Следовательно передаточное отношение в общем виде может быть записано:
® основная теорема зацепления.
Т.е. общая нормаль n-n к соприкасающимся (сопряженным) профилям зубьев делить межосевое расстояние 0102 на части обратно пропорциональные угловым скоростям (передаточному отношению). Следовательно, для обеспечения постоянства передаточного отношения контактирующие участки профилей должны быть очерчены по таким кривым, чтобы в любой момент соприкосновения их общая нормаль в точке контакта проходила через одну и ту же точку Р (полюс зацепления), на линии центров, т.е. полюс зацепления в процессе перекатывания зубьев не меняет своего положения.
Межосевое расстояние можно определить:
, или ; .
Угол aW, составленный общей нормалью n-n к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям, называют углом зацепления.
Для рассмотрения относительного движения тел используем метод обращения движения (метод мысленной остановки), т.е. сообщим всем звеньям системы вращательное движение вокруг оси 01 с угловой скоростью w1 в направлении, противоположном первоначальному. Тогда 1-е звено остановится, второе будет совершать сложное плоскопараллельное движение, состоящее из вращения вокруг осей 01 и 02 одновременно, а его движение по отношению к неподвижному первому телу можно рассматривать, применяя метод мгновенных центров скоростей (известный из теоретической механики).
Окружные скорости точек, лежащих на начальных окружностях r1 и r2, всегда равны, следовательно, если первая окружность остановлена, то вторая будет катиться по первой без скольжения, а точка Р станет мгновенным центром скоростей второго тела. Для определения мгновенной скорости w запишем скорость оси 02 в виде равенства:
.
Так как , а , то:
.
Итак, после остановки первого тела второе будет вращаться вокруг полюса с мгновенной угловой скоростью . Отсюда следует, что точка А контакта второго тела будет скользить по поверхности первого тела со скоростью,
,
которую называют скоростью скольжения контактных точек. Скольжение контактных точек сопровождается трением.
Требованиям основной теоремы зацепления удовлетворяют различные кривые, но наибольшее распространение получили: эвольвентное, круговое (зацепление М.Л. Новикова) и циклоидальное.
Геометрические параметры зубчатых колёс
При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев Z, а затем определить параметры зубьев.
Основным параметром зацепления является шаг р – расстояние между двумя одноименными точками двух соседних профилей зубьев измеренное по делительной окружности (рис. 5.10):
,
где s – толщина зуба; sв – ширина впадины.
Величина , мм называется модулем зацепления.
Получим формулу для определения радиуса делительной окружности rw. Длина делительной окружности колеса равна:
, или в шагах .
Отсюда: ® .
|
n
ra s
sв N p ry t ay n r
rf 0 rb
Рис. 5.10 |
Делительная окружность – это окружность для которой шаг дает в пересчете стандартное значение модуля.
Для нормальных колес находящихся в зацеплении делительные окружности совпадают с начальными r = rw.
Делительная окружность делит зуб на головку и ножку. Высота зуба равна:
h = h¢ + h²,
где h¢ – высота головки зуба, h¢ = m; h² - высота ножки зуба, h² = 1,25× m.
Полная высота зуба h =2,25× m.
Отсюда радиус окружности выступов:
.
Радиус окружности впадин:
.
Передаточное отношение зубчатой передачи можно определить используя основную теорему зацепления:
,
Для зубчатых механизмов существует еще одна характеристика – передаточное число: отношение зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса:
, (т.е. всегда положительное).
Межосевое расстояние при внешнем зацеплении колес:
На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.
Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин:
· по окружностям: делительной - без индекса, вершин - a , впадин - f , основная - b , начальная - w ;
· по сечениям: нормальное сечение - n , торцевое сечение - t , осевое сечение - x;
· относящихся к зуборезному инструменту - 0 .
Радиус основной окружности для эвольвенты:
rb = r× cos a.
где a - угол профиля на делительной окружности,
Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Контрольные вопросы
12. Проанализируйте достоинства и недостатки фрикционной передачи?
13. Что такое фрикционный вариатор скорости?
14. Назовите основные виды зубчатых механизмов?
15. Сформулируйте и докажите основную теорему зацепления?
16. Что называется шагом зацепления?
17. Что называется модулем зацепления, зачем его гостируют?
18. Чему равен диаметр делительной окружности?
19. Чему в долях модуля равна высота ножки и головки зуба нормального колеса?
Лекция 6
Сложные зубчатые передачи. Передаточное отношение передач с промежуточными колесами и валами. Планетарные механизмы. Формула Виллиса. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов аналитическим методам.
Сложные зубчатые механизмы
В большинстве современных машин и приборов возникает необходимость осуществлять передачу вращения от ведущего вала к ведомому с большим передаточным отношением (при значительных межосевых расстояниях) и строгом согласовании скоростей вращения отдельных валов. В этом случае применяют зубчатые механизмы либо замедляющие (wведущего > wведомого), так называемые редукторы, либо ускоряющие (wведущего < wведомого) - мультипликаторы. Такие механизмы обладают одной степенью свободы (лекция 5, рис 5.4, а, б). Так как в машиностроении чаще возникает необходимость в уменьшении скоростей вращения, то замедляющие механизмы (или редукторы) нашли более широкое применение на практике. Использование их в машиностроении позволяет применять быстроходные, а следовательно, малогабаритные и более дешевые двигатели (электро-, турбо и прочие двигатели) при тихоходных рабочих машинах, малые скорости движения которых обусловливается требованиями технологического или рабочего процессов. В приборостроении применение понижающих передач обеспечивает малые перемещения измеряющих или регулирующих элементов (получение более точной настройки прибора или установки вводимой в него величины - индикаторы, тахометры и др.), повышающие передачи применяют для расширения шкалы и более точного отсчета замеряемой величины. Однако ускоряющие механизмы (мультипликаторы) применяют значительно реже и главным образом там, где передаточное отношение изменяется в пределах от -1 до +1. У редукторов передаточное отношение может изменяться в очень широком диапазоне (до сотен и даже нескольких тысяч). Но осуществлять большие передаточные отношения с помощью простейшего зубчатого механизма (одноступенчатого, два колеса и стойка), нецелесообразно, так как в этом случае получаются большие размеры механизма. Кроме того, при высоких значениях передаточного отношения в одной паре колес зубья малого колеса входят в контакт значительно большее число раз, чем зубья большого колеса, вследствие чего они изнашиваются быстрее. Поэтому с точки зрения уменьшения габаритов, повышения долговечности и улучшения условий не принудительной смазки делать в одной паре зубчатых колес передаточное отношение больше 6¼8 конструктивно нерационально.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
