,
,
.
А вот ещё пример ферромагнетика, бытовой пример магнитного поля в средах, во-первых, постоянный магнит, ну, и более тонкая вещь – магнитофонная лента. Каков принцип записи на ленту? Магнитофонная лента - это тонкая лента, покрытая слоем ферромагнетика, записывающая головка - это катушка с сердечником, по которой течёт переменный ток, в зазоре создаётся переменное магнитное поле, ток отслеживает звуковой сигнал, колебания с определённой частотой. Соответственно, в контуре магнита имеется переменное магнитное поле, которое меняется вместе с этим самым током. Ферромагнетик намагничивается переменным током. Когда эта лента протягивается по устройству такого типа, переменное магнитное поле создаёт переменную э.д.с. и воспроизводится опять электрический сигнал. Это ферромагнетики на бытовом уровне.
Квазистационарные поля
Приставке «квази-» русский эквивалент «якобы», то есть имеется в виду, что поле переменное, но не очень. Теперь мы полагаем, наконец, , но оставим одно: , чтобы не учитывать влияния электрического поля на магнитное. Уравнения Максвелла приобретают такой вид:
1) ,
2) ,
3) ,
4)
3) и 4) уравнения не изменились, это означает, что связь магнитного поля с токами в каждой точке осталась такой же, только мы теперь допускаем изменяющиеся со временем токи. Ток со временем может меняться, но связь магнитного поля и тока остаётся та же самая. Поскольку магнитная индукция связана с током линейно, будет меняться синхронно с током проводника: ток нарастает, магнитное поле нарастает, но связь между ними не меняется. А вот для электрического поля появляется новшество: циркуляция связана с изменением магнитного поля.
Явление электромагнитной индукции
Обнаруживается связь между электрическими и магнитными полями, если магнитное поле меняется со временем. Переменное магнитное поле является источником вихревого (замкнутого) электрического поля. Эпитет «вихревой» это не какая-нибудь метафора, а это просто означает, что силовые линии электрического поля замкнуты. Явление электромагнитной индукции описывается уравнением .
Магнитный поток , «поток» – это термин, вы не должны думать, что там течёт, это просто такая величина. Если поле однородное, а площадка перпендикулярна силовым линиям, то для этого случая ; если площадка ориентирована так, что нормаль к ней перпендикулярна силовым линиям, то есть магнитное поле скользит по этой поверхности площадки, то поток будет равен нулю. Наглядно величина Ф – это число силовых линий, пересекающих данную площадку. Это число на самом деле зависит от того, как густо мы их нарисуем, но тем не менее эти слова имеют смысл. Имеем однородное магнитное поле. Вот, я возьму площадку 1, тут поток один, теперь я возьму ту же самую площадку, но расположу в точке 2. Здесь (в точке 1) её пересекает пять силовых линий, а здесь (в точке 2) – только две. И, как бы я густо их ни рисовал, картина бы не изменилась.
Что утверждает закон? А закон утверждает вот что: возьмём замкнутый контур , на этот контур опирается поверхность S, вычисляем магнитный поток через поверхность, и закон утверждает, если магнитный поток через поверхность, опирающуюся на контур, изменяется со временем, то есть, то циркуляция напряжённости по контуру не равна нулю и равна . Это означает, что в среднем имеется составляющая электрического поля вдоль этого контура, направленная всё время в одну сторону.
Если я возьму проволочный контур, магнитный поток через площадь будет меняться, то в этом контуре появится электрический ток. Вот такое явление и называется явлением электромагнитной индукции.
Явление электромагнитной индукции – это появление тока в контуре, если меняется магнитный поток через этот контур.
Электродвижущая сила
Интеграл обозначают и называется эта величина электродвижущая сила. Какой смысл имеет термин? В своё время силами называли что ни попадя, сейчас слово «сила» употребляется в одном смысле: правая часть Второго закона Ньютона. И как раз наследие этих старых времён электродвижущая сила применительно к этой величине .
Квазистационарные токи
Вот условие квазистационарности для тока: . О чём говорит это уравнение? Уравнение утверждает, что циркуляция напряжённости магнитного поля равняется полному току, который течёт через поверхность этого контура. А я теперь сделаю вот что: возьму поверхность (пузырь), опирающуюся на контур, а теперь стягиваю горловину. Когда я стягиваю этот контур к точке, вот эта левая часть стремится к нулю, потому что нигде не может достигать бесконечных значений, а что делается с правой частью? Поверхность становится замкнутой при стягивании контура в точку. Из этих рассуждений мы получаем, что . Вот это есть условие квазистационарности тока. Физически это означает вот что: какой заряд за единицу времени втекает в замкнутую поверхность, такой заряд и вытекает. Это означает в частности вот что: если имеется три проводника, следствие из утверждения будет, что . Охватим точку пересечения замкнутой поверхностью, поскольку токи втекающие за единицу времени и вытекающие равны, это и означает, что .
