|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
563057,7803 |
195686,483 |
2,877346313 |
0,01002362 |
|
Переменная X 1 |
0,286565481 |
0,074153151 |
3,864508505 |
0,001135789 |
Если коэффициенты разделить на их стандартные ошибки, то получится их t-статистика, которую мы сравниваем с табличной.
|
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
151935,736 |
974179,8247 |
|
0,130775493 |
0,442355469 |
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели показывают, в каких пределах с уверенностью 95% (при вероятности ошибки 5%) могут располагаться истинные значения свободного члена и коэффициента регрессии. Следовательно, параметр a может варьировать в пределах от 151935 до 974149, а параметр b в пределах от 0,13 до 0,44.
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
1 |
902899,796 |
66438,20401 |
|
2 |
912771,1171 |
-78098,11711 |
|
3 |
1027059,162 |
-179482,1622 |
|
4 |
1090180,941 |
-192951,9406 |
|
5 |
1184321,426 |
-228063,4264 |
|
6 |
1354165,348 |
-205203,3482 |
|
7 |
1365330,512 |
-102595,5124 |
|
8 |
1317501,014 |
124060,9857 |
|
9 |
1352737,392 |
242763,6076 |
|
10 |
1315315,379 |
303078,6206 |
|
11 |
1250044,36 |
122116,6402 |
|
12 |
1302952,658 |
178550,3421 |
|
13 |
1423255,139 |
293423,8607 |
|
14 |
1409104,249 |
332334,7507 |
|
15 |
1413657,202 |
230584,7983 |
|
16 |
1287009,587 |
-29309,58742 |
|
17 |
1352946,299 |
-116213,2986 |
|
18 |
1392323,834 |
-169819,8345 |
|
19 |
1581722,985 |
-284599,9846 |
|
20 |
1667874,598 |
-307014,5979 |
В итоге нам остается только дать интерпретацию, полученных результатов (приведена ниже), но мы также проведем аналогичные расчеты вручную, чтобы показать «механизм» работы корреляционно-регрессионного анализа.
ВЫВОД: результаты проведенного исследования не противоречат утверждению о том, что между числом выявленных лиц и числом зарегистрированных преступлений существует умеренная положительная линейная корреляционная связь, позволяющая как объяснять, так и прогнозировать число выявленных лиц, совершивших преступления с помощью полученного уравнения. Нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная (исследовательская гипотеза).
Обоснование вывода:
1). F-критерий Фишера, оценивающий статистическую значимость полученного уравнения в целом, выше критического табличного значения, что говорит о статистической значимости данного уравнения.
2). Коэффициент корреляции r=0,67 говорит об умеренной связи между переменными.
3). Коэффициент детерминации R2=r2=0,45 указывает на то, что 45% вариации числа выявленных лиц, совершивших преступления, объясняется числом зарегистрированных преступлений, в то время как оставшиеся 55% вариации результирующей переменной объясняется действием других сил неучтенных в данной модели.
4). Обратим внимание на P-значение (p-value), позволяющее принять или отклонить нулевую гипотезу (H0). Гипотезу H0 принято отвергать, когда p-value)<0,05. В нашем случае и для свободного члена[86] и для коэффициента регрессии[87] P-значение меньше 0,05, а, следовательно, коэффициенты надежны.
Продолжение (к задаче №1)
График зависимости (диаграмму рассеяния) можно было построить первоначально по меньшему числу точек по переменным х и у, рассчитав в обычном порядке длину интервала, чтобы выбрать оптимальный вид аппроксимирующей кривой[88].
Для наших данных оптимальной будет парабола второго порядка, дающая коэффициент детерминации равный 0,54 (в линейном уравнении – парабола первого порядка (0,45).
5). Вычислим параметры уравнения (в данном случае найдем свободный член и коэффициент регрессии (первую производную).
Вспомогательная таблица.
|
№/№ |
х |
y |
x∙y |
x2 |
y2 |
|
1 |
1185914 |
969338 |
1,1496E+12 |
1,40639E+12 |
9,39616E+11 |
|
2 |
1220361 |
834673 |
1,0186E+12 |
1,48928E+12 |
6,96679E+11 |
|
3 |
1619181 |
847577 |
1,3724E+12 |
2,62175E+12 |
7,18387E+11 |
|
4 |
1839451 |
897229 |
1,6504E+12 |
3,38358E+12 |
8,0502E+11 |
|
5 |
2167964 |
956258 |
2,0731E+12 |
4,70007E+12 |
9,14429E+11 |
|
6 |
2760652 |
1148962 |
3,1719E+12 |
7,6212E+12 |
1,32011E+12 |
|
7 |
2799614 |
1262735 |
3,5352E+12 |
7,83784E+12 |
1,5945E+12 |
|
8 |
2632708 |
1441562 |
3,7952E+12 |
6,93115E+12 |
2,0781E+12 |
|
9 |
2755669 |
1595501 |
4,3967E+12 |
7,59371E+12 |
2,54562E+12 |
|
10 |
2625081 |
1618394 |
4,2484E+12 |
6,89105E+12 |
2,6192E+12 |
|
11 |
2397311 |
1372161 |
3,2895E+12 |
5,7471E+12 |
1,88283E+12 |
|
12 |
2581940 |
1481503 |
3,8252E+12 |
6,66641E+12 |
2,19485E+12 |
|
13 |
3001748 |
1716679 |
5,153E+12 |
9,01049E+12 |
2,94699E+12 |
|
14 |
2952367 |
1741439 |
5,1414E+12 |
8,71647E+12 |
3,03261E+12 |
|
15 |
2968255 |
1644242 |
4,8805E+12 |
8,81054E+12 |
2,70353E+12 |
|
16 |
2526305 |
1257700 |
3,1773E+12 |
6,38222E+12 |
1,58181E+12 |
|
17 |
2756398 |
1236733 |
3,4089E+12 |
7,59773E+12 |
1,52951E+12 |
|
18 |
2893810 |
1222504 |
3,5377E+12 |
8,37414E+12 |
1,49452E+12 |
|
19 |
3554738 |
1297123 |
4,6109E+12 |
1,26362E+13 |
1,68253E+12 |
|
20 |
3855373 |
1360860 |
5,2466E+12 |
1,48639E+13 |
1,85194E+12 |
|
Сумма |
51094840 |
25903173 |
6,86825E+13 |
1,39281E+14 |
3,51328E+13 |
|
Среднее |
2554742 |
1295158,65 |
3,43413E+12 |
6,96406E+12 |
1,75664E+12 |
|
σ |
678506,3275 |
288741,0682 |
|
|
|
|
σ 2 |
4,60371E+11 |
83371404461 |
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
