Текущие значения перемещений ползуна можно определить из плана положений механизма, как расстояние от крайнего нижнего положения ползуна (точка В0) до текущего положения (точки Вi) умноженное на масштаб построений.
Построение плана скоростей:
Построение планов скоростей и ускорений ведется в порядке присоединения групп Ассура к начальному механизму. Поскольку кривошипно-ползунный механизм имеет одну степень подвижности, то заданное движение входного звена (в данном случае кривошипа О1А) определяет движение всех остальных звеньев. Т.к. звено О1А совершает вращательное движение, то траекторией точки А является окружность с центром в точке О1. Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории движения, т.е. перпендикулярно радиусу О1А, в сторону вращения кривошипа. Величина скорости определяется из выражения:
,
где wкр .- угловая скорость кривошипа, рад/с; r – радиус кривошипа, м.
Известный по величине и направлению вектор скорости `uА строят в виде отрезка произвольной длины рuа, из выбранного полюса рu - плана скоростей (рис. 3.9, б). В этом случае масштаб плана скоростей:
, .
При определении скорости точки В следует отметить, что ползун совершает возвратно-поступательное движение, т.е. траекторией его движения является прямая линия, а вектор её скорости направлен параллельно линии перемещения. Т.к. точка В одновременно принадлежит и ползуну, и шатуну, то для дальнейшего построения плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением, выражающим связь между скоростями точек А и В шатуна:
,
где – вектор абсолютной скорости точки В; – вектор скорости переносного движения, скорости полюса в качестве которого принята точка А; – вектор относительной скорости точки В по отношению к точке А (вектор вращательной скорости точки В вокруг полюса – точки А).
Внимание: чтобы отложить любой вектор нужно знать его величину и направление, поэтому, здесь, и далее вектор, известный по величине и направлению, подчеркнут двумя линиями, а вектор известный только по направлению, подчеркнут одной линией.
Рис. 3.9
В векторном равенстве две неизвестные величины: скорость uВ и относительная (вращательная) скорость uВА. Вектор абсолютной скорости направлен параллельно линии перемещения ползуна ХХ, а вектор относительной скорости – перпендикулярно радиусу вращения, т.е. перпендикулярно текущему положению шатуна АВ. Вектор переносной скорости (скорости полюса) на плане скоростей представлен отрезком рuа, поэтому данное векторное равенство можно решить графическим путем.
Через точку а вектора рuа проводят линию действия скорости uВА перпендикулярно АВ. Далее, в соответствии с векторным уравнением, через полюс плана скоростей рu проводят линию действия скорости uВ параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей uВА и uВ находим точку в, расстояние от которой до полюса плана в масштабе и определяет величины скоростей, м/с:
; .
Зная относительную скорость точки В вокруг полюса точки А, можно определить угловую скорость шатуна, рад/с:
,
где uВА - м/с; l – длина шатуна, м.
Теорема подобия фигур для планов скоростей: фигуры на плане положений и на плане скоростей образованные векторами относительных скоростей подобны. Рассмотрим треугольники на плане положений D01АВ и на плане скоростей Dрuав, они являются подобными как имеющими две стороны взаимно перпендикулярные друг другу и одну параллельную.
Для определения скоростей центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане скоростей, воспользовавшись теоремой подобия составив соотношения:
и ,
т.е. абсолютная скорость .
Чтобы получить абсолютную скорость точки S2 следует соединить точку s2 с полюсом плана скоростей рu , и тогда отрезок рus2 определит в масштабе плана mu скоростей абсолютную скорость центра тяжести шатуна. Истинное значение абсолютной скорости точки S2 определяем, м/с:
.
Построение плана ускорений:
Построение плана ускорений необходимо начать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение т. А складывается из нормального (центростремительного) и касательного ускорений:
.
Численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:
.
Направлено это ускорение параллельно отрезку О1А от точки А к центру вращения О1.
Касательное ускорение определяется по формуле, м/с2:
,
где eкр – угловое ускорение кривошипа, с-2; r – длина кривошипа м.
Направлено ускорение перпендикулярно отрезку О1А, либо по направлению вектора скорости`uА (ускоренное вращение), либо против`uА (замедленное вращение).
Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения, найдем полное ускорение точки А:
При равномерном вращении кривошипа (wкр=const) его угловое ускорение , следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей , имеющей численное значение:
,
Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка раа произвольной длины, из выбранного полюса ра плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа О1А и направлен от точки А к точке О1 (рис. 3.9, в). Тогда масштаб плана ускорений:
, .
Далее переходят к определению ускорения точки В. В векторном виде:
,
где`аВ – вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна;`аА - вектор полного ускорения точки А кривошипа;`аВА - вектор относительного ускорения движения точки В шатуна по отношению к точке А кривошипа, которое можно разложить на нормальную () и касательную () составляющие, направления которых известны (вектор направлен параллельно положению шатуна АВ от точки В к точке А, вектор направлен перпендикулярно вектору нормального ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А (uВА), численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:
,
здесь uВА - в м/с; l – длина шатуна в м.
Чертежное значение длины вектора равно , мм.
Следовательно, векторное уравнение может быть решено графическим путём.
Через точку а проводят прямую, параллельную текущему положению шатуна АiВi , и откладываем на ней вектор в направлении от точки Вi к точке Аi. Затем через точку а1 проводят линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений ра проводят линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки а1 определяет в масштабе значения ускорений, м/с2:
; .
Соединив точки а и в вектором , получаем полное ускорение точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А, т.е.:
, м/с2.
Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане ускорений, воспользовавшись соотношениями:
и ,
Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев, м/с2:
и .
Зная величину касательного ускорения , можно определить угловое ускорение шатуна, с-2:
.
Чтобы определить, какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное), необходимо знать направление угловой скорости w2 и углового ускорения e2 в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости `uВА с плана скоростей и касательного ускорения с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловых скорости и ускорения. Если направление угловой скорости совпадает с направлением углового ускорения, то движение шатуна будет ускоренным и наоборот.
Планы скоростей и ускорений построенные для данного положения механизма, дают возможность установить лишь значения мгновенных скоростей и ускорений различных точек звеньев механизма, в соответствующее время. Построение последовательных планов положений, скоростей и ускорений механизма позволяет получить кинематические диаграммы S = S(t), u = u(t), a = a(t) соответственно. Кинематические диаграммы строятся в прямоугольной системе координат: по оси абсцисс откладываем отрезок l – длина которого в масштабе mt, принимается равным времени одного оборота (периода) начального звена.
Контрольные вопросы
1. Что такое кинематические характеристики механизма?
2. В чем заключается метод проекций кинематического анализа рычажного механизма?
3. Для чего строится кинематическая схема механизма?
4. На чем основано определение скоростей точек звеньев, совершающих сложное (плоскопараллельное) движение?
5. В чем заключается используемый при построении планов скоростей и ускорений метод подобия?
Лекция 4
Графическое дифференцирование. Задачи проектирования механизмов. Механические передачи: классификация, параметры.
Метод кинематических диаграмм
Графический способ кинематического анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.
При кинематическом анализе используют способ графического дифференцирования (существует способ хорд и способ касательных, рассмотрим первый: делается допущение, что хорда дуги окружности адекватна касательной).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
