, (3.18)
где – распределение напряжений по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси электродов, а направляющей является контур L1t.
Очевидно, что в
уравнении (3.18) 2-ой, 3-ый и 4-ый интегралы при тех же допущениях, аналогичны
соответствующим интегралам уравнения (3.14) и равны, как и в (3.17), соответственно,
FКt, FДt и FОt.
Точно вычислить 1-ый интеграл
в уравнении (3.18) для определения FКt в уравнении (3.17), то есть решить дифференциальное
уравнение
С. Жермен-Лагранжа, в настоящее время затруднительно по причинам, описанным в
п. 2.1.2. Но если учесть, что температура по ширине уплотняющего пояска изменяется
от температуры плавления ТПЛ металла (на границе ядра) до
температуры, равной примерно 0,2ТПЛ (на внешнем его контуре),
то решение можно упростить. В этом случае можно допустить (поскольку модуль
упругости Е → 0), что при упругом прогибе деталей между контурами L1t, и L2t, который происходит вследствие увеличения высоты уплотняющего пояска hПt, металл в области уплотняющего
пояска работает как пластический шарнир. Тогда, учитывая изложенное выше и
схему воздействия сил на детали, их прогиб между контурами L1t, и L2t приближенно можно рассчитать как деформацию круглой пластинки с отверстием,
за которое принимается область внутри контура L1t, жестко закрепленной по внутреннему контуру обжимной втулки L2t, силами σ6t, распределенными по цилиндрической поверхности,
направляющей которой является контур L1t. Применяя известное решение этой задачи [213] 1-ый интеграл в уравнении
(3.18) определяется следующим выражением:
, (3.19)
где D1 и D2 — цилиндрическая жесткость свариваемых деталей равная:
,
причем D1 — меньшая; hПt — высота уплотняющего пояска; Е — модуль упругости; s — толщина детали; μ — коэффициент Пуассона; FУt — сила упругого сопротивления деталей прогибу ; Kt — коэффициент, равный:
;
dВВ — внутренний диаметр втулки; dПt — диаметр уплотняющего пояска.
Тогда уравнение (3.18) с учетом (3.19) можно преобразовать к виду, удобному для практических расчетов,
. (3.20)
Относительно диаметра уплотняющего пояска dПt при заданных значениях усилий FЭt и FОt, а также заданном внутреннем диаметре обжимной втулки dВВ, уравнение (3.17), как и уравнение (3.11), решается однозначно. При решении задач по выбору параметров режима (расчет по уравнению (3.17) значений усилий FЭt и FОt и, в случае необходимости, диаметра обжимной втулки dВВ при заданных значениях диаметров уплотняющего пояска dПt) одно и то же усилие в площади свариваемого контакта FCt (в контуре L1t), равное
. (3.21)
где FЯt и FПt — усилия сжатия в площадях ядра и уплотняющего пояска (см. зависимости (3.9) и (3.10)); может быть получено при различных сочетаниях FЭt и FОt в пределах, обусловленных упругостью деталей (максимальной величины FУt = FУt МАХ). Эта неопределенность устраняется наложением на уравнение (3.17) дополнительных технологических условий, определенных при экспериментальных исследованиях известных способов контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединения. Их можно сформулировать следующим образом:
- наиболее оптимальные условия формирования соединения создаются в том случае, если в конце процесса, т. е. при t = tСВ, упругостью деталей FУt, передается в контур уплотняющего пояска L1t 50...100 %, от требуемого условием отсутствия выплеска усилия сжатия в площади уплотняющего пояска FПt;
- величину усилия сжатия в площади кольцевого контакта FКt целесообразно ограничить пределами возможных отклонений усилия в приводах машин для точечной сварки (они не должны превышать 5...10 % от усилия сжатия в контуре уплотняющего пояска FСt [9…11, 14…16, 17...19]), поскольку при FКt > 0 (при соприкосновении деталей в области обжимной втулки) FУt = FУt МАХ, и увеличение усилия обжатия FОt приводит только к увеличению усилия в кольцевом контакте FКt (зависимость (3.20)), без увеличения усилия в контуре уплотняющего пояска FСt.
Оговоренные выше технологические условия, приняв обозначения такими же, как и в уравнениях (3.8) и (3.14), можно выразить следующими зависимостями, в которых отсутствие индекса t указывает на их справедливость только для момента окончания процесса сварки (при t = tСВ):
,
.
