Возможность представления магнитной жидкости в виде однородного дипольного газа, в котором элементарным носителем магнитного момента является дисперсная частица, позволяет применить для описания намагничивания такой системы закон Ланжевена [9], выведенный им для ансамбля молекул парамагнитного газа. В этом случае выражение для намагниченности магнитной жидкости М в магнитном поле Н может быть представлено в виде:
, (1.2)
,
где МS – намагниченность насыщения исходного диспергированного вещества, φ – объемная концентрация твердой фазы, М∞ – намагниченность насыщения магнитной жидкости, m – магнитный момент дисперсной частицы.
В области слабых полей функция Ланжевена может быть представлена первым членом разложения в ряд Тейлора (). В этом случае выражение для начальной магнитной восприимчивости χ = М/Н имеет вид:
(1.3)
Анализ последнего выражения с учетом того, что магнитный момент дисперсной частицы определяется величиной ее объема (), приводит к выводу о сильной зависимости величины магнитной восприимчивости магнитной жидкости от диаметра дисперсных частиц (). Так, например, увеличение диаметра частиц от 8 до 14 нм должно привести к увеличению магнитной восприимчивости более чем на порядок. Вместе с тем, нетрудно заметить, что увеличение размера частиц при сохранении их числовой концентрации приводит также и к увеличению объемного содержания дисперсной фазы, допустимая величина которого для устойчивых магнитных жидкостей не превышает 20 - 25 объемных процентов. Очевидно, для удобства анализа магнитной восприимчивости магнитных жидкостей нужно использовать для нее другое выражение, в которое кроме размера частиц входил бы параметр, характеризующий их объемное содержание. Предполагая, что форма частиц близка к сферической, с учетом m = MSV для магнитной восприимчивости магнитной жидкости нетрудно получить:
(1.4)
где М∞ = nm – намагниченность насыщения коллоида, d – диаметр частиц, n – число частиц в единице объема.
Как можно видеть, в это выражение входит намагниченность насыщения магнитной жидкости (), определяемая величиной объемной концентрации магнитной фазы .
В области сильных полей (ξ >> 1) функцию Ланжевена можно представить в виде L(ξ) = 1 – 1/ξ и тогда уравнение (1.2) принимает вид:
. (1.5)
На основе ланжевеновской зависимости намагниченности от поля возник метод магнитной гранулометрии [10]. С помощью этого метода возможно определение диаметра частиц d0 частицы по измерениям магнитной восприимчивости в слабых полях и по измерениям намагниченности насыщения d∞ в области сильных полей. Соответствующие расчеты проводятся по формулам:
. (1.6)
где в области линейной зависимости М(1/Н).
В первых экспериментальных работах, посвященных исследованию намагниченности магнитных жидкостей, указывалось на хорошее согласие кривых намагничивания с функцией Ланжевена [2, 11]. При этом, некоторое их расхождение устранялось путем учета распределения частиц по размерам [11]. Вместе с тем, оказалось, что независимые расчеты объемной концентрации по плотности и магнитным измерениям (намагниченности насыщения) дают несколько отличающиеся значения. Это различие связывают с тем [12], что молекулы олеиновой кислоты могут, вступая в химическую реакцию с магнетитом, образовывать на поверхности частицы слой олеата железа, который является немагнитным соединением. Вследствие этого происходит уменьшение диаметра магнитного керна на некоторую величину, которая, по мнению авторов [13], равна постоянной решетки кристаллического магнетита. В этом случае для намагниченности, с учетом распределения частиц по размерам, можно записать
, (1.7)
где ni – число частиц диаметром di.
В проводившихся магнитогранулометрических расчетах [12-14] было обнаружено, что значение диаметра частицы, найденное по магнитным измерениям в слабых полях, всегда превышает значение, найденное по измерениям в сильных полях. Обычно это объясняется тем, что в слабых полях в намагниченность магнитной жидкости основной вклад вносят крупные частицы, а в сильных полях (в области насыщения) поведение намагниченности определяется ориентацией более мелких частиц, которая до этого была незначительной вследствие их интенсивного броуновского движения. Однако, обнаруженное отличие значений размеров частиц, определенных по результатам магнитных измерений в слабых и сильных полях требует более детального анализа. Действительно, полидисперсность магнитных жидкостей при описании процесса их намагничивания требует введения функции распределения частиц по размерам, одним из важных параметров которой является средний диаметр близких к сферическим сферических частиц. Удачный подбор функции распределения возможен в результате анализа полученных с помощью электронной микроскопии гистограмм распределения частиц по размерам (рис. 3,4).
Намагниченность ансамбля дисперсных однодоменных частиц с учетом их распределения по размерам запишется [14?] в виде:
, (1.8)
и в случае слабых полей
, (1.9)
где - намагниченность насыщения вещества частиц, - объемная концентрация дисперсной фазы в образце объемом .