Закон Ома
Для металлических проводников с хорошей точностью выполняется такой закон: , где величина называется проводимость, это некоторая константа, характеризующая способность проводника проводить ток. Это закон в дифференциальной форме, какое отношение он имеет к закону, который вы хорошо знаете ? Это следствие, кстати, получите его для цилиндрического проводника.
Закон Ома для цепи с э.д.с.
Если присутствуют сторонние силы, то закон Ома можно написать так: .
Эквивалент этого дела для такой цепи (см. рис.9.5) . Для замкнутой цепи .
10
Закон сохранения заряда
В прошлый раз мы рисовали такую картинку (рис. 9.1). У нас есть такое уравнение:1) . При стягивании контура к точке получим такое уравнение: , сократим на магнитную постоянную и представим интеграл суммы как сумму интегралов: . Если поверхность фиксирована, то , а из первого уравнения Максвелла , и мы имеем: - закон сохранения заряда.
Разрядка конденсатора
, с другой стороны мы уже знаем, что для конденсатора , отсюда . q, Á – функции времени, чисто формально нужно изгнать одну функцию. Охватим пластину замкнутой поверхностью, (плотность тока в проводнике на сечение проводника – это сила тока). Составляем систему уравнений , откуда получаем дифференциальное уравнение , которое немедленно решается:. Начальные условия у нас такие: t=0, q(0)=q0, следовательно A=q0. .
Явление самоиндукции
Это частный случай электромагнитной индукции. По контуру течёт ток, возникает переменное магнитное поле, Ф=, э.д.с., которая наводится в контуре равна: , . Это явление называется самоиндукцией. , L – коэффициент самоиндукции (самоиндуктивность), зависящий от геометрии контура и от окружающей среды. Тогда мы получили такой закон: .
Индуктивность длинного соленоида
Рассмотрим один виток: , , следовательно . Это в одном витке, а полная э.д.с. находится суммированием по всем виткам: , коэффициент перед – коэффициент самоиндукции .
Вот вопрос: имеем катушку, что будет, если концы этой катушки всунуть в розетку? Меня этот вопрос интересовал с детства вот в связи с чем: это было давно и там всякие были проекты космических полётов, в качестве одного из проектов был такой: сделать длинный соленоид (такая магнитная пушка) в нём снаряд (металлический космический корабль), и в таком магнитном поле в длинной трубе он должен был бы разгоняться, выстреливаться и лететь. Была у меня такая книжка, там был этот один из проектов, ну, и я решил посмотреть. Взял соорудил картонную трубку, намотал на неё проволоку, посадил туда железную штучку и сунул в розетку посмотреть, будет ли оно лететь. Эффект был, конечно, впечатляющий, когда это всё со страшной вспышкой горело. Но сама проблема, что будет, если обмотку катушки всунуть в розетку, меня с тех пор занимает. Вот вопрос: что будет, если взять обмотанную катушку и сунуть в розетку? Ответ такой: если намотано там достаточно много витков, тогда сопротивление этой намотки будет равно нулю, будет течь переменный ток такой, что э.д.с. самоиндукции в каждый момент времени будет уравновешивать напряжение на клеммах розетки, чем больше индуктивность катушки, тем меньше будет ток, и ничего пикантного не произойдёт, при постоянном токе она сгорит, для постоянного тока такая катушка будет коротким замыканием. Переменный ток – катушку со сколь угодно малым сопротивлением, если у неё достаточно большая индуктивность, можно втыкать, и ничего страшного не произойдёт.
Энергия магнитного поля
Мы уже задавались подобным вопросом для электрического поля и обнаружили, что дарового электрического поля создать нельзя, для этого требуются энергетические, а, следовательно, и финансовые затраты. С магнитным полем точно также: создать даром магнитное поле нельзя. Для того, чтобы создать магнитное поле, необходимо совершить определённую работу, мы сейчас её вычислим.
При нарастании тока в цепи возникает э.д.с., равная . Эта э.д.с. направлена «против шерсти» (против тока). Для поддержания этого тока требуется мощность . Значит, работа, которую надо совершить за время dt равна: . Мораль: для того, чтобы сила тока увеличилась на dÁ, надо совершить работу dA такую (она определяется уже наличным током к моменту времени t). Полная работа это будет интеграл: . Для того, чтобы создать силу тока Á, необходима работа , где L – коэффициент самоиндукции.
А теперь спрашивается, куда эта работа девается? Ответ: запасается в виде энергии магнитного поля. Наглядно: имеем генератор с ручкой, мы крутим эту ручку. Работа, которую мы совершаем, крутя эту ручку, переходит в энергию магнитного поля и размазывается по всему пространству.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
