1) при у ≤ 0 F(у)=0;
2) при 0 < у ≤ 1 F(у)=0,01;
3) при 1 < у ≤ 2 F(у)=0,52;
4) при 2 < у ≤ 3 F(у)=0,61;
5) при 3 < у ≤ 4 F(у)=0,81;
6) при 4 < у ≤ 5 F(у)=0,84;
7) при 5 < у F(у)=1.
На графике данная функция будет представлена в виде восходящих горизонтальных ступенек, соответствующих значениям функции.
Характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание, мода и медиана. Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений значений случайной величины на вероятности (или частости) их встречаемости. Для дискретных значений математическое ожидание рассчитывается по формуле: М[Y]=. Для непрерывных оно рассчитывается по формуле: М[Y]=, где f(y) – плотность распределения величины Y. То есть знак суммы заменяется интегралом, а дискретная вероятность – непрерывной (плотностью распределения).
2. Измерение крайм-рисков преступности
Истоки термина: термин «бета-коэффициент крайм-риска» (β-коэффициент крайм-риска) и методика его измерения были введены мной в 2002 году, как удобный инструмент для сравнительного анализа преступности в различном пространственно-временном континууме. β крайм-риск преступности – это сравнительный показатель риска преступности (или её конкретных структурных составляющих) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к среднему риску по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по G за период Т, а зависимой – коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по S за тот же период. β крайм-риск преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по S при изменении коэффициента преступности по G на единицу измерения (1 преступление). β крайм-риск преступности является показателем устойчивости временного ряда преступности на объекте S и надежности прогнозирования преступности по данному объекту.
Задачи, решаемые с помощью β-коэффициента крайм-риска:
1). Для исследуемых объектов, например, субъектов РФ, районов области, края, республики за ряд лет (месяцев), устанавливается в виде вещественного числа β-коэффициент крайм-риска, позволяющий сравнить, насколько в среднем отличаются между собой различные территории по уровню преступности и, насколько в среднем уровень преступности в том или ином исследуемом объекте выше или ниже среднего уровня по всем исследуемым объектам за определенный период времени. При этом β-коэффициент крайм-риска для всей совокупности исследуемых объектов всегда равен единице и символизирует средний риск преступности на данной территории за данное время. Кроме того, β-коэффициент крайм-риска преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении в будущем изменится коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по объекту при изменении коэффициента преступности по всем объектам на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч человек).
P.S. β-коэффициент крайм-риска является более точным, информативным и удобным показателем, чем обычный коэффициент преступности, поскольку: а) учитывает все коэффициенты преступности – здесь сравниваются коэффициенты преступности по каждой i-той (конкретной территории) с коэффициентами преступности по всем исследуемым объектам за один и тот же временной период; б) представляется числом меньше 10-ти. Как правило, это число незначительно больше или меньше единицы; в) позволяет достаточно точно предсказывать будущий коэффициент преступности по объекту в зависимости от изменения коэффициента преступности по всей территории принятой за общую базу.
2) За определенный временной период устанавливается зависимость между β-коэффициентами крайм-риска (в данном случае независимая переменная) и значением соответствующих коэффициентов преступности (зависимая переменная) – «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП), что позволяет, зная β-коэффициент крайм-риска для данной территории (S) и, не зная коэффициент преступности здесь (S), примерно оценить значение коэффициента преступности на данной территории (S).
Математический смысл β-коэффициента крайм-риска:
1) β-коэффициент крайм-риска – это первая производная y΄ или от функции y=f(x), где y – коэффициенты преступности по i-тому объекту за исследуемый период, х - коэффициенты преступности по всем исследуемым объектам за тот же период, y΄ - первая производная, показывающая скорость изменения функции, то есть насколько в абсолютном выражении изменится результирующая (объясняемая, зависимая, управляемая, эндогенная) переменная при изменении независимой (объясняющей, управляющей, факторной, экзогенной) переменной на единицу измерения. В данном случае, если икс изменится на единицу (1 преступление на 100 тысяч населения), то игрек изменится на величину y΄ преступлений.
P.S. В теории статистики первую производную обычно называют коэффициентом регрессии. Следовательно, β-коэффициент крайм-риска – это коэффициент регрессии в регрессионном уравнении, которое может быть получено с помощью различных методов, в частности с помощью метода наименьших квадратов.
☻Математический и криминологический смысл «оценочного уравнения коэффициентов преступности» (ОУКП): в данном случае строится линейная функция: у=а+bβ, где y - коэффициент преступности (обычно на 100 тысяч населения), а – свободный член, в данном случае символизирующий уровень преступности при отсутствии риска (β=0) и принимается равным минимальному значению вариационного ряда уровней преступности по исследуемым объектам за тот или иной временной период (a=ymin), b – скорость изменения риска при изменении β на единицу измерения (в данном случае вычисляется как разница между средним () и минимальным (ymin) уровнем преступности на 100 тысяч населения - , β – это β-коэффициент крайм-риска и в данном уравнении независимая (факторная, объясняющая, экзогенная, управляющая) переменная.
3. Измерение риска преступности в городе с помощью
стандартного отклонения преступности по районам
Пусть нас интересует, как можно измерить риск преступности (вида преступности) в городе (области, стране, мире) по его структурным составляющим – районам (областям, странам). В данном случае можно использовать простой алгоритм:
1) найти долевой вклад преступности каждого района (wi);
2) составить ковариационную матрицу: соv (А, В, С…);
3) найти стандартное отклонение преступности в городе по формуле:
.
Рассмотрим простой пример. Пусть нам нужно измерить риск преступности в городе, состоящем из трех районов: А, В и С по статистическим данным за период с 1999 по 2004 годы (то есть по временным рядам).
Шаг№1. Находим удельный вес преступности районов.
Таблица №1. Исходные данные.
|
t, годы |
КП в районе А |
КП в районе В |
КП в районе С |
|
1999 |
1570 |
1810 |
2010 |
|
2000 |
1620 |
1890 |
2070 |
|
2001 |
1501 |
1709 |
1997 |
|
2002 |
1520 |
1770 |
2000 |
|
2003 |
1517 |
1790 |
2200 |
|
2004 |
1611 |
1801 |
2020 |
|
Сумма |
9339 |
10770 |
12297 |
|
Доля (wi) |
0,288 |
0,332 |
0,379 |
Искомые доли найдены. Сумма долей, естественно, равна единице.
Шаг №2. Находим ковариационную матрицу: соv (А, В, С):
соv (А, В, С)==.
Шаг №3. Находим =(w1·w1·AA)+( w1·w2·AB)+
(w1·w3·AC)+(w2·w1·AB)+(w2·w2·BB)+(w2·w3·BC)+(w3·w1·AC)+(w3·w2·BC)+
(w3·w3·CC)==42,5.
Таким образом, мы получили величину полезную для относительного сравнения риска преступности по различным территориям. Например, можно сравнивать между собой города, области, страны.
РЕЗЮМЕ (основные определения)
β-коэффициент крайм-риска преступности – это сравнительный показатель риска преступности (или её конкретных структурных составляющих) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к среднему риску по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по G за период Т, а зависимой – коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по S за тот же период. β крайм-риск преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по S при изменении коэффициента преступности по G на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч человек). β крайм-риск преступности является показателем устойчивости временного ряда преступности на объекте S и надежности прогнозирования преступности по данному объекту;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
