59. Интерференция света:
Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной, называется интерференцией.
®
I = <ôSô>.
] две волны с одинаковой частотой возбуждают в некой точке пространства колебания одинакового направления.
E1 = A1 cos(wt + a1);
E2 = A2 cos(wt + a2);
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cosd, где d = = a2 - a1; ___
I = I1 + I2 + 2ÖI1I2 cosd; (I - ?)
Если d не зависит от времени, то колебания когерентны.
cos[d(t)] = 0, если зависимость произвольная.
A1 = A2 ® I1 = I2;
d = 0 ® Iå = 4I;
d = -p ® Iå = 0;
Если колебания некогерентны, то Iå = 2I.
При интерференции происходит переораспределение световой энергии в пространстве.
n1
0
C
n2
wt – в точке 0, то в точке С колебания, возбужденные волной, прошедшей в n1, будут
A1 cos[w*(t – S1/u1)];
A2 cos[w*(t – S2/u2)];
d = w*(S2/u2 - S1/u1) = = w/C*(S2n2 – S1n1) = // u = C/n; w/C = 2pf/C = 2p/l0, где l0 – длина волны // = = (2p/l0)*(S2n2 – S1n1) = = (2p/l0)*D, где D - оптическая разность хода, S – путь в среде.
D*(2p/l0) = d;
DMAX = ±ml0, m = 0, 1, 2, 3, …
d ~ m*2p;
cos(d) = (m + 1/2)*2p = (2m +1)*p - наблюдается минимум.
60. Интерференция двух щелей:
Классический опыт:
l >> d
S1
S2
d/2
d
d/2 Dx
l
D = S2 – S1;
S12 = l2 + (x – d/2)2
S22 = l2 + (x – d/2)2
S22 - S12 = (S2 – S1)(S2 – S1) = 2dx
S1 + S2 » 2*l, то
D = S2 – S1 = (2dx)/(2*l)
x = (D*l)/d
xMAX = (ml0*l)/(d*n) = m*(l/d)*l, (?)
где m = 0, ±1, ±2, ±3, …
l0/n = l - длина волны в среде.
xMIN = (m + 1/2)*(l/d)*l
I1 = I2 = I0 (?)
I = 2I0(1 + cos d) = 4I0 cos2(d/2);
d ~ D ~ x, I ~ cos2x;
Ширина максимума:
Dx = (l/d)*l
61. Интерференция тонких пленок:
У толстых пленок интерференцию наблюдать невозможно.
q1 S1
q1 q1
n q2 q2 nS2 q2
d
S1 = 2d tgq2*sinq1
S2 = (2dn)/cosq2
D = nS2 – S1 = 2d*[(n2 – sinq1*sinq2*n)/(cosq2*n)] = = /sinq2*n = sinq1/ = = 2d[(n2 – sin2q1)/(n*cosq2)] = = /n*cosq2 = Ön2 – n2*sin2q2/ = = 2d*Ön2 – sin2q1;
Учитывая потери при отражении от пленки: ________
D = 2d*Ön2 – sin2q1 -l/2;
ml = D; _______
max: 2d*Ön2 – sin2q1 = (m + 1/2)l, где m = 0, ±1, ±2, ±3, …
Условия mах и min при интерференциях в отраженном и проходящем свете меняются местами.
62. Кольца Ньютона:
D = 2b + l/2
R
r
b
R2 = (R + b)2 + r2 » /R >>b/ » » R2 – 2Rb + r2;
B = r2/(2R);
D = r2/R + l/2;
DMAX = ml = /m = 0, 1, 2, 3, …/ = = 2m*(l/2);
DMIN = (m + 1/2)l = (2m + 1)*(l/2);
r = Öm’lR, если m’ – четное, то условие минимума;
m’ – нечетное, то условие максимума.
63. Когерентность:
Согласование неких колебательных или волновых процессов называется когерентностью.
Степень когерентности – согласованность.
Состоит из цугов – наложенных друг на друга волн.
A cos(wt – kx + a)
A(t), w(t), a(t) – в реальной волне они так или иначе, но зависят от времени.
Интерференция может проявляться как то или иное св-во волны, в той или иной степени.
A1 cos[w(t)t + a1(t)];
A2 cos[w(t)t + a2(t)];
w(t) = w0 + Dw(t)
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos[d(t)];
d = a2(t) - a1(t) + Dw’(t);
Dw’(t) = Dw2(t) - Dw1(t).
