Задачей расчета магнитной цепи является либо определение н. с. катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной н. с. катушки (обратная задача). Эти задачи могут быть решены с помощью двух законов Кирхгофа применительно к магнитной цепи.
Согласно первому закону алгебраическая сумма потоков в узле магнитной цепи равна нулю:
(3.1)
Второй закон Кирхгофа можно получить из известного закона полного тока H
(3.2)
где Н — напряженность магнитного поля;
dl— элемент длины, по которому проходит магнитный поток;
— сумма н. с., действующих в контуре.
Помня, что , можно написать в виде
, (3.3)
S
d l/χ
где S — сечение магнитной цепи; µ— магнитная проницаемость.
Магнитная проницаемость µ характеризует проводимость магнитного материала цепи. Выражение d l/µS аналогично сопротивлению элемента электрической цепи dl/xS (где χ — электрическая проводимость материала проводника). Тогда можно представить в виде
(3.4)
где dR dRS — магнитное сопротивление участка длиной- dl.
Падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме намагничивающих сил, действующих в этом контуре. Это и есть второй закон Кирхгофа магнитной цепи.
В системе единиц СИ размерность, следовательно, магнитное сопротивление получает размерность — единица, деленная на генри.
В том случае, когда поток в отдельных частях магнитной цепи не меняется, интеграл можно заменить конечной суммой
(3.5)
Таким образом, сумма падений магнитного напряжения по замкнутому контуру равна сумме намагничивающих сил, связанных с потоками, проходящими через магнитную цепь.
По аналогии с электрической цепью магнитное сопротивление участка конечной длины l можно представить в виде
(3.6)
где ρµ —магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/гн.
Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения.
Для расчета по (3.5) необходимо иметь кривую ρµ(B). Если задана не кривая ρµ(B), а кривая намагничивания материала B(H), для расчета удобно использовать (3.2). Если на отдельных участках индукция постоянна, то интеграл в (3.2) можно заменить конечной суммой
(3.7)
По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н) находят напряженность Hj на участке, после чего с помощью (3.7) можно отыскать потребную н. с. катушки.
При расчете магнитной цепи часто более удобным является введение величины, обратной магнитному сопротивлению — магнитной проводимости
(3.8)
Уравнение (3.5) при этом принимает вид:
(3.9)
Для простейшей неразветвленной цепи
(3.10)
Магнитное сопротивление и проводимость ферромагнитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости , а следовательно, и магнитной проводимости от величины индукции для магнитномягкого материала представлена на рис.1.2. Максимальное значение (минимальное магнитное сопротивление) имеет место при средних величинах индукции. В слабых и сильных полях магнитное сопротивление материала резко возрастает. Изменение магнитного сопротивления от величины индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.
Магнитная цепь электромагнитов постоянного тока
а.) Расчет потоков рассеивания и индуктивности катушки без учета сопротивления стали. Для электромагнитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределенной намагничивающей силой.
Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердечников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (рис. 3.1).
Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw/l. Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основания, равна . Тогда элементарный поток рассеяния с участка dx, расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью
(3.12)
Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, получим поток, выходящий из стержня на длине х
(3.13)
Поток, проходящий через сечение сердечника на расстоянии х от основания, равен:
(3.14)
поток в основании сердечника получим, положив х = 0:
(3.15)
Без учета сопротивления магнитопровода
. (3.16)
Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток согласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Известно, что индуктивность катушки L, от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления х¥ к току.
Тогда
(3.17)
но (3.18)
следовательно,
(3.19)
Магнитная цепь электромагнитов переменного тока
Магнитные цепи на переменном токе обладают следующими особенностями.
1. Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления.
2. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на сердечнике.
3. Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения.
а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пени мы сделаем допущения, что напряжение, ток в катушке и потоки меняются по синусоидальному закону.
Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета сопротивления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения
(3.20)
где напряжение U и ток / берутся в действующих значениях.
Воспользовавшись (5-12) и (5-8), получим:
(3.21)
Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного . Если пренебречь активным падением напряжения, то U=IX. Но так как
(3.22)
получим
(3.23)
где Фт — амплитудное значение потока.
Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной.
При допущении, что U=IX, из (3.21) следует
(3.24)
С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw, т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R<^.(oL), то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению
(3.25)
Rδ
Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи переменного тока уменьшение потока является следствием роста падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста магнитного сопротивления воздушного зазора.
Если учитывать поток рассеяния Фδ то в схеме замещения параллельно сопротивлению Rb, зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra. В результате при увеличении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46
