В автоматах третьего класса по прошествии некоторого времени перестает наблюдаться корреляция процесса с начальными условиями. Наконец, поведение автоматов четвертого класса сильно определяется начальными условиями и с их помощью можно генерировать весьма различные шаблоны поведения. Такие автоматы являются кандидатами на прототип клеточной вычислительной машины. В частности, с помощью специфических клеточных конфигураций игры Жизнь, которая как раз и является автоматом четвертого типа, можно построить все дискретные элементы цифрового компьютера.
Клеточные автоматы используются для моделирования гидродинамических течений, так как уравнения гидродинамики соответствуют математической модели, описывающей поведение решетчатого газа, одного из клеточных автоматов, на макроуров-не. Структуры, возникающие в игре Жизнь , очень точно повторяют возмущение поведение поверхности потока жидкости механическим препятствием. Примитивные одномерные клеточные автоматы могут моделировать процесс горения различного характера.
Автоматы - колонии
Такие автоматы используются для моделирования поведения во времени и пространстве популяций живых организмов. Чтобы пояснить, о чем идет речь, опишем автомат Aquatorus , предложенный Аланом Дьюдни [2]. Здесь элементами автомата являются не просто участки среды, а объекты различных типов, способные перемещаться в среде и взаимодействовать между собой. В автомате Дьюдни таких типов два: акулы и рыбы. Некоторый временной параметр задает период, после которого у объектов каждого типа возникает потомство, т.е. новый объект того же типа. Еще один параметр задает время жизни объектов каждого типа, причем для акул он меньше, но последние могут продлить свое существование, поглотив объект типа рыба .
При достаточно большом размере виртуальной среды, не представляет большой сложности подобрать вышеназванные параметры таким образом, чтобы система существовала достаточно долго. При этом количество рыб и акул будет испытывать колебания, но не упадет до нуля. Наблюдения за моделью показали, что возникновение упорядоченности в характере распределения объектов разных классов по среде, как правило, приводило к гибели одной из популяций.
Как отмечает Дьюдни, статистические данные по колебанию числа особей каждого вида намного лучше описывают встречающиеся в природе изменения количества хищников и жертв, чем решение уравнений аналитической модели.
Память и распознавание образов
Существует масса приложений, требующих реализации эффективной системы распознавания образов. Один из возможных путей ее создания - построение динамической системы, аттракторами которой в ее конфигурационном пространстве были бы типичные картины-образы. Начальные условия всегда окажутся в области притяжения одной из картин, с течением времени система трансформирует начальные параметры, приведя их к наиболее близкой структуре-аттрактору. То есть произойдет автоматическое распознавание образа.
Теоретическая модель подобной динамической системы была предложена Дж. Хопфилдом и названа спиновым стеклом. Спиновое стекло состоит из набора элементов, каждый из которых обладает положительным или отрицательным спином. Задается некоторая матрица попарных взаимодействий элементов, определяющая суммарную энергию взаимодействующих спинов. Со временем состояние элементов меняется таким образом, чтобы понизить полную энергию системы.
Оказывается, матрица взаимодействий может быть записана таким образом, чтобы соответствовать состояниям с минимумом энергии для нескольких картин состояния элементов. При этом некоторое начальное состояние элементов со временем сэволюционирует в ближайшее с минимумом энергии, или, что то же самое, в наиболее похожее, запрограммированное в матрице. Собственно в этом и состоит процесс распознавания образов. На спиновых матрицах можно построить и обучающиеся системы. В них элементы матрицы взаимодействия имеют состояние программирования, когда их значение меняется по определенному закону, учитывающему демонстрируемый образ, то есть текущее состояние спиновых элементов.
Недостаток такой схемы системы распознавания образов состоит в невозможности анализа закономерностей во входных данных. Его лишены так называемые персептроны, принцип действия которых описан далее. Персептрон имеет сетчатку, т.е. набор клеток, принимающих входной образ. Помимо сетчатки в персептроне присутствуют элементы (надо заметить, что их количество превышает число клеток сетчатки), анализирующие состояние определенного подмножества клеток сетчатки. Выходной сигнал такого элемента передается на следующий логический уровень. Выходной сигнал является положительной реакцией на появление во вверенной такому элементу части сетчатки одного из заданных образов. В конце концов, сигналы поступают на центральный анализатор, который умножает их на соответствующие весовые коэффициенты, складывает их и оценивает уровень результата на предмет превышения им некоторого заданного порога.
Возможно, построить прибор, обнаруживающий некоторые несложные зависимости в демонстрируемых образах, типа наличия линий определенной ориентации, геометрических фигур и т.п. Персептроны также могут иметь механизм обучения.
Необходимо заметить, что на описанных в этом параграфе принципах строятся практические (и коммерческие!) реализации электронных схем распознавания образов.