Рисунок 5. Кривые намагничения магнитных жидкостей, с одинаковой объемной концентрацией, но отличающихся средним размером дисперсных частиц (1-d=14нм, 2-d=9нм)
Таким образом, начальные участки кривых намагничивания магнитных жидкостей, имеющих одинаковую объемную концентрацию дисперсных частиц, должны иметь различную крутизну, определяемую характерным размером дисперсных частиц. На рисунке 5 приведены кривые намагничивания магнитных жидкостей с одинаковой объемной концентрацией магнетита, но различным диаметром частиц (d = 9 нм, d = 14 нм), полученные с помощью вибрационного магнетометра [15 Моя дисс.]. Как и следует из теории Ланжевена, для МЖ с большим магнитным моментом неравенство начинает выполняться при меньшем значении напряженности поля. Проведение расчетов с целью получения информации о процессе намагничивания из экспериментально полученных кривых требует знания функции распределения частиц по размером, выбор которой связан с некоторым произволом. Использование получивших в последнее время распространение компьютерных технологий позволяет непосредственное использование гистограмм распределения без аппроксимации их к конкретной функции. В этом случае, законом Ланжевена удобно пользоваться в виде:
, (1.10)
откуда для слабых полей
.
Последнее выражение легко представить [16?] в виде:
, (1.11)
где - намагниченность насыщения вещества частицы (магнетита), - намагниченность насыщения магнитной жидкости (), - доля частиц с диаметром . С учетом того, что , для магнитной восприимчивости магнитной жидкости справедливо выражение:
(1.12)
Как видно из (1.10) зависимость крутизны начального участка кривой намагниченности от размера частиц определяется выражением , которая может быть найдена из гистограммы распределения дисперсных частиц по размерам. Сравнение (1.12) с (1.4) показывает, что при проведении магнитогранулометрических расчетов в области слабых полей с применением (1.4) в случае полидисперсности системы величина определяется выражением:
(1.13)
В случае сильных полей функция Ланжевена может быть представлена в виде и тогда для намагниченности магнитной жидкости с учетом полидисперсности системы справедливо выражение:
(1.14)
При достаточно больших значениях напряженности внешнего поля, зависимость от должна быть близка к линейной, что дает возможность для графического определения . При этом величина тангенса угла наклона зависимости определяется величиной характерного размера дисперсных частиц. Как следует из (1.14), при одинаковом объемном содержании дисперсной фазы (одинаковом значении намагниченности насыщения) отличие тангенсов угла наклона зависимостей обусловлено разным для рассматриваемых образцов значением множителя , что подтверждается экспериментом [15 M. Дисс.]. Отметим также, что сравнение (1.5) и (1.14) показывает, что магнитогранулометрия в сильных полях в случае полидисперсности системы для диаметра частицы дает:
(1.15)
Таким образом, отличие размеров частиц полидисперсных магнитных жидкостей определенных по магнитным измерениям в слабых и сильных полях определяется тем обстоятельством, что в этих случаях по существу определяются разные величины:
и .
Очевидно, что в первую очередь именно с этим, (а не с особенностями броуновского движения малых и больших частиц в слабых и сильных полях, как это указывается в некоторых работах) и связано различие результатов магнитогранулометрии, полученных при использовании начального участка кривой намагничивания и ее участка, соответствующего насыщению.
Рассмотрим намагничивание магнитных жидкостей с различным средним диаметром частиц, но с их одинаковой числовой концентрацией. Такие жидкости отличаются величиной намагниченности насыщения , а также тангенса угла наклона начальных участков кривых намагничивания, а именно:
. (1.16)
Кроме того, для МЖ с большими частицами насыщение кривой намагничивания наступает при меньшем значении напряженности поля.
Нетрудно показать, что в области полей, близких к насыщению, зависимость (1.10) с учетом полидисперсности системы может быть представлена также в следующем виде:
,
(1.17)
На рисунке 6 приведены экспериментально полученные кривые намагничивания для двух образцов магнитной жидкости, отличающихся средними размерами частиц (= 9 нм, =14 нм), но с одинаковой расчетной концентрацией.
Рисунок 6. Кривые намагничения магнитных жидкостей с одинаковой числовой концентрацией, но с различным средним диаметром дисперсных частиц
На рисунке 7 представлены эти же зависимости в координатах в области сильных полей.
Рисунок 7. Зависимость намагниченности от обратной величины напряженности поля магнитных жидкостей с одинаковой числовой концентрацией, но с различным средним диаметром дисперсных частиц (l-d=14 нм, 2-d=9 нм).
Как видно из рисунка 7 в области полей, близких к насыщению, представленные зависимости являются линейными с одинаковыми значениями тангенса угла наклона. Следовало ожидать, для МЖ с большим размером частиц зависимость становится линейной при более низких значениях напряженности поля. Однако, экспериментально это не было подтверждено, что возможно связано с проявлением диполь-дипольного взаимодействия, роль которого возрастает при укрупнении частиц.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
