Колебания в контуре будут гармоническими.
Величину w0 называют собственной круговой (циклической) частотой колебаний в контуре. Она равна числу колебаний за 2π секунд:
ω0 =
Найдём связь между периодом колебаний Т и собственной частотой контура ω0.
Значения колеблющейся величины в моменты времени t1 и t2 = t1+T, где Т — период колебания, согласно определению периода равны между собой:
q(t1) = qmax cos(ω0t1 + φ)
q(t2) = qmax cos(ω0t2 + φ) = qmax cos(ω0(t1+Т) + φ)
q(t1) = q(t2) = qmax cos(ω0t1 + φ) = qmax cos(ω0t1 + φ + ωТ)
Это возможно, если ω0Т = 2π, поскольку косинус - периодическая функция с периодом 2p радиан:
T = = = 2π
Формула Томсона:
Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т.е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле, впервые полученной в 1853 г. английским ученым Уильямом Томсоном:
Т = 2π
Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью ν = 1/Т.
Для практического применения важно получить незатухающие электромагнитные колебания, а для этого необходимо колебательный контур пополнять электроэнергией, чтобы скомпенсировать потери.
Для получения незатухающих электромагнитных колебаний применяют генератор незатухающих колебаний, который является примером автоколебательной системы.
См.ниже «Вынужденные электрические колебания»
СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
См.выше «Колебательный контур»
ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
См.выше «Колебательный контур»
СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ
См.выше «Колебательный контур»
ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
ДОБАВИТЬ ПРИМЕРЫ СХЕМ
Если в контуре, в состав которого входят индуктивность L и емкость С, каким-то образом зарядить конденсатор (например, путем кратковременного подключения источника питания), то в нем возникнут периодические затухающие колебания:
u = Umax sin(ω0t + φ) e-αt
ω0 = (Собственная частота колебаний контура)
Для обеспечения незатухающих колебаний в состав генератора должен обязательно входить элемент, способный вовремя подключить контур к источнику питания, — ключ или усилитель.
Для того чтобы этот ключ или усилитель открывался только в нужный момент, необходима обратная связь от контура на управляющий вход усилителя.
Генератор синусоидального напряжения LC-типа должен иметь три основных узла:
- резонансный контур
- усилитель или ключ(на электронной лампе, транзисторе или другом элементе)
- обратную связь
Рассмотрим работу такого генератора.
Если конденсатор С заряжен и происходит его перезарядка через индуктивность L таким образом, что ток в контуре протекает против часовой стрелки, то в обмотке, имеющей индуктивную связь с контуром, возникает э. д. с., запирающая транзистор Т. Контур при этом отключен от источника питания.
В следующий полупериод, когда происходит обратная перезарядка конденсатора, в обмотке связи индуктируется э.д.с. другого знака и транзистор приоткрывается, ток от источника питания проходит в контур, подзаряжая конденсатор.
Если количество энергии, поступившей в контур, меньше, чем потери в нем, процесс начнет затухать, хотя и медленнее, чем при отсутствии усилителя.
При одинаковом пополнении и расходе энергии колебания незатухающие, а если подпитка контура превышает потери в нем, то колебания становятся расходящимися.
Для создания незатухающего характера колебаний обычно используется следующий метод: при малых амплитудах колебаний в контуре обеспечивается такой коллекторный ток транзистора, при котором пополнение энергии превышает ее расход. В результате амплитуды колебаний возрастают и коллекторный ток достигает значения тока насыщения. Дальнейший рост базового тока не приводит к увеличению коллекторного, и поэтому нарастание амплитуды колебаний прекращается.
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (уч.11кл.стр.131)
Генератор переменного тока.
В проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, генерируется электрическое поле, возникает ЭДС индукции.
Основным элементом генератора является рамка, вращающаяся в магнитном поле внешним механическим двигателем.
Найдем ЭДС, индуцируемую в рамке размером a x b, вращающейся с угловой частотой ω в магнитном поле с индукцией В.
