|золотое сечение | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | |
|Ряд Фибоначчи мог | | | | | | | | | | | | | | |
|бы остаться только | | | | | | | | | | | | | | |
|математическим | | | | | | | | | | | | | | |
|казусом, если бы не| | | | | | | | | | | | | | |
|то обстоятельство, | | | | | | | | | | | | | | |
|что все | | | | | | | | | | | | | | |
|исследователи | | | | | | | | | | | | | | |
|золотого деления в | | | | | | | | | | | | | | |
|растительном и в | | | | | | | | | | | | | | |
|животном мире, не | | | | | | | | | | | | | | |
|говоря уже об | | | | | | | | | | | | | | |
|искусстве, | | | | | | | | | | | | | | |
|неизменно приходили| | | | | | | | | | | | | | |
|к этому ряду как | | | | | | | | | | | | | | |
|арифметическому | | | | | | | | | | | | | | |
|выражению закона | | | | | | | | | | | | | | |
|золотого деления. | | | | | | | | | | | | | | |
|Ученые продолжали | | | | | | | | | | | | | | |
|активно развивать | | | | | | | | | | | | | | |
|теорию чисел | | | | | | | | | | | | | | |
|Фибоначчи и | | | | | | | | | | | | | | |
|золотого сечения. | | | | | | | | | | | | | | |
|Ю. Матиясевич с | | | | | | | | | | | | | | |
|использованием | | | | | | | | | | | | | | |
|чисел Фибоначчи | | | | | | | | | | | | | | |
|решает 10-ю | | | | | | | | | | | | | | |
|проблему Гильберта.| | | | | | | | | | | | | | |
|Возникают изящные | | | | | | | | | | | | | | |
|методы решения ряда| | | | | | | | | | | | | | |
|кибернетических | | | | | | | | | | | | | | |
|задач (теории | | | | | | | | | | | | | | |
|поиска, игр, | | | | | | | | | | | | | | |
|программирования) с| | | | | | | | | | | | | | |
|использованием | | | | | | | | | | | | | | |
|чисел Фибоначчи и | | | | | | | | | | | | | | |
|золотого сечения. В| | | | | | | | | | | | | | |
|США создается даже | | | | | | | | | | | | | | |
|Математическая | | | | | | | | | | | | | | |
|Фибоначчи-ассоциаци| | | | | | | | | | | | | | |
|я, которая с 1963 | | | | | | | | | | | | | | |
|года выпускает | | | | | | | | | | | | | | |
|специальный журнал.| | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | |
|Одним из достижений| | | | | | | | | | | | | | |
|в этой области | | | | | | | | | | | | | | |
|является открытие | | | | | | | | | | | | | | |
|обобщенных чисел | | | | | | | | | | | | | | |
|Фибоначчи и | | | | | | | | | | | | | | |
|обобщенных золотых | | | | | | | | | | | | | | |
|сечений. | | | | | | | | | | | | | | |
|Ряд Фибоначчи (1, | | | | | | | | | | | | | | |
|1, 2, 3, 5, 8) и | | | | | | | | | | | | | | |
|открытый им же | | | | | | | | | | | | | | |
|«двоичный» ряд гирь| | | | | | | | | | | | | | |
|1, 2, 4, 8, 16... | | | | | | | | | | | | | | |
|на первый взгляд | | | | | | | | | | | | | | |
|совершенно разные. | | | | | | | | | | | | | | |
|Но алгоритмы их | | | | | | | | | | | | | | |
|построения весьма | | | | | | | | | | | | | | |
|похожи друг на | | | | | | | | | | | | | | |
|друга: в первом | | | | | | | | | | | | | | |
|случае каждое число| | | | | | | | | | | | | | |
|есть сумма | | | | | | | | | | | | | | |
|предыдущего числа с| | | | | | | | | | | | | | |
|самим собой 2 = 1 +| | | | | | | | | | | | | | |
|1; 4 = 2 + 2..., во| | | | | | | | | | | | | | |
|втором – это сумма | | | | | | | | | | | | | | |
|двух предыдущих | | | | | | | | | | | | | | |
|чисел 2 = 1 + 1, 3 | | | | | | | | | | | | | | |
|= 2 + 1, 5 = 3 + | | | | | | | | | | | | | | |
|2.... Нельзя ли | | | | | | | | | | | | | | |
|отыскать общую | | | | | | | | | | | | | | |
|математическую | | | | | | | | | | | | | | |
|формулу, из которой| | | | | | | | | | | | | | |
