Особое значение для исследования феномена вредности правонарушений имеет функция эластичности вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений. Например, для рассмотренной ранее степенной функции эластичность вредности правонарушений будет рассчитываться по формуле: . Для квадратичной функции вредности вида: у= эластичность рассчитывается по формуле (то есть предельная вредность правонарушений делится на среднюю), функция средней вредности вычисляется по формуле: .
Рассмотрим иллюстрационный пример.
Дифференциальную и среднюю функции, а также функцию эластичности мы рассмотрим на другом графике, поскольку рассмотрение их совместно с интегральной функцией будет не вполне наглядным (будут сливаться с осью абсцисс).
Видно, что эластичность возрастает, но с замедлением и стабилизируется около единицы, что говорит о низкой эластичности данной функции. Если число преступлений изменится на 1%, то вредность преступности изменяется в зависимости от значения х. Однако не следует забывать, что в данном случае мы рассматриваем условный пример, когда вредность преступности (или шире правонарушаемости) аппроксимируется параболой второго порядка.
Ниже приведем следующий пример с дискретными значениями вредности.
Таблица №1. Дифференциальная, интегральная, средняя дифференциальная и средняя интегральная дискретные функции общественной вредности преступности на данной территории за данное время [t0,t1].
|
Преступления, шт. |
Дифференциальная вредность, тыс.руб. |
Кумулятивная (интегральная вредность), тыс. руб |
Средняя дифференциальная вредность, тыс. руб. |
Средняя интегральная вредность, тыс. руб. |
|
1 |
12 |
12 |
12 |
12,0 |
|
2 |
11 |
23 |
11 |
11,5 |
|
3 |
14 |
37 |
14 |
12,3 |
|
4 |
17 |
54 |
17 |
13,5 |
|
5 |
34 |
88 |
34 |
17,6 |
|
6 |
27 |
115 |
27 |
19,2 |
|
7 |
356 |
471 |
356 |
67,3 |
|
8 |
74 |
545 |
74 |
68,1 |
|
9 |
16 |
561 |
16 |
62,3 |
|
10 |
19 |
580 |
19 |
58,0 |
|
11 |
76 |
656 |
76 |
59,6 |
|
12 |
98 |
754 |
98 |
62,8 |
|
13 |
123 |
877 |
123 |
67,5 |
|
14 |
231 |
1108 |
231 |
79,1 |
|
15 |
756 |
1864 |
756 |
124,3 |
|
16 |
214 |
2078 |
214 |
129,9 |
|
17 |
320 |
2398 |
320 |
141,1 |
|
18 |
371 |
2769 |
371 |
153,8 |
|
19 |
235 |
3004 |
235 |
158,1 |
Из таблицы №1 видно, что средняя дифференциальная вредность бессмысленна, поскольку тождественна самой дифференциальной функции. Дело в том, что приращение в каждом случае составляет одно преступление, и мы всегда делим дифференциальную вредность соответствующую данному преступлению на единицу. В то же время средняя интегральная вредность имеет самостоятельный смысл, поскольку в каждом случае деление осуществляется на числа, возрастающие в арифметической прогрессии (1, 2, 3…), например, вредность соответствующую 19-му преступлению мы делим на 19, получая 158 тыс. рублей.
Учитывая тот факт, что за соответствующую единицу времени на конкретной обширной территории фактически совершается достаточно большое число преступлений, дискретные значения начинают сливаться и напоминают непрерывные, а, кроме того, любую дискретную функцию можно аппроксимировать с большей или меньшей точностью приближения (Рис. №5). В нашем случае аппроксимация интегральной функции достаточно хорошая (почти все эмпирические точки ложатся на линию), а дифференциальную функцию мы уже получаем, продифференцировав интегральную.
Применительно к нашему примеру, где интегральная функция общественной вредности описывается степенной функцией, эластичность общественной вредности преступности по числу совершенных преступлений является постоянной величиной и составляет 2,0687%. То есть общественная вредность в данном случае эластична по числу совершаемых преступлений. Если преступность меняется на 1%, то общественная вредность на 2,0687%.
Рассмотрим еще один подобный пример. Пусть преступность на данной территории (город «А») за данное время возрастала по степенной функции у=150+х1,2, где х – число преступлений, а у – ущерб в рублях. Тогда имеем:
Функция предельной вредности преступлений (в данном случае обозначена штрих-линией): =180∙х0,2.
Применительно к данному примеру, эластичность общественной вредности преступности по числу совершенных преступлений составляет 1,2%. То есть общественная вредность преступности в городе А по числу совершаемых преступлений, хотя и существенно ниже, чем в первом примере, но более единицы, что свидетельствует о её эластичности. Если преступность меняется на 1%, то общественная вредность на 1,2%.
Правонарушения, как известно, представляют собой случайные дискретные величины, неравномерно распределенные во времени и пространстве. То есть мы не можем точно сказать, где и сколько правонарушений будет совершено и сколько в точности правонарушений будет зарегистрировано. Однако когда правонарушение уже зарегистрировано, например, в дежурной части органа внутренних дел, то перед нами не случайная, а обычная переменная величина. Используя эту переменную, мы и строим функции совокупной и предельной вредности правонарушений, которые не носят вероятностный характер. Оценку же вреда каждого конкретного правонарушения дают компетентные должностные лица, например, в случае совершенного преступления это делает следователь или дознаватель, и перед нами также не случайная, а обычная переменная величина.
2. Функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений для рациональных правонарушителей. Эластичность доходности чистых правонарушений по числу совершенных чистых правонарушений[104]
Вполне очевидно, что какая-то часть рациональных правонарушений, включая определенную часть преступности, приносит выгоду лицам, их совершающим. Правонарушаемость дает им возможность удовлетворять различные материальные и духовные потребности. В противном случае, никто не совершал бы рациональных правонарушений. Так, вред от кражи чужого имущества причиняется жертве данного преступления[105], а косвенно государству и налогоплательщикам (косвенные жертвы), если сведения о данном преступлении попадут в официальную статистическую отчетность, и будет начато соответствующее расследование, требующее затрат. В то же время лицо, совершившее данное преступление, именуемое в народе вором, извлекает прямую выгоду от совершения данного преступления и для него, а также конкретных коллективов преступников можно вычислять функции совокупной, предельной и средней доходности преступной деятельности (шире - правонарушаемости). Под чистыми правонарушениями в данной работе мы будем понимать только те рациональные правонарушения, которые принесли положительную материальную выгоду лицам их совершившим (g>0, где g – материальная выгода, выраженная в рублях).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
