Ядерные силы

Собственные значения оператора   равны — 3 для синглетного и +1 для триплетного состояния. По­этому оператор рБ может быть представлен в виде

                      

Представим аналогичным образом операторы Майорана и Гей- зенберга. Поскольку компоненты операторов  и  тождественны, можно утверждать, что оператор () имеет, как и оператор (),  собственные   значения   —3   и   +1,   а   оператор   Р=1/2[1+()]— значения –1  и  +1, причем он должен действовать на зарядовые координаты t и t2 двух нуклонов точно так же, как оператор  (4.18)  на спиновые переменные s1 и s2.

 Введение зарядовой координаты t эквивалентно признанию существования у нуклона пяти степеней свободы (три простран­ственных, спиновая  и зарядовая  координаты).  Поскольку система  нуклонов,  подчиняющихся  статистике  Ферми — Дирака, должна описываться волновой функцией, антисимметричной от­носительно перестановки всех координат любой пары нуклонов, волновая функция системы из двух нуклонов

Последнее соотношение может быть заменено таким:

            

Это позволяет выразить оператор Майорана Рм  через операторы  P и Рб*):


             

Если же принять во внимание, что оператор рг связан с опеаторами Рм и Рб соотношением

                                          PГ = PМPB,                                    (4.21) ,                 тo для оператора Гейзенберга получаем:

                                                

.

Перестановка зарядовых координат, как и следовало ожидать, эквивалентна перестановке пространственных координат и спи­новых переменных нуклонов.

Система из двух одинаковых частиц — нейтронов или прото­нов — должна характеризоваться волновой функцией, симмет­ричной относительно зарядовых координат; поэтому синглетным состояниям такой системы (антисимметричным относитель­но спиновых переменных) соответствует четная относительно перестановки пространственных координат функция, а триплет-ным состояниям — нечетная.

Выше было указано, что включение в гамильтониан слагае­мых, содержащих операторы Рм, РБ и Рг, не может привести к возникновению состояния, являющегося суперпозицией состоя­ний с различными . Поэтому для объяснения возникновения у дейтрона электрического квадрупольного момента в гамильто­ниан должны войти члены, соответствующие тензорному взаимо действию.

Тензорные силы также могут быть обычными и обменными. При обычных тензорных силах в гамильтониан входит S12 (см (4.3) ) , а в случае обменных сил берется комбинация PГSl2. Произведения же PБSl2 и PМSl2 включать в гамильтониан не имеет смысла в связи с тем, что по (4.6)

             

Таким образом, оператор потенциальной энергии, учитываю­щий зависимость от пространственных, спиновых и зарядовых координат, может быть представлен в виде

           

Входящие в это выражение операторы соответствуют различ­ным типам взаимодействия. Оператор () соответствует об­мену спиновыми переменными, () — обмену пространствен­ными и спиновыми переменными, ()() — обмену про­странственными переменными. Оператор S учитывает тензорное взаимодействие, a ()S — тензорное обменное взаимодей­ствие.

Следует, наконец, указать, что оператор (4.24) представляет наиболее общий тип оператора потенциальной энергии, удовле­творяющий требованию, инвариантности относительно смещений, вращений и инверсии системы координат, при условии, что взаимодействие не зависит от суммарного спина, скоростей и заряда ядра .


Насыщение ядерных сил

 Явление насыщения ядерных сил свидетельствует о том, что  каждый нуклон, входящий в состав сложного ядра, взаимодейетвует с ограниченным числом частиц. В противном случае, т. е., если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми нуклонами в ядре, энергия связи, как уже отмечалось, была бы пропорциональной числу взаимодействующих пар нуклонов А (А — 1)/2.  Используя вариационный принцип, можно показать, что, независимо от формы потенциальной функции, обычные короткодействующие силы притяжения не могут привести к насыщению .

  По-видимому, насыщение может возникнуть в том случае,  когда ядерные силы, являющиеся силами притяжения, на малых расстояниях переходят в силы отталкивания, что соответствует конечным размерам нуклонов.

Иная возможность объяснения насыщения заключается в предположении, что между нуклонами действуют обменные  силы. Однако, как мы увидим ниже, приводят к насыщению не j любые силы этого типа.

Выясним сначала, могут ли обусловить насыщение силы Майорана, для чего предположим, что состояние каждого нуклона можно описать с помощью функции, зависящей только от его координат. Это допущение не находится в противоречии с опытными фактами.

Потенциальная энергия W взаимодействия любого протона,  находящегося в состоянии u(r, s), с нейтроном в состоянии | u(r, s) при наличии сил Майорана имеет вид

          

Если протон и нейтрон находятся в различных состояниях, функции и(r) и       v (r) будут ортогональны друг другу, а интеграл W (это очевидно, если предположить, что V(r) можно аппроксимировать с помощью прямоугольной потенциальной ямы; тогда W=0). Энергия взаимодействия двух частиц будет отлична от нуля в том случае, если протон и нейтрон находятся в одном же состоянии. При взаимодействии Майорана нейтрон взаимодействовать с теми протонами, у которых координатная часть волновой функции совпадает с соответствующей волновой функции нейтрона. Согласно принципу Паули в ядре могут находиться два таких протона (с противоположно Ориентированными спинами); поэтому при силах Майорана каждый нейтрон может взаимодействовать с двумя протонами и, наоборот, каждый протон — с двумя нейтронами.

