Введение

Ядерные силы являются короткодействующими. Это заключение основано на опытах по рассеянию заряженных и незаряженных частиц ядрами.

Приемлемые значения размеров зеркальных ядер, полученные в предположении, что разность их энергий связи обусловлена только электростатическим взаимодействием, свидетельствуют, по-видимому, о том, что гипотеза зарядовой независимости ядерных сил не находится в противоречии с экспериментальными фактами.

Мы уже обращали внимание на то, что весьма важным свойством ядерных сил является свойство насыщения, проявляющееся в постоянстве плотности ядерного вещества почти во всех ядрах и в линейном возрастании энергии связи с увеличением массового числа.

Существование дейтрона — устойчивой системы протона и незаряженного нейтрона – свидетельствует о наличии действующих между ними сил неэлектрического характера. Эти силы не могут быть силами чисто магнитного взаимодействия (хотя оно и не исключается), поскольку такое взаимодействие не может обусловить среднюю энергию связи нуклона, составляющую около 7,5 Мэв.

Опыты по рассеянию нейтронов протонами указывают на зависимость ядерных сил от спинов нуклонов. Существование электрического квадрупольного момента дейтрона и неаддитивность магнитных моментов протона и нейтрона в дейтроне указывают на тензорный характер ядерных сил. Кроме того, взаимодействие между нуклонами может зависеть и от скоростей нуклонов.

Все перечисленные факты должны быть учтены при изучении природы ядерных сил и должны быть объяснены теорией.

Изотопический спин

Известно, что протон и нейтрон являются двумя различными зарядовыми состояниями нуклона. Зарядовое состояние, описывается с помощью зарядовой координаты t, принимающей два значения: +1/2 для протонного и -1/2 для нейтронного состояния, подобно тому как спиновая переменная s может принимать два значения, соответствующие двум возможным значениям проекции вектора спина на заданное направление. Эта аналогия между спиновой и зарядовой координатами позволяет использовать математический аппарат теории спина.

Вводится либо оператор зарядовой координаты t с компонентами являющимися такими же матрицами, как и компоненты оператора спина sx, sy и sz, либо оператор изотопического спина , который связан с t соотношением:

подобно тому как оператор Паули связан с оператором спина S.

Оператор изотопического спина имеет, как и оператор Паули – три компоненты — матрицы , ничем не отличающиеся от матриц Паули:

«Пространство » — пространство изотопического спина, — однако не следует смешивать с обычным координатным пространством, с которым может быть связано направление обычного спина.

Операторам можно дать физическую интерпретацию; для этого введем два новых оператора , связанных с , следующим образом:

В матричной форме эти операторы имеют следующий вид:

Каждый нуклон описывается двухкомпонентной функцией, которую можно представить в виде матрицы-столбца. Протонное и нейтронное состояния нуклона описываются соответственно функциями

Действие операторов на функции описывается следующими соотношениями:

Таким образом, оператор «уничтожает» протонное состояние и «превращает» нейтрон в протон, а оператор _ «уничтожает» нейтронное состояние и «превращает» протон в нейтрон.

Оператор действует на следующим образом:

Итак, очевидно, что соотношения, встречающиеся в теории изотопического спина, ничем не отличаются от аналогичных соотношений нерелятивистской теории обычного спина. Вектор как и вектор обычного спина s, имеет только два значения проекции на ось £. Проекции +1/2 соответствует протонное, а проекции -1/2 — нейтронное состояние нуклона. Переходу от протонного к нейтронному состоянию и наоборот соответствует вращение на 180° в пространстве изотопического спина относительно оси, лежащей в плоскости

Ядро, состоящее из А нуклонов (A=Z+N), характеризуется оператором изотопического спина

являющимся вектором в изотопическом пространстве. Абсолютная величина Т этого вектора согласно закону сложения квантовых векторов может принимать значения 0, . . . , А/2. -компонента изотопического спина ядра равна

так как сумма всех протонов равна Z/2, а сумма нейтронов –N/2.

Абсолютная величина Т вектора изотопического спина не может быть меньше абсолютной величины проекции его на ось £, т. е. , и поэтому должно выполняться неравенство:

Это означает, что ядро может иметь равный нулю изотопический спин Т только в том случае, когда число протонов Z равно числу нейтронов N. Изотопический спин ядра может быть равен единице, либо когда число протонов равно числу нейтронов, либо когда число протонов отличается от числа нейтронов на единицу.

