Используя экспериментальные результаты исследования концентрационных и температурных зависимостей магнитной восприимчивости, полученных в [Мои раб.] проведем расчеты эффективных полей в однородных магнитных жидкостях. На рисунке 16 представлены результаты расчета параметра эффективного поля для магнитной жидкости с исходной плотностью , проведенного с помощью формулы (0) при использовании концентрационной зависимости магнитной восприимчивости.
Рисунок 16. Результаты расчета параметра эффективного поля п
Отметим, что в начальном интервале концентраций () зависимость является практически линейной, поэтому расчеты для дали нулевые значения. Начиная с концентрации , становится отличным от нуля и претерпевает интенсивный рост в области отмеченной ранее аномалии в концентрационной зависимости магнитной восприимчивости. В дальнейшем рост с увеличением концентрации насыщается, а при этот параметр начинает уменьшаться. Для проведения подобных оценок с помощью другого описанного метода, расчетной формулой которого для оценки является выражение (?), необходимо экспериментально полученную концентрационную зависимость представить в виде конкретной функциональной зависимости. Анализ результатов концентрационных исследований магнитной восприимчивости позволяет аппроксимировать экспериментальные зависимости, представленные на рис.17 линейно-кусочной зависимостью типа :
Рисунок 17. Зависимость действительной части магнитной восприимчивости (кривая 2, f=200 Гц) и магнитной восприимчивости в постоянном поле (кривая 1) от объемной концентрации дисперсной фазы при напряженности измерительного поля 160 А/м.
( )
В этом случае для начального участка зависимости получим , вследствие чего первый член в квадратных скобках выражения (3.18) равен 1 и . Для интервала концентраций, превышающих , согласно (0) Использование этой зависимости дает для эффективного поля и его параметра следующие выражения:
.
На рисунке 18 приведены результаты расчета во всем исследованном интервале концентраций.
Рисунок 18. Результаты расчета параметра эффективного поля по формуле.
Как видно из рисунков ? и ?, расчет для рассматриваемого образца МЖ при некоторой характерной концентрации параметр эффективного поля скачкообразно приобретает ненулевые значения. При дальнейшем увеличении концентрации дисперсных частиц не сохраняет постоянное значение. Это может указывать на ограниченность применения теории эффективных магнитных полей к магнитным жидкостям, что с одной стороны обусловлено возможностью нарушения однородности среды вследствие предрасположенности ее к структурированию, с другой – недостатками самой теории. Действительно, как уже было указано выше, экспериментальные зависимости были получены разбавлением исходного образца керосином. В результате этого, при некоторой концентрации ( 5,2 % для данного образца) происходит частичное эмульгирование магнитной жидкости (возникновение микрокапельных агрегатов). Напряженность поля внутри микрокапельного агрегата с учетом размагничивающего поля может быть определена выражением = . Значение размагничивающего фактора для сферической капли близко к , при этом, в случае деформации микрокапли в магнитном поле, происходит его уменьшение. Можно предположить, что значения и имеют близкие значения, в результате чего , что характерно для систем со слабым взаимодействием частиц. Этим и можно объяснить линейность начального участка экспериментальной концентрационной зависимости магнитной восприимчивости ряда образцов и получение нулевых значений по расчетным формулам. Зависимость от концентрации частиц при связана с известными недостатками самой теории эффективного поля, анализ которых будет проведен ниже. Расчет эффективных магнитных полей возможен также и с помощью температурной зависимости магнитной восприимчивости. С этой целью экспериментально полученные зависимости необходимо аппроксимировать в кюри-вейссовскую функцию. Как можно судить по рис.?, такая аппроксимация возможна в области исследованных температур, превышающих . В этом случае, для напряженности эффективного поля справедливо выражение ( ), которое для дает:
( )
(Определение должно производиться путем экстраполяции зависимости в область низких температур). В таблице 3.3? приведены результаты расчета для МЖ с различным объемным содержанием дисперсной фазы по температурной зависимости () и по ее концентрационной зависимости с помощью формулы (3.18?), . Для расчета выбирался температурный интервал , который соответствует температурам, при которых были проведены концентрационные исследования магнитной восприимчивости. При этом, как уже указывалось выше, при определении осуществлялся учет теплового расширения дисперсионной среды, для чего экспериментальные зависимости перестраивались с учетом изменения магнитной восприимчивости за счет изменения концентрации при тепловом расширении. Указанное изменение магнитной восприимчивости определялось с помощью концентрационных зависимостей этого параметра, полученных в соответствующем температурном интервале. Как видно из представленной таблицы более удовлетворительное согласие между и выполняется в области высоких концентраций, где магнитную жидкость можно считать подобной гомогенной среде. Так как, а области температур около наблюдается изменение угла наклона зависимости , то формальное использование для расчета напряженности эффективного поля формулы ( ) дает ее скачкообразное изменение в области указанной температуры.