|получаются и | | | | | | | | | | | | | | |
|«двоичный» ряд, и | | | | | | | | | | | | | | |
|ряд Фибоначчи? А | | | | | | | | | | | | | | |
|может быть, эта | | | | | | | | | | | | | | |
|формула даст нам | | | | | | | | | | | | | | |
|новые числовые | | | | | | | | | | | | | | |
|множества, | | | | | | | | | | | | | | |
|обладающие | | | | | | | | | | | | | | |
|какими-то новыми | | | | | | | | | | | | | | |
|уникальными | | | | | | | | | | | | | | |
|свойствами? | | | | | | | | | | | | | | |
|Действительно, | | | | | | | | | | | | | | |
|зададимся числовым | | | | | | | | | | | | | | |
|параметром S, | | | | | | | | | | | | | | |
|который может | | | | | | | | | | | | | | |
|принимать любые | | | | | | | | | | | | | | |
|значения: 0, 1, 2, | | | | | | | | | | | | | | |
|3, 4, 5... | | | | | | | | | | | | | | |
|Рассмотрим числовой| | | | | | | | | | | | | | |
|ряд, S + 1 первых | | | | | | | | | | | | | | |
|членов которого – | | | | | | | | | | | | | | |
|единицы, а каждый | | | | | | | | | | | | | | |
|из последующих | | | | | | | | | | | | | | |
|равен сумме двух | | | | | | | | | | | | | | |
|членов предыдущего | | | | | | | | | | | | | | |
|и отстоящего от | | | | | | | | | | | | | | |
|предыдущего на S | | | | | | | | | | | | | | |
|шагов. Если n-й | | | | | | | | | | | | | | |
|член этого ряда мы | | | | | | | | | | | | | | |
|обозначим через ?S | | | | | | | | | | | | | | |
|(n), то получим | | | | | | | | | | | | | | |
|общую формулу ?S | | | | | | | | | | | | | | |
|(n) = ?S (n – 1) + | | | | | | | | | | | | | | |
|?S (n – S – 1). | | | | | | | | | | | | | | |
|Очевидно, что при S| | | | | | | | | | | | | | |
|= 0 из этой формулы| | | | | | | | | | | | | | |
|мы получим | | | | | | | | | | | | | | |
|«двоичный» ряд, при| | | | | | | | | | | | | | |
|S = 1 – ряд | | | | | | | | | | | | | | |
|Фибоначчи, при S = | | | | | | | | | | | | | | |
|2, 3, 4. новые ряды| | | | | | | | | | | | | | |
|чисел, которые | | | | | | | | | | | | | | |
|получили название | | | | | | | | | | | | | | |
|S-чисел Фибоначчи. | | | | | | | | | | | | | | |
|В общем виде | | | | | | | | | | | | | | |
|золотая S-пропорция| | | | | | | | | | | | | | |
|есть положительный | | | | | | | | | | | | | | |
|корень уравнения | | | | | | | | | | | | | | |
|золотого S-сечения | | | | | | | | | | | | | | |
|xS+1 – xS – 1 = 0. | | | | | | | | | | | | | | |
|Нетрудно показать, | | | | | | | | | | | | | | |
|что при S = 0 | | | | | | | | | | | | | | |
|получается деление | | | | | | | | | | | | | | |
|отрезка пополам, а | | | | | | | | | | | | | | |
|при S = 1 –знакомое| | | | | | | | | | | | | | |
|классическое | | | | | | | | | | | | | | |
|золотое сечение. | | | | | | | | | | | | | | |
|Отношения соседних | | | | | | | | | | | | | | |
|S-чисел Фибоначчи с| | | | | | | | | | | | | | |
|абсолютной | | | | | | | | | | | | | | |
|математической | | | | | | | | | | | | | | |
|точностью совпадают| | | | | | | | | | | | | | |
|в пределе с | | | | | | | | | | | | | | |
|золотыми | | | | | | | | | | | | | | |
|S-пропорциями! | | | | | | | | | | | | | | |
|Математики в таких | | | | | | | | | | | | | | |
|случаях говорят, | | | | | | | | | | | | | | |
|что золотые | | | | | | | | | | | | | | |
|S-сечения являются | | | | | | | | | | | | | | |
|числовыми | | | | | | | | | | | | | | |
|инвариантами | | | | | | | | | | | | | | |
|S-чисел Фибоначчи. | | | | | | | | | | | | | | |
|Факты, | | | | | | | | | | | | | | |
|подтверждающие | | | | | | | | | | | | | | |
|существование | | | | | | | | | | | | | | |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