64. Временная когерентность:
tПРИБ – время регистрации прибором (глазом) измеряемой величины.
d(t) = -p ¸ p;
cos[d(t)] = 0 – интерференция не наблюдается;
cos[d(t)] ¹ 0 – интерференция наблюдается.
tКОГ - время, за которое случайное изменение разности фаз складываемых колебаний не привышает p.
tКОГ << tПРИБ – интерференция не наблюдается;
tКОГ >> tПРИБ – интерференция наблюдается;
tКОГ » tПРИБ – интерференция слаборазличима.
Если щель большая, то колебания будут малосогласованными (некоге-рентными). Так же может не наблюдаться интерференция.
4. Поле линейного заряда:
a
У
Х
t da
r1 r R r2
a1 a2
dl
r*dr
a a
dl
dl = (r*dr)/sina
r = R/sina
dl = (R*da)/sin2a
dE = t*dl/(4pe0r2)
dEx = dE cosa = [t*dl/(4pe0r2)]*cosa= = [(tRda*sin2a)/(sin2a*4pe0R2)]*cosa = = [t/(4pe0R)]*cosa*da;
dEy = dE sina = [t/(4pe0R)]*sina*da;
Ex = [t/(4pe0R)]*a1òa2cosada = = [t/(4pe0R)]*(sina2 - sina1);
Ey = [t/(4pe0R)]*a1òa2sinada = = [t/(4pe0R)]*(cosa1 - cosa2);
E = ÖE2x + E2y;
Если нить бесконечна:
a1 = 0; a2 = 180;
Ex = 0; Ey = t/(2pe0R).
10’. Уравнение Пуассона:
У
Ex dx Ex+(¶Ex/¶x)dx
dz
dy
Х
Z
ФХ = [Ex + (¶Ex/¶x)dx]dydz cos 0 + + EX dydz cos180;
ФX = (¶Ex/¶x)dxdydz = (¶Ex/¶x)dV;
ФУ = (¶EУ/¶y)dxdydz;
ФZ = (¶EZ/¶z)dxdydz;
oSòEdS = ФХ + ФУ + ФZ = (¶Ex/¶x + + ¶EУ/¶y + ¶EZ/¶z)dV;
lim [(oSòEdS)/V] = div E
V® 0
div E = (¶Ex/¶x + ¶EУ/¶y + ¶EZ/¶z)
По теореме Гаусса:
oSòEdS = q/e0e = (VòrdV)/(e0e);
divE = r/(e0e);
divD = r.
24. Связанные заряды:
+ + + + + + + + + + + + + + + +
- -
+ +
+ - - -
+ +
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
E = E0 – EД
E0/e = E0 - EД
EД = E0 (1 – 1/e) = E0 [(e - 1)/e]
e - 1 = c - диэлектрическая восприимчивость;
ЕД = Е0*(c/e);
ЕД = sД/e0;
Е0 = s/e0;
sД = s*(c/e), где sД – плотность заряда на диэлектрике;
s - плотность заряда на пластине конденсатора.
47. Диамагнетизм:
PM B
a
® ®
u N
a
® ®
dM=Ndt
®
M
Msina
r’
®
I
PM
® ® ®
N = [PM B]
® ®
dM = N*dt
dM/(M*sina) = dj
N = PM*B*sina
|dM| = PM*B*sina*dt
(PMBsina dt)/(Msina) = dj
dj/dt = wL – частота прецессии;
w = (PM/M)*B = (l/2m)*B, где В – величина непостоянная;
w не зависит от угла ориентации орбиты.
На е – орбите атомы прецессируют с одной частой.
Возникает дополнительный ток:
Происходит ослабление внешнего поля: PM’ = I’pr’2 = e*(wL/2p)*pr’2 = = -(e2/4m)*Br’2;
<PM’> = -(e2/4m)*B<r’2> = = -(e2/6m)*Br;
<r’2> = 2/3*r2;
i=1åN<PM’> = -(e2/6m)Bi=1åNri2;
X = åPM/(VH);
XМОЛ = [(-e2*m0*NA)/(6m)]*I=1åNri2.
Все вещества, атомы которых не имеют магнитного момента называются диамагнетиками. Их магнитная восприимчивость немногим < 0.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