Отсюда можно сделать вывод, что в таких ядрах, как 2Не3, H2 и H3, насыщение наблюдаться не должно, но ядро 2Не4 должно представлять замкнутую систему. Энергия связи, нриходящаяся на частицу, подтверждает сделанный вывод. Если воспользоваться химической терминологией, можно было бы сказать, что каждый нуклон имеет по две «валентные» связи).

Иначе обстоит дело, когда между нуклонами действуют силы Гейзенберга. В этом случае в оператор потенциальной энергии входят операторы Паули, действующие на спиновую перемен­ную, в результате чего знак потенциала различен при парал­лельных и антипараллельных направлениях спинов взаимодей­ствующих частиц. Поэтому нейтрон может притягивать к себе только один протон, а протон — только один нейтрон. При силах Гейзенберга систему с насыщенными ядерными связями должен был бы представлять дейтрон. Большая энергия связи, приходя­щаяся на каждую частицу в ядре Не4, с этой точки зрения объ­яснена быть не может. Следовательно, приняв, что ядерные силы являются обменными, мы должны либо отдать предпочтение силам Майорана, либо считать, что они представляют собой «смесь» сил Майорана и Гейзенберга, причем большую часть этой «смеси» составляют силы Майорана. (Силы же Бартлетта, при которых отсутствует замена пространственных координат, к насыщению не приводят.)

Однако рассеяние нейтронов и протонов, обладающих боль­шими энергиями, говорит о том, что ядерные силы не могут быть чисто обменными силами, а являются, по-видимому, комбина­цией обычных и обменных сил. Присутствие же в гамильтониане членов, соответствующих обычным силам, вновь поднимает вопрос объяснения насыщения ядерных сил ).

Для объяснения насыщения в этом случае принимают, что между нуклонами, помимо рассмотренных выше сил, действуют так называемые «множественные» силы, сущность кото­рых заключается в их отсутствии при взаимодействии двух ча­стиц и отталкивании между тремя или большим числом частиц.


 Мезоны и ядерные силы

В предыдущем разделе было дано формальное определение обмен­ных сил, причем не затрагивались вопросы, связанные с осуще­ствлением обмена зарядами, спинами или координатами. Пред­ставление о механизме обмена базируется на соображениях, аналогичных использованным Дираком при построении теории электромагнитного взаимодействия.

В этой теории двойственная, корпускулярно-волновая при­рода электромагнитных явлений интерпретируется с помощью волновой аналогии, согласно которой в пространстве, окружаю­щем взаимодействующие заряды или токи, существует поле, ха­рактеризуемое в каждой точке потенциалами или векторами на пряженности. С другой стороны, те же явления могут быть ис­толкованы с помощью понятия квантов. Иначе говоря, с элек­тромагнитным полем связывается представление о фотонах — «квантах этого поля, являющихся «частицами» с равными нулю зарядом и массой покоя и подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна. Фотоны могут испускаться и поглощаться, т. е. воз­никать и исчезать; взаимодействие же между зарядами может быть объяснено обменом квантами электромагнитного поля.

Аналогичные представления были использованы и при по­строении теории взаимодействия нуклонов. Предполагалось, что каждый нуклон характеризуется специфическим «нуклонным зарядом», создающим поле ядерных сил. Этому полю соответ­ствуют кванты, которые, в отличие от квантов электромагнит­ного поля, могут иметь не равную нулю массу покоя. Впервые эта идея была высказана в 1934 г. Д. Д. Иваненко и И. Е. Таммом, допускавшими, что квантами ядерного поля являются элек­троны и нейтрино. Предположение, что ядерное взаимодействие осуществляется через электронно-нейтринное поле, позволило объяснить короткодействующий характер ядерных сил, но при­вело бы к слишком малым значениям энергии связи нуклонов.

Эта идея нашла дальнейшее развитие в работе Юкавы, который предположил, что «тяжелым» квантом поля ядерных сил является (в то время еще гипотетическая) частица с мас­сой покоя, равной примерно 200 электронным массам. В 1937 г.  в составе космического излучения была обнаружена частица с массой, близкой к 200 те, получившая название мезона. Первоначально считалось, что квантом ядерного поля является именно такой мезон; однако дальнейшие исследования показали ошибочность этого. Частица с mmе в настоящее время известна под названием мюзона. Он весьма незначительно взаи­модействует с нуклоном — примерно в 1012 раз слабее, чем если ,бы он действительно, был тяжелым квантом ядерного поля.

Определенная к настоящему времени масса мюона m = 105,659 Мэв ) . Обнаружены положительные и отельные мюоны, причем по абсолютной величине их заряд, по-видимому, не отличается от заряда электрона. Спин мюона ра­вен ½. Как положительные, так и отрицательные мюоны не­устойчивы; их средняя продолжительность жизни в вакууме в си­стеме координат, связанной с мюоном, равна =2,2 • 106 сек ). ; Распад мюона происходит по схеме

Страницы: 1, 2, 3, 4



Реклама
В соцсетях
рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать