,
где hi – перпендикуляр, опущенный из полюса плана скоростей на линию действия силы Рi.
Так как полученное выше уравнение, определяющее величину Ni, имеет место для всех сил Рi, действующих на другие звенья механизма, то получаем:
.
Поскольку , то:
,
что и является доказательством теоремы.
Применим метод Жуковского к нахождению приведенной, или уравновешивающей силы Ру. Рассмотрим шарнирный четырёхзвенный механизм (рис. 12.2, а) находящийся в состоянии равновесия под действием сил: веса кривошипа 1 G1, шатуна 2 G2 и коромысла 3 G3; инерции: кривошипа 1 Ри1; шатуна 2 Ри2, Ми2; коромысла 3 Ри3, Ми3. Суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания (для шатуна 2 – K2, коромысла 3 – K3).
Рис. 12.2
Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо, в какой либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру. За точку приложения уравновешивающей силы чаще всего принимают точку А начального звена, направляя её перпендикулярно к О1А. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма (рис. 12.2, б) и переносим в соответствующие точки вектора внешних сил, а также уравновешивающую силу параллельно их действию. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами G1, G2, G3, Ри1, Ри2, Ри3 и Ру, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса плана скоростей рu:
.
Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Ру необходимо изменить её направление на противоположное.
Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.
Режимы движения механизмов
В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).
w1, рад/с Tц
w1ср = const
w10
0 t, c.
Разгон Установившееся движение Выбег
Рис. 12.3
Установившимся движением механизма называют такое движение, при котором его обобщенная скорость и кинетическая энергия являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма – называют временем цикла установившегося движения.
Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движения механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кинетический энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.
,
где Ад.с. – работа движущих сил; Ап.с. – работа сил производственных сопротивлений; Ав.с. – работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); АG – работа сил веса.
Для режима разгона: wi0 = 0, Ап.с. = 0, тогда:
.
Работа движущих сил при разгоне расходуется кинетическую энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса.
При установившемся движении за каждый цикл движения работа всех внешних сил равна нулю.
Для режима выбега: wi = 0, Ад.с. = 0, Ап.с. = 0 тогда:
.
Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса.
Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.
Основные формы уравнения движения механизма
(прямая задача динамики)
Прямая задача динамики машины решает вопросы анализа - определение закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины.
Уравнение движения машины, или механизма даёт возможность оценить их динамические качества в несколько упрощенном виде и свести это исследование к рассмотрению движения какого либо одного звена (в большинстве случаев начального), т.е. воспринимающего непосредственно мощность двигателя. Для этого к этому звену (в дальнейшем будем называть его звеном приведения), приводят все внешние силы, действующие на механизм и массы звеньев.
Уравнение движения механизма в дифференциальном виде
Содержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:
.
В случае если начальное звено совершает вращательное движение:
.
Тогда:
,
,
Преобразуем второе слагаемое с учетом:
.
Подставляя получаем:
.
В случае если Jпр = const (маховое колесо, ротор двигателя и т.п.) получаем (второй закон Ньютона для вращательного движения).
Если начальное звено совершает поступательное движение получаем:
.
В случае если mпр = const получаем .
Динамическая модель механизма
Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев.
В случае если звено приведения совершает вращательное движение (например кривошип, рис. 12. 3, а) то уравнение движения принимает вид:
,
где Jпр – приведенный момент инерции звена приведения; Мпр – приведенный момент сил звена приведения.
Рис. 12.3
В случае если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 12.3, б) уравнение движения имеет вид:
.
где mпр – приведенная масса звена приведения; Рпр – приведенная сила звена приведения.
Приведение сил и моментов сил к звену приведения
(определение параметров динамической модели)
На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:
,
где NР - мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; NМ - мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.
Мощность NР может быть вычислена по формуле:
,
где Рi - силы, приложенные к i-м звеньям механизма; ui - скорости точек приложения сил; ai- углы, образованные направлением сил и скоростей их точек приложения.
Мощность NМ вычисляется по формуле:
,
где Mk - момент, действующий на k-e вращающиеся звенья; wk - угловые скорости этих звеньев.
Подставляя значения NР и NМ получим:
.
Эту мощность, развиваемую силами и моментами сил, приложенными ко всем подвижным звеньям механизма, можно приложить к любому выбранному звену приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:
,
где w1 - угловая скорость звена приведения.
Так как левые части уравнений равны, то:
.
Таким образом, приведенным моментом сил называется момент (Мпр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.
На основании уравнения имеем:
.
Полученное уравнение чаще применяют к шарнирным и кулачковым механизмам, видно, что Мпр зависит от отношений скоростей, числовые значения которых меняются в зависимости от величины - угла поворота звена приведения j.
Таким образом, Mnp = f(j). Для определения отношений скоростей необходимо построить планы скоростей для нескольких положений механизма. Так как отношение скоростей не будет зависеть от масштаба, то при построении их можно принять w1 = 1 рад/сек.
Для механизмов, преобразующих только вращательное движение с постоянным отношением угловых скоростей, приведенный момент сил:
.
Отношения , представляют собой передаточные отношения. Тогда:
.
Если Mk = const, то приведенный момент сил также является постоянной величиной, не зависящей от угла поворота звена приведения.
Приведенный момент движущих сил направлен в сторону вращения звена приведения, приведенный момент сил сопротивления направлен в сторону, противоположную направлению вращения звена приведения.
Если приводить к звену приведения все задаваемые силы, то приведенный момент сил представляет собою разность между приведенными моментами сил движущих (Мд.с.) и сил сопротивления (Мс.с.), т. е. .
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
