то должно быть . Иначе говоря, отсутствие "отрицательной прибыли" обеспечивается нулевой интенсивностью. Отсюда получаем
Описание модели Неймана завершено. Совокупность неравенств и уравнений (6.4.4) -(6.4.7) :
где и - матрицы затрат и выпуска соответственно, называется (динамической) моделью Неймана.
Определение 6.2. Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированный рост производства, если существует такое постоянное число , что для всех m производственных процессов
Постоянное число называется темпом сбалансированного роста производства.
Содержательно (6.4.9) означает, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами
Раскрывая рекуррентно правую часть (6.4.9), получаем
где - интенсивность процесса j , установившаяся к началу планового периода. Заметим, что t в правой части (6.4.10) является показателем степени, а в левой - индексом.
В случае сбалансированного роста производства, с учетом постоянства темпа роста, последовательность называется стационарной траекторией производства.
Определение 6.3. Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированное снижение цен, если существует такое постоянное число , что для всех n товаров
Постоянное число называется нормой процента.
Содержательно (6.4.11) означает, что цены на все товары снижаются одинаковыми темпами
Название "норма процента" для темпа снижения принято по ассоциации с показателем нормы процента (нормы доходности) в формуле сложного процента , где R0 - сумма начального вложения, Rn - получаемая через n периодов конечная сумма, - норма процента. Так как в определении 6.3 речь идет о снижении, то "норма процента" в (6.4.11) входит с отрицательным знаком ().
Из равенства (6.4.10) получаем
где - цены, установившиеся к началу планового периода.
В случае сбалансированного снижения цен последовательность называется стационарной траекторией цен.
Подставляя (6.4.10) и (6.4.12) в модель Неймана (6.4.8), получаем ее "стационарную" форму:
Эта система соотношений показывает, что по стационарным траекториям y и p экономика развивается согласно неизменному динамическому закону. Поэтому такую ситуацию естественно назвать равновесной.
#"1.files/image583.gif">, где y - стационарная траектория производства, p- стационарная траектория цен, а и - соответствующие им темп сбалансированного роста производства и норма процента (темп сбалансированного снижения цен), называется состоянием (динамического) равновесия в модели Неймана (6.4.8).
Сделаем следующие предположения:
а)
в) для каждого j существует хотя бы одно i , такое что ;
г) для каждого i существует хотя бы одно j , такое что ;
д) для каждого t .
Теорема 6.4. Если выполнены условия а)-д), то в модели Неймана (6.4.8) существует состояние равновесия.
Условия в) и г) говорят о наличии в каждом столбце матрицы A и каждой строке матрицы B по крайней мере одного положительного элемента. Содержательно это означает, что среди всех производственных процессов нет таких, которые ничего не тратят, и каждый из n видов продуктов действительно производится. Условие д) имеет чисто техническое предназначение.
называется максимальным темпом сбалансированного роста, а число
называется минимальной нормой процента.
Оказывается, что в состоянии равновесия числа и существуют и равны между собой:
если только начальные точки y0 и p0 также удовлетворяют этому равенству.
Траектория производства , удовлетворяющая условиям (6.4.13) при и и соответствующая максимальному сбалансированному росту, т.е. , называется траекторией равновесного роста (или траекторией Неймана, или магистралью). Поскольку эту траекторию можно представить в виде , где , то ее еще называют лучом Неймана а цены (6.4.12), соответствующие минимальной норме процента , называют неймановскими ценами .
В математической экономике магистралью называется траектория экономического роста, на которой пропорции производственных показателей (такие как темп роста производства, темп снижения цен) неизменны, а сами показатели (такие как интенсивность производства, валовый выпуск) растут с постоянным максимально возможным темпом. Таким образом, магистраль - это траектория или луч максимального сбалансированного роста. Ее часто сравнивают со скоростной автострадой. Так, например, для того чтобы добраться из Кемерово в Киселевск как можно быстрее, наиболее целесообразно сначала проехать по автостраде Кемерово-Новокузнецк, а затем уже съехать на ответвляющуюся от нее дорогу в районе Киселевска. Так мы потеряем на дорогу меньше времени и доедем до конечного пункта с большим комфортом, чем если бы мы ехали по обычному шоссе через Ленинск-Кузнецкий и Белово.
Поскольку "оптимальное" или "эффективное" развитие экономики в любом смысле так или иначе связано и должно сопровождаться экономическим ростом, то для достижения любой конечной цели следует поступать аналогичным образом: сначала вывести производство на магистральный путь, т.е. на траекторию (или луч) Неймана, характеризующуюся максимальным темпом роста и минимальной нормой процента (см. (6.4.14)), а по истечении определенного срока времени вывести ее к задуманной цели. Такими целями могут быть максимизация прибыли, минимизация затрат, максимизация полезности от потребления товаров, достижение конкурентного равновесия при наиболее благоприятных условиях, т.е. на более высоком уровне благосостояния населения, и т.д.
