x3
T4
x4
kw
0.0001
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004541
0.031623
0.000158
150
0.0005
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004562
0.031623
0.000158
30
0.001
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004588
0.031623
0.000158
15
0.005
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004794
0.031623
0.000158
3
0.01
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.005053
0.031623
0.000158
1.5
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
б) Варьируем D45 (крепление телекамеры):
Табл.18.
D45
T1
T2
T3
x2
x3
T4
x4
kw
0.001
11.59992
0.011747
0.000968
0.003251
0.004586
0.031623
2.66×10-19
15.00000
0.005
11.59992
0.011747
0.000968
0.003421
0.004587
0.031623
0.000079
15.00000
0.01
11.59992
0.011747
0.000968
0.003634
0.004588
0.031623
0.000158
15.00000
0.05
11.59992
0.011747
0.000968
0.005335
0.004596
0.031623
0.000791
15.00000
0.1
11.59992
0.011747
0.000968
0.007463
0.004606
0.031623
0.001581
15.00000
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
Из Табл.17,18 видно, что вариации коэффициента демпфирования в редукторе и креплении телекамеры не влияют на постоянные времени звеньев и, кроме того демпфирование в редукторе не влияет на коэффициенты демпфирования в колебательных звеньях, вызываемых нежестким креплением телекамеры, и, наоборот, изменение демпфирования в креплении телекамеры не влияет на коэффициент демпфирования в колебательном звене “от редуктора”.
Таким образом, можно сделать вывод, что в практических расчетах влияние нежесткостей редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо друг от друга.
Для частного случая, учитывающего только влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на ЛАХ, возможно получение выражения для передаточной функции в символьном виде.
Для этого рассмотрим модель с “жестким” редуктором, т.е. полагая, что С34 бесконечно велико, и не учитывая нежесткость наружной рамы. Тогда базовая модель будет включать в себя только следующие элементы:
Рис.2.
J3 = 0.01 кг×м2 - ротор;
J4 = 0.15 кг×м2 -платформа;
J5 = 1 кг×м2 - телекамера;
C45 =1×103 Н×м/рад. - нежесткость крепления телекамеры;
D23=0.1 Н×м×с - демпфирование в двигателе стабилизации;
D45=0.01 Н×м×с - демпфирование в креплении телекамеры;
К = 1000 - коэффициент передачи цепи обратной
связи.
В этом случае уравнения движения модели (1) с учетом того, что x3=x4 имеют следующий вид:
(J3+J4)×x4''+D23×x4'-D45×(x5'-x4')-C45×(x5-x4)=-K×x4 (16)
J5×x5''+D45×(x5'-x4')+C45×(x5-x4) = 0
Переписав в операторной форме и преобразовав, получим:
((J3+J4)×s2+D23×s +D45×s+C45)×x4-(D45×s+C45)×x5=-K×x4 (17)
(J5×s2+D45×s+C45)×x5-(D45×s+C45)×x4=0
Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - D, и характеризующий входное воздействие D1.
((J3+J4)×s2+D23×s +D45×s+C45) -(D45×s+C45)
D = (18)
-(D45×s+C45) (J5×s2+D45×s+C45)
-K×x4 -(D45×s+C45)
D1 = (19)
0 (J5×s2+D45×s+C45)
Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:
D1
Wp(s) = = (20)
D×x4
-K×(J5×s2+D45×s+C45)
=
J5×(J3+J4)×s4+(D23×J5+D45×(J3+J4+J5))×s3+(C45×(J3+J4+J5)+D23×D45)×s2+C45×D23×s
Пусть передаточная функция Wp(s) представляется в виде следующего выражения:
-Kp×( T12 × s2 +2×x1×T1×s +1)
Wp(s)= (21)
s × (T3×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1)
Раскрывая скобки в (21), получаем:
-Kp×( T12 × s2 +2×x1×T1×s +1)
Wp(s)= (22)
T22×T3×s4+(T22+2×x2×T2×T3)×s3+(2×x2×T2+T3)×s2+s
Приравнивая члены при одинаковых степенях s в выражениях (20) и (22), получаем следующую систему уравнений:
T22×T3 = J5×(J3+J4)/(C45×D23)
T22+2×x2×T2×T3 = (D23×J5+D45×(J3+J4+J5))/(C45×D23) (23)
2×x2×T2+T3 = ((J3+J4+J5)×C45+D23×D45)/(C45×D23)
Kp = K/D23
Решая систему уравнений (23), определим постоянные времени звеньев входящих в передаточную функцию Wp(s) (21):
J5
T1 =
C45
J5×(J3+J4)
T2 = (24)
(J3+J4+J5)×C45+D23×D45
J3+J4+J5 D45
T3 = ×
D23 C45
Расчет постоянных времени передаточной функции проведенный по формулам (24) дает результат совпадающий с расчетом выполненныи с помощью численных методов.
Выводы сделаные ранее возможно представить в более общем виде. Модель приведенную на Рис.1 можно обобщить, представив ее в виде нескольких упруго-массовых элементов, соединенных последовательно и охваченных цепью обратной связи. Вид такой модели приведен на Рис.3.
Рис. 3.
здесь УМЭ - упруго-массовый элемент.
Выводы:
1) Каждая колебательная система (Cij-Dij-Jj) в УМЭ1 (т.е. “слева” от контура стабилизации) приводит к появлению в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев имеющих одинаковые постоянные времени. Эти звенья взаимно компенсируют друг друга и, поэтому влияния на поведение ЛАХ практически не оказывют, однако из-за различия в коэффициентах демпфирования в этих звеньях, возникают выбросы на фазочастотной характеристике.
2) Колебательные системы в УМЭ2, (т.е. “внутри” контура стабилизации) вызывают появление в Wp(s) колебательных звеньев.
3) Колебательные системы в УМЭ3, т.е. находящиеся “за” чувствительным элементом, вызывают появление в Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев постоянные времени которых, однако, не совпадают, причем антиколебательное звено всегда расположено на оси частот левее, чем колебательное, поэтому всегда имеет место местный “подъем” ЛАХ на +40 Дб/дек.