Пусть в начальном положении угол α между вектором магнитной индукции В и вектором площади рамки S равен нулю. В этом положении никакого разделения зарядов не происходит.
В правой половинке рамки вектор скорости сонаправлен вектору индукции, а в левой половине противоположен ему. Поэтому сила Лоренца, действующая на заряды в рамке, равна нулю
При повороте рамки на угол 90о в сторонах рамки под действием силы Лоренца происходит разделение зарядов. В сторонах рамки 1 и 3 возникают одинаковые ЭДС индукции:
εi1 = εi3 = υBb
Разделение зарядов в сторонах 2 и 4 незначительно, и поэтому ЭДС индукции, возникающими в них, можно пренебречь.
С учетом того, что υ = ω a/2, полная ЭДС, индуцируемая в рамке:
εi = 2 εi1 = ωBΔS
где ΔS = ab
ЭДС, индуцируемую в рамке можно найти из закона электромагнитной индукции Фарадея. Магнитный поток через площадь вращающейся рамки изменяется во времени в зависимости от угла поворота φ = wt между линиями магнитной индукции и вектором площади.
При вращении витка с частотой n угол j меняется по закону j = 2πnt, и выражение для потока примет вид:
Φ = BDS cos(wt) = BDS cos(2πnt)
По закону Фарадея изменения магнитного потока создают ЭДС индукции, равную минус скорости изменения потока:
εi = - dΦ/dt = -Φ’ = BSω sin(ωt) = εmax sin(wt) .
где εmax = wBDS - максимальная ЭДС, индуцируемая в рамке
Следовательно, изменение ЭДС индукции будет происходить по гармоническому закону.
Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы витка с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные электрические колебания силы тока – переменный ток.
На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения витка в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора – неподвижных обмоток, навитых на стальные сердечники.
Это позволяет избежать снятия больших амплитуд напряжения и тока с помощью контактных колец.
Обмотка ротора, создающая магнитное поле, называется – обмоткой возбуждения генератора.
Ротор, как правило, имеет не два, а большее число пар полюсов (обозначение 2p)
Частота генерируемого тока определяется оборотами генератора и числом пар полюсов ротора (2p)
Для увеличения генерируемой ЭДС вместо рамки используют катушку с большим числом витков.
Напряжение, снимаемое с выхода генератора, пропорционально количеству витков обмотки.
При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток в электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний.
Колебания силы тока в цепи являются вынужденными, возникающими под воздействием приложенного переменного напряжения.
Закон изменения тока в нагрузке зависит от характера нагрузки.
Ток нагрузки создает в обмотке статора генератора магнитное поле, направленное против поля ротора, тормозящее генератор. Таким образом нагрузка на приводной двигатель генератора определяется током нагрузки.
ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
При включении в цепь переменного тока амперметра, рассчитанного на измерение постоянного тока, его стрелка будет колебаться с частотой тока. Определить значение тока будет невозможно.
Среди известных действий электрического тока – химического, магнитного и теплового, только тепловое действие не зависит от изменения направления тока. На резисторе P = I2R
Сила переменного тока 1А – сила тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и постоянный ток в 1А за тот же промежуток времени.
Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, при котором в проводнике выделяется такое же количество теплоты, что и при переменном токе за тот же промежуток времени.
Амперметр переменного тока измеряет (и показывает) действующее значение силы тока.
Если переменный ток изменяется по гармоническому закону, в качестве промежутка времени выбирается период изменения тока.
На резисторе, при совпадении фаз тока и напряжения, мощность переменного тока равна,
учитывая что cos2(ωt) = (1 + cos(2ωt)):
p = iu = i2R = I2maxR cos2(ωt) = + cos(2ωt)
Частота изменения тепловой мощности вдвое больше частоты силы тока.
Равенство количества теплоты, выделяемого за период переменным и постоянным током, означает равенство средних тепловых мощностей этих токов.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98