Итак, с одной стороны мы имеем магистральные модели, а с другой - оптимизационные или еще шире - нормативные модели экономики. Изучение этих двух моделей во взаимосвязи, т.е. изучение связи между магистральными и оптимальными (в том или ином смысле) траекториями и является предметом магистральной теории. Можно говорить, что магистральная теория является одним из средств качественного анализа оптимальных траекторий. Основной целью этой теории является исследование условий так называемых "слабой" и "сильной" теорем о магистралях. Слабая теорема утверждает, что за исключением некоторого малого периода (или некоторого числа дискретных моментов из ), не зависящего от продолжительности T планового периода, все оптимальные траектории сосредотачиваются в относительной близости к магистральной траектории. Сильная теорема говорит о том, что те небольшие промежутки времени , на которых оптимальные траектории удалены от магистральной, если они существуют, то разве лишь в начале периода , т.е. , или в конце периода , т.е. ; а в середине периода оптимальные траектории расположены в относительной близости к магистральной.
В общем случае в моделях экономической динамики даже при неизменности технологических возможностей утверждения теорем о магистрали не выполняются. Для их выполнения приходится вводить различные дополнительные предположения о свойствах исходной модели экономики. Другой путь состоит в изучении реальных отраслевых пропорций и сравнении их с магистральными. Благодаря техническому прогрессу и изменчивости во времени общественных предпочтений различных благ, реальное состояние экономики при детальном (дезагрегированном) ее описании всегда значительно отличается от магистрального. В то же время, как показывают полученные в этом направлении результаты исследований, при высоком уровне агрегирования экономические пропорции близки к магистральным.
Модель общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Факторы валового национального продукта (ВНП) и его представление при помощи производственной функции макроэкономического анализа. Распределение ВНП по факторам производства. Функция потребления.
Ценность моделей МОБа для анализа макроэкономического равновесия велика, так ведущие факторы и показатели экономики, в частности: сферы и сектора; валовой выпуск; валовой национальный продукт; промежуточный продукт; национальный доход; все национальные потоки; импортно-экспортные связи.
С помощью этой модели могут быть получены данные для анализа основных макроэкономических пропорций, сделан их прогноз.
Модель Леонтьева называется «затраты-выпуск» потому, что отдельные отрасли рассматриваются в балансе двояко:
1. как выразители совокупного спроса и покупатели материальных благ и услуг, предложенных другими отраслями (затраты) – это столбцы баланса;
2. как выразители совокупного предложения и продавцы материальных благ и услуг, которые они предоставляют сами другим отраслям (выпуск) – это строки баланса.
Модель затраты – выпуск связана с системой национальных счетов (СНС), принятой в странах с рыночной экономикой.
Баланс Леонтьева (в свернутом виде).
По вертикали отражаются счета наступлений (покупок), а по горизонтали счета выпуска (продаж).[метка3]
Из этой модели в идеале можно получить следующие виды равновесия:
1. отраслевое равновесие
Напр., для отрасли (1):
Или: сумма счетов затрат отрасли равна сумме счетов выпуска ее продукции.
2. межотраслевое равновесие, например для обрабатывающей и добывающей промышленности.
Х32Р3=Х23Р2
Или: итог предложения продукции отраслью (3) для отрасли (2) равен итогу спроса отрасли (3) на продукцию отрасли (2). Обычно в реальной жизни такой тип равновесия отсутствует.
3. Общее равновесие
или: совокупное предложение и совокупный спрос на товары равны.
В ряде случаев может отсутствовать и отраслевое равновесие. Однако в модели Леонтьева в итого все сбалансировано потому, что МОБ отражает факт состоявшихся сделок, реальные рыночные потоки. А это означает, что в модели Леонтьева отражена лишь часть проблем макроэкономического равновесия. Не учитываются факторы, нарушающие это равновесие, например, предприятия-банкроты; склады; дефицитное состояние экономики, экономические циклы.
С помощью МОБ можно проанализировать основные макроэкономические показатели: ВНП, потребление, накопление, ВОП, его структуру, эффективность использования ресурсов, рассчитать форму накопления и т.д.
Приведённая (функциональная) форма статической модели межотраслевого баланса. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов.
Для более глубокого изучения межотраслевых связей и совершенствования прогнозирования народного хозяйства, наряду с коэффициентами прямых затрат, большое научное и практическое значение приобретает исчисление так называемых коэффициентов полных затрат, т.е. затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты.
Коэффициенты полных затрат тесно связаны с алгебраическим решением системы уравнений межотраслевого баланса. Решая эти уравнения относительно Yi, после того как вместо аij поставлены конкретные числа, а y1,y2,…,yn оставлены в алгебраической форме, получим для каждого Yi выражение следующего вида
Yi = bi1y1 + bi2y2 + … + bijyj + … + bimyn ,
где bij – коэффициенты полных затрат.
Если теперь положить yj = 1, а все остальные значения y равными нулю, то есть y1 = y2 =…= yj-1 = yj+1 =…= yn = 0, то получим Yi = bij.
Таким образом, b1j, b2j,…
являются полными затратами 1-го,
2-го,… продуктов на единицу j-го продукта.
Получение коэффициентов полных затрат bij математически отвечает получению матрицы, обратной матрице E-A, т.е. матрицы (E-A).
Дискретная динамическая модель межотраслевого баланса с учетом ввода мощностей. Постановка оптимизационной модели.
Структурная форма модели общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Равновесие и ставка процента.
Виды целевых функций в экономическом анализе.
Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