Таким образом, расчеты эффективного поля показали, что не остается постоянным в исследованном концентрационном интервале. Расчетные значения изменяются также при понижении температуры до некоторого ее значения. Можно предположить, что это связано с изменением структурного состояния магнитного коллоида при понижении его температуры и в процессе приготовления образцов промежуточной концентрации. Вместе с тем, следует отметить, что отклонение от теории Лоренц-Лоренца непосредственно связано также с повышающейся ролью локальных полей при понижении температуры и увеличении концентрации. Согласно [61 М Д], в дипольных жидкостях диполь испытывает со стороны соседних диполей ориентационное воздействие как при существовании намагничивающего поля, так и при его отсутствии. В результате этого, вращательное движение диполя сводится к вращательным качаниям около некоторой равновесной ориентации. Поворот равновесной ориентации, определяемой локальным полем в сторону намагничивающего (эффективного) поля в значительной мере зависит от соотношения численных значений намагничивающего и локального полей. При этом, новая равновесная ориентация совпадает с направлением результирующего поля. Таким образом, локальное поле, препятствует ориентации моментов частиц по намагничивающему полю, что фактически означает уменьшение эффективного поля. Развитие теории поляризации жидких диэлектриков на основе использования идеи локального поля предпринималось Дебаем, Л.И.Френкелем, А.И. Губановым и др. [61 МД], однако даже в этом случае не удалось полностью избавиться от противоречий, возникающих при применении теории Лоренц-Лоренца для вычисления поляризации и диэлектрической проницаемости дипольных жидкостей. Магнитные жидкости являются более сложным объектом с полидисперсными частицами, способными под воздействия поля или других факторов, связанных с их коллоидным состоянием, образовывать сложные магнито-структурные связи, оказывающие существенное влияние на процессы намагничивания таких систем. Поэтому, применение какой-либо существующей или создание новой теории намагничивания магнитных жидкостей представляет существенные трудности. Тем не менее, такие попытки неоднократно предпринимались в ряде работ, анализ большинства которых проведен А.Ф.Пшеничниковым и А.В. Лебедевым в [?]. В качестве приоритетных теоретических моделей ими были выделены среднесферическое приближение [19], теория возмущений [20], разложение Борна-Майера [21, 22], модифицированный вариант среднего поля [11, 23]. Во всех этих теориях предполагается, что равновесная намагниченность магнитной коллоидной системы является функцией ланжевеновской намагниченности и ее производных. В этом случае, магнитная восприимчивость концентрированного коллоида может быть представлена в виде ряда по степеням ланжевеновской восприимчивости :
(1)
По утверждению авторов работы [?], в общем случае начальная восприимчивость системы сферических диполей определяется двумя независимыми безразмерными параметрами: объемной долей частиц и параметром агрегирования (- диаметр коллоидной частицы вместе с защитной оболочкой). При этом, ими представляется в виде: , на основании чего делается ошибочный вывод, что параметр и ланжевеновская восприимчивость имеют одинаковый смысл отношения энергии диполь-дипольных взаимодействий к тепловой. По их мнению, разность лишь заключается в том, что в первом случае энергия взаимодействий вычисляется при минимальном расстоянии между центрами частиц, равном их диаметру, во втором – по среднему расстоянию, т.е. через числовую плотность . Далее утверждается, что при малых значениях количество агрегатов в магнитной жидкости невелико, и они не влияют на намагниченность системы. В этом случае ланжевеновская восприимчивость оказывается единственным безразмерным параметром, определяющим степень влияния магнитодипольных взаимодействий на равновесную намагниченность системы, что и отражает формула (). Второе и третье слагаемые в этой формуле, по мнению авторов в этой формуле учитывают относительный вклад межчастичных взаимодействий в равновесную восприимчивость. Вместе с тем, следует заметить, что выражение для ланжевеновской магнитной восприимчивости получено в случае пренебрежения межчастичными взаимодействиями и на самом деле она может иметь только один смысл - отношения собственной (магнитостатической) энергии ансамбля однодоменных частиц к тепловой энергии. Действительно, магнитостатическая энергия сферической, однородно намагниченной частицы равна произведению ее магнитного момента на собственное размагничивающее поле, равное - , где - размагничивающий фактор сферической частицы. Таким образом, по абсолютной величине магнитостатическая энергия сферической частицы равна . Так как =, то , и с учетом этого нетрудно получить
,
где - объемная концентрация магнитной фазы.
Следует отметить, что, тем не менее, в современных аналитических моделях, описывающих свойства дипольных систем с учетом магнитодипольных и стерических взаимодействий в качестве определяющих параметров достаточно часто используют и . Представляя коллоидные частицы твердыми или “мягкими” сферическими диполями энергию их магнитодипольного взаимодействия определяют выражением
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