Решение оптимизационных задач
Часто в различных сферах деятельности возникают задачи нахождения оптимального варианта из неограниченного числа возможных. Точного решения, как правило, не требуется, но дискретный компьютер не способен эффективно дать даже приблизительно оптимальный результат. Рассмотрим в качестве элементарного примера задачу о прокладке трубопровода между двумя населенными пунктами, причем стоимость прокладки зависит от территории, по которой пройдет трасса, а целевой функцией является максимальная дешевизна работы.
Для ее решения существует оригинальная модель аналогового компьютера, представляющая собой два листа некоторого материала, изображающие территорию строительства, соединенных двумя шпильками, в местах, соответствующим населенным пунктам. Расстояние между листами неравномерно по всей поверхности и моделирует распределение стоимости прокладки на данном участке местности. Прибор опускается в мыльный раствор и образовавшаяся пленка, автоматически придя к состоянию с наименьшей энергией, ляжет на линии одного из наиболее оптимальных маршрута.
В серьезных задачах пользуются описанным в предыдущем параграфе спиновым полем. В частности, для задач поиска разбиения графа на группы с минимальным числом связей между ними, для спиновой сетки задается матрица связей со значениями О или 1 для несвязанных и связанных элементов соответственно. Суть решения сводится к переходу в состояние с минимумом энергии. Отличие от системы распознавания образов состоит в подборе функции энергетических переходов элементов. Функция должна позволять элементу переходить вверх по поверхности потенциальной энергии, чтобы обеспечить возможность прохождения локального минимума. Проблема решается введением вероятностного алгоритма переходов, т.е. переход с приростом энергии возможен, но с вероятностью, обратно пропорциональной этому приросту.
Генетические алгоритмы
Представим себе клеточный автомат, для клеток которого дополнительным условием выживания является выработка некоторой последовательности выходных данных (назовем ее условно реакцией) в ответ на последовательность входных данных (являющейся свойством среды, раздражение), предсказывающая следующее состояние среды. Чтобы такой автомат функционировал, добавляется также механизм случайного изменения правил выработки реакции (мутации) и передачи вновь возникающим клеткам информации о правилах реагирования соседей (наследования). Помимо исследования условий развития моделей живых систем, такой подход позволяет решать и некоторые практические задачи, в частности поиск кратчайшего пути на графе. Структура графа кодируется некоторым образом в хромосомах клеток. Предполагается, что алгоритмы, приобретенные вследствие мутаций и наследования, будут соответствовать решениям задачи.
Заключение
Иллюзия того, что процессы, происходящие в природе, можно моделировать и предсказывать чисто детерминистическими методами постепенно развеялась, когда стало ясно, что вычислительные средства в обозримом будущем не смогут достичь необходимой мощности и что точность имеющихся моделей недостаточна для объяснения макроскопических процессов. Наступил кризис парадигмы. Синергетика предлагает вместо аналитических построений заняться поиском общих закономерностей в разнообразных явлениях. Об успехе такого подхода свидетельствует то, что дисциплина, возникшая как отрасль физики, теперь находит свои приложения в биологии, социологии, психологии, изучении развития науки и философии вообще. Говорят о применении синергетики в теории искусства. Итак, уже можно сказать о появлении жизнеспособной новой парадигмы. Ей еще нет полувека, но результаты исследований, основанных на ней уже приносят практическую пользу.
Отдельно необходимо отметить приложения различных отраслей синергетики в компьютерной технике и информатике. Их можно видеть на каждом шагу: устройства управления температурными режимами, автофокусировка оптических устройств, системы автоматического распознавания текста. Изучение структур и свойств фракталов неожиданно привело к появлению нового направления в изобразительном искусстве, сложность и естественность этих структур оказались необыкновенно эстетически привлекательны.
Литература
1. В. Васильев, Ю, Романовский, В. Яхно, Автоволновые процессы , М. Наука, 1987
2. А. Дьюдни, Акулы и рыбы в компьютерной модели // В мире науки 2 1985
3. А. Дьюдни, Исследование генетических алгоритмов // В мире науки 1 1986
4. А. Дьюдни, Недостатки электронного глаза // В мире науки 11 1984 г.
5. А. Дьюдни, Об аналоговых компьютерах // В мире науки 8 1984 г.
6. А. Дьюдни, Построение одномерных компьютеров // В мире науки 7 1985
7. А. Дьюдни, Странная привлекательность хаоса// В мире науки 9 1987 г.
8. А. Дьюдни, Трехмерные версии игры Жизнь // В мире науки 4 1987 г.
9. В. Коротков, Развитие концепции ноосферы на основе парадигмы синергетики,
10. Дж. Кратчфилд, Дж. Фармер, Н. Паккард, Р. Шоу Хаос // В мире науки, 2 1997 г.
11. А. Лоскутов, А. Михайлов, Введение в синергетику, М, Наука, 1990
12. Новое в синергетике: загадки мира неравновесных структур , М. Наука, 1996
13. Л. Сандер, Фрактальный рост // В мире науки 3 1987 г.
14. Дж. Силк, А. Салаи, Крупномасштабная структура вселенной // В мире науки 12 1983 г.
15. Дж. Уолкер, Восстанавливающиеся фазы // В мире науки 7 1987 г.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