Изотопический спин системы, состоящей из двух нуклонов, может быть равен либо единице, либо нулю. Если Т=1, то может принимать три значения: -1, 0, +1. Значению Т= - 1 соответствует система, состоящая из двух нейтронов (каждому, нейтрону соответствует ); значению Т=0 соответствует система, состоящая из протона и нейтрона (заряд равен +1). При Г=1 заряд системы равен +2, т. е. система состоит из двух протонов. Итак, изотопическому спину Г= 1 соответствует изобарный триплет n – n, n – р, р – р. Все. компоненты этого триплета, состояния которых удовлетворяют принципу Паули ) , имеют одинаковые спины, четности и одинаковую внутреннюю структуру.

Таким образом, при T=1 возможны только такие состояния системы n – р, которые могут иметь место для систем, состоящих из двух протонов или двух нейтронов: 'S0, (3Po, 3P, 3P) , т. е. только четные синглеты и нечетные триплеты. При T=0 существует только одно значение -компоненты изотопического спина: T. Этому состоянию системы двух нуклонов соответствуют симметричные волновые функции , т. е. четные триплеты и нечетные синглеты.

Приведенная классификация состояний дает возможность более четко сформулировать сущность зарядовой независимости, т. е. изотопической инвариантности ядерных сил, для системы, состоящей из двух нуклонов: ядерное взаимодействие любой пары нуклонов в состояниях с Т= 1 одинаково.

Гипотеза изотопической инвариантности ядерных сил основана на предположении, что в изотопическом пространстве отсутствуют физически выделенные направления: трехмерное изотопическое пространство изотропно.

Представление об изотопической инвариантности легко может быть обобщено на случай более сложных систем, состоящих из Z протонов и N нейтронов. В случае строгого выполнения изотопической инвариантности гамильтониан системы не должен меняться при замене любого протона на нейтрон и наоборот. Все состояния системы, в которой произведена такая замена, должны совпадать с состояниями первоначальной системы, если только они не запрещены принципом Паули .

Замена протона нейтроном означает уменьшение Т на единицу, т. е. поворот вектора Т в изотопическом пространстве. Если в результате такой замены гамильтониан не изменится, то он инвариантен относительно вращения в изотопическом пространстве. Изотопический спин системы в этом приближении является интегралом движения, т. е. он сохраняется. Каждому состоянию системы соответствует определенный изотопический спин Т, зависящий от изотопических спинов всех частиц, образующих систему, и от их ориентации в изотопическом пространстве.

В действительности протоны по своим свойствам (по массе, электрическому заряду, магнитному моменту) несколько отличаются от нейтронов, поэтому замена протона нейтроном и наоборот должна приводить к изменению гамильтониана системы. Это означает, что изотопический спин Т не является точным «квантовым числом. Вследствие кулоновского взаимодействия в гамильтониан должны войти члены, не инвариантные относительно вращений в изотопическом пространстве. Однако в легких ядрах, содержащих небольшое число протонов, кулоновское взаимодействие значительно слабее ядерного, благодаря чему зарядово-неинвариантные члены гамильтониана можно рассматривать как малое возмущение. Такое возмущение приводит к тому, что состояние системы может являться смесью состояний с различными значениями изотопического спина. При очень малых зарядово-неинвариантных членах состояние системы можно характеризовать изотопическим спином, играющим роль неточного квантового числа. Из анализа экспериментальных данных следует, что для невозбужденных состояний ядер изотопический спин имеет смысл квантового числа вплоть до Z20. Легкие ядра можно разбить на две группы: ядра с целым и полуцелым изотопическим спином Т (т. е. ядра соответственно с четными и нечетными A). Каждому значению Т соответствует 2Т+1 возможных значений проекции изотопического спина Т, образующих изотопический мультиплет. Целочисленному изотопическому спину Т соответствует нечетное, а полуцелому — четное число компонент мультиплета.

С увеличением Г энергетическая устойчивость ядер уменьшается, поэтому основным состояниям ядер соответствуют малые значения изотопического спина: Т=0, 1/2 и 1. В зависимости от значения изотопического спина системы можно говорить об изобарных синглетах (Т = 0), дублетах (Т=1/2) и триплетах (Т=1). К изобарным синглетам относятся такие ядра, как 2Не4 и Н2. Это можно обосновать следующим образом. Ядру 2Не4, состоящему из четырех нуклонов, соответствует компонента T =0. Следовательно, у 2Не4 изотопический спин Т может быть равен 0, 1 или 2. Если бы изотопический спин 2Не4 был равен 1 или 2, то существовали бы такие ядра, как 4Н4 и 4Ве4, причем их энергии связи, согласно гипотезе изотопической инвариантности, незначительно отличались бы от энергии связи 2Не4. Такие ядра, однако, не существуют, и это свидетельствует о том, что изотопический спин 2Не4 равен нулю. Можно показать, что равен нулю изотопический спин дейтрона, 3Li6, 5В10, 6С12, 7N14, 8О16.

Страницы: 1, 2, 3, 4

В соцсетях