эластичность β-коэффициента крайм-риска показывает на сколько процентов изменится коэффициент преступности по S при изменении коэффициента преступности по G на 1%;
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ
описательная статистика преступности, меры центральной тенденции, меры вариации признака, β-коэффициент крайм-риска преступности, эластичность β-коэффициента крайм-риска, оценочное уравнение коэффициентов преступности (ОУКП), вариационный ряд преступности, временной ряд преступности, пространственный ряд преступности, частотный ряд (ряд распределения) преступности, динамический вариационный ряд преступности, стационарный вариационный ряд преступности, ранжированный вариационный ряд преступности.
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ:
♫ практическое применение (показательные примеры):
♪☻
Задача №1. Дано: 1) уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации за 10 лет с 1997 по 2006 годы (таблица №1); 2) уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения с 1997 по 2006 годы (таблица №1).
Требуется найти: β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан и дать его подробную интерпретацию; 2) найти эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан при КП на 100 тысяч населения по Российской Федерации равном 4000 преступлений и дать его подробную интерпретацию; 3) построить график эластичности преступности в Республике Татарстан при различных значениях КП по Российской Федерации.
Решение задачи №1.
1). Строим таблицу mxn, где m – рабочие строки, n – рабочие столбцы. В данном случае 10х2 (десять рабочих строк и два рабочих столбца). Вспомогательные строки и столбцы используются только в представительских целях, так как в расчетах не используются.
Таблица №1.
|
t, годы |
Коэффициент преступности в РФ |
Коэффициент преступности в Республике Татарстан |
|
1997 |
1629 |
1308 |
|
1998 |
1759 |
1402 |
|
1999 |
2026 |
1909 |
|
2000 |
2028 |
1860 |
|
2001 |
2039 |
1891 |
|
2002 |
1760 |
1533 |
|
2003 |
1926 |
1559 |
|
2004 |
2007 |
1683 |
|
2005 |
2478 |
2440 |
|
2006 |
2687 |
2780 |
2). Получаем регрессионное уравнение вида у=f(x), где y – уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения, х – уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации, f - конкретная (определенная) функция, то есть правило, по которому связываются левая и правая части уравнения (или параметризация уравнения)[29].
P.S. Существуют различные методы параметризации функций и статистических закономерностей: 1) метод наименьших квадратов; 2) метод контрольных точек; 3) метод средних; 4) метод сумм; 5) метод кривых Пирсона и другие. Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, как наиболее точный, в связи с чем реализован во всех программных статистических и математических пакетах.
В нашем примере с помощью компьютерной программы, например, Exсel, Statistica, SPSS, Мathcad…получаем следующее регрессионное уравнение:
у=1,4х-1018
Покажем процедуру решения для нашего примера. Система линейных уравн ений для оценки параметров а и b методом наименьших квадратов:
1). Строим расчетную таблицу.
|
№/№ |
х |
у |
y∙x |
x2 |
|
1 |
1629 |
1308 |
2130732 |
2653641 |
|
2 |
1759 |
1402 |
2466118 |
3094081 |
|
3 |
2026 |
1909 |
3867634 |
4104676 |
|
4 |
2028 |
1860 |
3772080 |
4112784 |
|
5 |
2039 |
1891 |
3855749 |
4157521 |
|
6 |
1760 |
1533 |
2698080 |
3097600 |
|
7 |
1926 |
1559 |
3002634 |
3709476 |
|
8 |
2007 |
1683 |
3377781 |
4028049 |
|
9 |
2478 |
2440 |
6046320 |
6140484 |
|
10 |
2687 |
2780 |
7469860 |
7219969 |
|
∑ (Итого или сумма) |
20339 |
18365 |
38686988 |
42318281 |
2). Подставляем значения из расчетной таблицы в систему нормальных уравнений:
3). Решаем систему нормальных уравнений через метод определителей или метод последовательного исключения переменных, чтобы найти искомые параметры а и b. В нашем случае применим метод определителей:
∆== 10∙42318281-20339∙20339=9507889
∆а==18365∙42318281-38686988∙20339=-9679418367
∆b==10∙38686988-20339∙18365=13344145
а=∆а:∆= -9679418367: 9507889=-1018
b=∆b:∆=13344145: 9507889=1,4.
Первая производная (в регрессионном уравнении - коэффициент регрессии) в данном случае 1,4. Следовательно, β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан равен 1,4.
Ответ: β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан = 1,4.
Интерпретация β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: 1) уровень преступности в Республике Татарстан за исследуемый временной период в среднем на 40% выше, чем по Российской Федерации в целом, поскольку средний риск по РФ равен единице (1,4-1=0,4 или 40% (0,4∙100=40)). Свободный член в данном уравнении криминологического смысла не имеет. 2) β-коэффициент крайм-риска преступности в Республике Татарстан показывает, что изменение коэффициента преступности по Российской Федерации на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч населения) влечет изменение уровня преступности в Республике Татарстан на 1,4 преступлений, что в свою очередь означает меньшую устойчивость преступности в Республике Татарстан по сравнению с Российской Федерацией в целом, а, соответственно, и менее надежные прогнозы преступности по данной территории. Например, если коэффициент преступности по Российской Федерации увеличится на 5 преступлений, то в Республике Татарстан он вырастет приблизительно на 7 преступлений. Если же коэффициент преступности по Российской Федерации уменьшится на 5 преступлений, то коэффициент преступности в Республике Татарстан уменьшится примерно на 7 преступлений.
2. Находим эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан по формуле для линейного уравнения: Эb-крайм-риска=, где x – КП преступности на 100 тысяч населения по РФ, b - β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан. Отсюда имеем: Эb-крайм-риска=.
Таблица коэффициентов эластичности β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан.
|
КП на 100 тыс. в РФ |
Эластичность b-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан |
|
1100 |
3,0 |
|
1200 |
2,5 |
|
1300 |
2,3 |
|
1400 |
2,1 |
|
1500 |
1,9 |
|
1600 |
1,8 |
|
1700 |
1,7 |
|
1800 |
1,7 |
|
1900 |
1,6 |
|
2000 |
1,6 |
|
2100 |
1,5 |
|
2200 |
1,5 |
|
2300 |
1,5 |
|
2400 |
1,4 |
|
2500 |
1,4 |
|
2600 |
1,4 |
|
2700 |
1,4 |
|
2800 |
1,4 |
|
2900 |
1,3 |
|
3000 |
1,3 |
|
3100 |
1,3 |
|
3200 |
1,3 |
|
3300 |
1,3 |
|
3400 |
1,3 |
|
3500 |
1,3 |
|
3600 |
1,3 |
|
3700 |
1,2 |
|
3800 |
1,2 |
|
3900 |
1,2 |
|
4000 |
1,2 |
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
