимается маятник после удара. Из закона сохранения энергии получается
. (6.2)
Соотношения (6.1) и (6.2) дают
. (6.3)
Высоту подъема центра масс маятника можно определить из рис. 13:
,
где R-расстояние от шкалы с миллиметровыми делениями до уровня подвеса маятника.
Учитывая, что h<<R, получаем: 2Rh = s2. Определяя отсюда h и подставляя в (6.3), получаем рабочую формулу метода
. (6.4)
Для определения скорости пули можно применить модифицированный баллистический метод, используя физический маятник в виде стержня или деревянной рейки, подвешенной за один конец (рис. 14).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
