Продолжение вспомогательной таблицы.
|
902941 |
66397,05 |
6,8497 |
|
912813,5 |
-78140,5 |
9,3618 |
|
1027115 |
-179538 |
21,1825 |
|
1090245 |
-193016 |
21,5124 |
|
1184396 |
-228138 |
23,8574 |
|
1354261 |
-205299 |
17,8682 |
|
1365427 |
-102692 |
8,1325 |
|
1317592 |
123969,9 |
8,5997 |
|
1352833 |
242668,3 |
15,2095 |
|
1315406 |
302987,8 |
18,7215 |
|
1250127 |
122033,7 |
8,8935 |
|
1303042 |
178461 |
12,0459 |
|
1423359 |
293320 |
17,0865 |
|
1409206 |
332232,6 |
19,0781 |
|
1413760 |
230482,1 |
14,0175 |
|
1287097 |
-29397 |
2,3374 |
|
1353042 |
-116309 |
9,4045 |
|
1392424 |
-169920 |
13,8993 |
|
1581846 |
-284723 |
21,9503 |
|
1668008 |
-307148 |
22,5701 |
|
|
|
292,5786 |
Параметры линейного уравнения а (свободный член) и b (коэффициент регрессии) рассчитаем, решив систему нормальных уравнений:
данные, к которым получим из вспомогательной таблицы:
.
Решим систему нормальных уравнений, например, методом «определителей»:
∆==174941000000000
∆а= =98501800000000000000
∆b==50132000000000
a=∆а/∆=563058
b=∆b/∆=0,2866.
Используя вспомогательную таблицу, можно упростить расчеты:
b=; а=;
rxy=.
ryx=b∙=0,2866∙=0,67347.
6). Учитывая тот факт, что полученные параметры уравнения (a и b) всего лишь оценочные, необходимо проверить их статистическую значимость с помощью t-статистики Стьюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что параметры уравнения (a и b), а также коэффициент корреляции (rxy) равны нулю, то есть незначимы. t-табличное, с которым будет проводиться сравнение для числа степеней свободы df=18 при уровне значимости α=0,05 составляет 2,1.
Вычисляем: 1) стандартную ошибку регрессии[89]; 2) стандартную ошибку для свободного члена; 3) стандартную ошибку для коэффициента регрессии; 4) стандартную ошибку для коэффициента корреляции.
Стандартная ошибка регрессии:
Sрегрессии===219310,968
Откуда стандартная ошибка параметра а:
=190732 (немного отличается от рассчитанного программой Excel (195686) в связи с ошибками округления;
стандартная ошибка параметра b:
=1,4
(отличается от рассчитанного программой Excel (0,07) в связи с ошибками округления;
стандартная ошибка коэффициента корреляции r:
==0,987.
Стандартные ошибки для коэффициента регрессии и свободного члена вычисляются, чтобы: 1) оценить их статистическую значимость по t-критерию; 2) построить соответствующие доверительные интервалы для параметров уравнения.
Доверительный интервал для коэффициента регрессии показывает, в каких пределах может находиться данный коэффициент в генеральной совокупности: от b-tmb до b+tmb. Доверительный интервал для свободного члена показывает, в каких пределах может находиться данный коэффициент в генеральной совокупности: от а-tmа до а+tmа. t-статистика для коэффициента регрессии рассчитывается по формуле: tb=b/mb, значение которой сравнивается с табличным критерием; t-статистика для свободного члена рассчитывается по формуле: ta=а/mа, значение которой сравнивается с табличным критерием; t-статистика для коэффициента корреляции рассчитывается по формуле: tr=r/mr, значение которой сравнивается с табличным. На основании t-статистик делается вывод о том, значимо ли отличаются от нуля полученные коэффициенты. В нашем случае табличное t берется с 18 (N-2) степенями свободы (df=18) при уровне значимости α=0,05 и составляет 2,1.
ta=а/mа=563058/195686=2,877;
tb=b/mb=0,28656548/0,074153151=3,864;
tr=r/mr=0,673393962/0,987=0,682.
Как видно стандартные ошибки для коэффициента регрессии и свободного члена больше табличного, что говорит о их статистической значимости, в то время как стандартная ошибка для коэффициента корреляции меньше табличного значения, что указывает на обратное – статистическую не значимость коэффициента корреляции.
7) Вычисляем коэффициент корреляции и возводим его в квадрат, чтобы получить коэффициент детерминации;
ryx=b∙=0,2866∙=0,67347.
Возводим коэффициент корреляции в квадрат и получаем коэффициент детерминации:
R2=0,673472=0,45.
8). Средняя ошибка аппроксимации[90]:
=14,6%
показывает не достаточно хорошее соответствие теоретических () и фактических (y) значений, поскольку хорошая аппроксимация находится в пределах 7-10%.
9). Зная факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы, находим F-критерий Фишера: F=. Это значение сравнивается с табличным. Fфактическое=7,18305Е+11/48097291434=14,934. Fтабличное для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы: k1=1, k2=18 составляет 4,41. Сравнив Fтабличное и Fфактическое, отклоняем гипотезу H0 о том, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации не имеют статистической значимости (фактически равны нулю), поскольку фактическое значение больше табличного. F-критерий Фишера проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии в целом (1) и R2 (2). В нашем случае с вероятностью 1-α=0,95 (95%) можно утверждать, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации статистически значимы.
=; =; =.
11). Эластичность функции игрек по икс вычисляется по формуле:
Эyх=y΄∙, где y΄- первая производная функции. Следовательно, для линейной функции y΄=b, и тогда получаем: Эyх=y΄∙=b∙= b ∙. Видно, что коэффициент эластичности для линейной функции является переменной величиной, зависящей от значений икс. В этой связи, как правило, вычисляют средний коэффициент эластичности: Эyх= b ∙. Для нашего случая:
Эyх= b ∙=0,2866 ∙ 2554742/1295158=0,565.
Интерпретация коэффициента эластичности: эластичность безразмерная величина и её значения не зависят от того, в каких единицах измерены переменные, что создает значительные удобства для использования данного коэффициента[91]. Коэффициент эластичности показывает процентное изменение функции (следствия) при изменении аргумента (причины) на 1 процент. В нашем случае, если число регистрируемых преступлений изменится (возрастет или снизится) на 1%, то число выявленных лиц изменится на 0,565%. Реагирование зависимой переменной на изменение независимой является неэластичным (менее единицы).
12) оценим без использования (точечная оценка) и с использованием доверительных интервалов (интервальная оценка), какое число лиц будет выявлено в случае, если число зарегистрированных преступлений составит величину равную 4500000.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