Эти интегральные выражения после вычисления интегралов с допущениями и граничными условиями, аналогичными уравнению (3.17), можно преобразовать к следующему виду:
или , (3.22)
или , (3.23)
где для момента t = tСВ, FУ – усилие, передаваемое упругостью деталей в контур уплотняющего пояска при t = tСВ; FК – усилие сжатия в площади кольцевого контакта; FС — усилие сжатия деталей в площади свариваемого контакта; К1, К2 — коэффициенты, равные: К1 = 0,5…1, К2 = 0,05…0,1; dЯ, dП, PЯ и σСР — значения dЯt, dПt, PЯt и σСРt при t = tСВ.
Очевидно, что при выполнении
условия (3.22) и большой жесткости деталей, либо при уменьшении расстояния
между контурами L1t и L2
(dВВ – dПt → 0) наличие кольцевого
контакта не является обязательным условием процесса сварки (FКt → 0). В этом случае
соприкосновение деталей вне контура уплотняющего пояска может отсутствовать
(при FУt МАХ > FОt значение FКt = 0). При этом (из зависимости (3.20)).
Из сказанного выше следует, что уравнения (3.8) и (3.11) для традиционных способов сварки являются частным случаем уравнений равновесия (3.14) и (3.17) для КТС с обжатием периферийной зоны соединения, поскольку при dВВ ≤ dПt значение FКt = 0 и если (FЭt + FОt) считать одним усилием, то уравнения (3.14) и (3.17) превращаются, соответственно, в уравнения (3.8) и (3.11). Следовательно, по уравнению (3.17) можно рассчитывать параметры усилия и для обычных условий формирования соединения при традиционных способах КТС. Это позволяет использовать одну и ту же компьютерную программу при расчетах параметров усилия для любых известных способов точечной сварки.
Для практических расчетов по уравнениям термодеформационного равновесия процесса точечной сварки (3.11) или (3.17) необходимо иметь методики определения значений всех их составляющих для любого момента процесса формирования соединения.
3.3. Оценка теплового состояния зоны сварки на стадии нагрева
Температура металла в зоне сварки является основным фактором, определяющим его сопротивление пластической деформации. Оно же, в свою очередь, через процессы микро- и макропластических деформаций определяет интенсивность процессов выделения и перераспределения теплоты и, в конечном итоге, размеры ядра расплавленного металла. Кроме того, нагрев вследствие дилатации металла, является активным фактором процесса макропластических деформаций при формировании соединения. В силу этого математическое моделирование изменения температурного поля при КТС является исходным условием разработки математических моделей других термодеформационных процессов. При этом анализ термодеформационных процессов на аналитических моделях становится возможным только в том случае, если математическая модель температурного поля удовлетворяет, по крайней мере, двум условиям: описывается непрерывной функцией; в достаточной степени точно отражает динамику его изменения в процессе формирования соединения.
Очевидно, что численные методы расчета температуры при КТС методами конечных разностей или конечных элементов (см. п. 2.4.2), хотя и наиболее точные в настоящее время, не удовлетворяют условию непрерывности функции. В аналитических моделях их иногда рационально использовать на стадии количественных расчетов.
Известные же аналитические методы, также приведенные в п. 2.4.2, как показывают сравнения расчетных и экспериментальных значений температуры, не удовлетворяют требованиям современных способов точечной сварки по точности получаемых результатов.
Вместе с тем, в теории и практике обработки металлов давлением для исследований термодеформационных процессов часто используют расчетно-экспериментальные методы. Анализ результатов исследований тепловых процессов в зоне точечной сварки показывает, что для исследований термодеформационных процессов в ряде случаев и при КТС допустимо использование подобных методов. При решении таких задач использование расчетно-экспериментального метода оценки теплового состояния зоны формирования соединения является компромиссным вариантом удовлетворения вышеуказанных условий. Причем, применительно к условиям точечной сварки их разработка облегчается такими свойствами процессов КТС, установленными рядом исследователей [73...76], как монотонность и подобие изменения параметров термодеформационных процессов при формировании точечных сварных соединений.
Ниже изложен метод оценки теплового состояния зоны формирования точечного сварного соединения на стадии нагрева (по содержанию типичный расчетно-экспериментальный) [214, 215], специально разработанный для аналитического моделирования термодеформационных процессов в условиях точечной сварки [206, 216].
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37
