Графическое представление временного ряда приведено на рисунках №1 и №2.
Для аналитических целей сразу же целесообразно составить частотную гистограмму, которая показывает, какие цепные темпы прироста преобладали за исследуемый период. Видно, что преобладали темпы прироста от нуля до 10% (встречаются 21 раз) и от нуля до -10% (встречаются 13 раз). Очень высокий темп прироста встречается один раз в 1935 году (94,11%). Самый низкий темп прироста -44,8% также встречается один раз в 1954 году после смерти известного политического лидера советского государства (И.В.Сталин умер в 1953)[49]. Данный факт наряду со множеством других показывает сильное влияние на преступность и связанные с ней явления политического фактора.
На следующем рисунке №3 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в СССР на 100 тысяч населения с 1956 по 1991 годы. На данном графике приводится уравнение тренда: у=0,0564t+5,62. Видна слабая (R2=0,35) положительная тенденция умышленных убийств в СССР, на которую оказала влияние впадина 1986-1987 годов обусловленная резким снижением потребления в СССР алкогольной продукции. В среднем, как показывает уравнение, коэффициент умышленных убийств в СССР возрастал от 5,62 умышленных убийств в момент начала отсчета (1955 год) на 0,0564 умышленных убийства в год.
Спрашивается, можно ли прогнозировать число умышленных убийств по полученному уравнению тренда? Нет – нецелесообразно даже с доверительными интервалами, а вот если бы мы прогнозировали преступность в 70-е годы по трендовому уравнению, полученному, например, в начале 70-х годов по данным за предшествующие 10-15 лет, то прогноз был бы идеальным, но и параметры уравнения, естественно, отличались бы от полученных нами для периода с 1956 по 1991 годы.
Очевидно, что прогнозирование преступности, числа преступников, осужденных и других подобных юридических явлений может осуществляться, как по линейным, так и нелинейным функциям. Однако следует помнить, что нецелесообразно использовать для прогнозирования полиномы высоких степеней. Даже полином третьей степени, олицетворяющий кубическую функцию, уже мало полезен для прогнозирования, хотя он лучше аппроксимирует эмпирические точки. В связи с чем приведем поясняющий пример.
На рисунке №4 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы, а ниже таблица к нему.
Таблица №2.
Временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы.
|
t, годы |
Куу |
|
1985г. |
8,5 |
|
1986г. |
6,6 |
|
1987г. |
6,3 |
|
1988г. |
7,2 |
|
1989г. |
9,2 |
|
1990г. |
10,5 |
|
1991г. |
10,9 |
|
1992г. |
15,5 |
|
1993г |
19,6 |
|
1994г. |
21,8 |
|
1995г. |
21,4 |
|
1996г. |
19,9 |
|
1997г. |
19,9 |
|
1998г. |
20,1 |
|
1999г. |
21,1 |
|
2000г. |
21,8 |
Данный ряд хуже аппроксимируется линейной функцией, но аппроксимацию можно заметно улучшить, используя полиномы (выше второго), что видно на следующем рисунке №5, где при аппроксимации линейной функцией (полином первой степени) коэффициент аппроксимации составил 0,84, а при аппроксимации полиномом третьей степени 0,92. Но, хотя аппроксимация немного улучшилась на 0,8 (8%), прогноз дальнейших значений коэффициентов умышленных убийств по полиному третьей степени будет давать все менее точные значения, а, кроме того, интерпретация полиноминальных функций высоких порядков весьма затруднительна.
Следует особо отметить, что в данном случае вообще нецелесообразно пользоваться единой аппроксимирующей функцией, а нужно применять кусочно-линейную модель, суть которой состоит в том, что временной ряд следует разбить на три участка, для которых подходят свои собственные линейные функции с высокими коэффициентами аппроксимации.
Нужно отметить, что умышленные убийства более устойчивы и проще прогнозируемы нежели многие другие структурные составляющие преступности, но в нашей стране с середины 80-х годов прошлого столетия шли мощные процессы, оказывающие заметное влияние на уровень, структуру и динамику преступности. Можно сказать, что в конце 80-х начале 90-х годов ХХ столетия в России произошел фазовый переход преступности из одного относительно стационарного состояния в другое. Если взглянуть на коэффициенты умышленных убийств с 1995 по 2000 годы, то легко заметить, что кривая коэффициентов умышленных убийств «потеряла» тренд и перешла в стационарное (горизонтальное) состояние. При этом состояние гораздо худшее (примерно в 3 раза – около 300%), нежели ее прежнее стационарное состояние, когда коэффициент умышленных убийств не выходил за критическую отметку 10 умышленных убийств на 100 тысяч населения.
По данному коэффициенту мы можем судить об общественном здоровье, которое в 60-80 годы было существенно лучше, нежели после проведенных «реформ».
Когда мы ведем речь о тенденции, то отвлекаемся от различных колебаний временного ряда и концентрируем внимание на аппроксимирующей кривой. В зависимости от этой кривой тренд может быть линейным и нелинейным. Рассмотрим, например, параболу второго порядка, характеризующую нелинейный тренд какой-то структурной составляющей преступности в населенном пункте за определенный период времени: у=a+bti+, где - a – свободный член (сдвиг), указывающий число преступлений данного вида в момент начала отсчета; b – первая производная (средняя скорость изменения процесса = средний цепной темп прироста выраженный в абсолютных величинах), показывающая, насколько изменяется уровень преступности (в штуках или единицах) при изменении времени на единицу измерения (годы, месяцы, недели и т.п.); c – вторая производная (ускорение процесса – положительное или отрицательное (торможение)), показывающая изменение средней скорости изменения процесса (изменение b). В зависимости от знаков и конкретных параметров уравнения, получаемых по эмпирическим данным, строится аппроксимирующая данный временной ряд парабола.
Изучение тенденций преступности по различным математическим моделям весьма полезно для прогнозирования, объяснения, управления преступностью и связанными с ней явлениями.
2. Изучение сезонных и циклических колебаний преступности.
Преступность и связанные с ней явления – переменные величины, то есть величины, испытывающие определенные колебания во времени и пространстве. Согласно первому закону Ньютона, если на какой-то процесс не оказывается силового воздействия, то он течет равномерно и прямолинейно, а, следовательно, на преступность (её компоненты) оказываются различные силовые воздействия, вызывающие отклик результирующего показателя. Преступность – это и процесс, и результат деятельности преступников, более или менее рациональных биосоциальных существ, поведение которых не является стабильным, а зависит от многочисленных внешних силовых воздействий. Кроме того, преступность – специфическое социально-правовое явление, зависящее от более или менее устойчивых культурно-исторических параметров соответствующей социальной системы, качества законодательства и правоприменительной практики, на нее влияют, как природные, биологические, так и различные социальные факторы. Все эти внешние воздействия проявляются в колебаниях временного ряда преступности или её составляющих структурных элементов, а также, естественно, численности выявленных и осужденных преступников. Временные ряды, как мы выяснили, наглядно показывают экстремумы и периоды относительно стабильного (стационарного) развития процессов. К настоящему времени в протекании некоторых процессов выявлены ярко выраженные циклические и сезонные колебания. Достаточно, например, отметить периодическую солнечную активность, сезонный характер объемов продаж некоторых товаров, когда отмечаются более или менее плавные спады и подъемы временного ряда. Совершенно неслучайно для изучения таких колебательных процессов был разработан соответствующий математический инструментарий – ряды Фурье, регрессионный анализ с введением фиктивных переменных, аддитивная и мультипликативная модели сезонности, спектральный анализ временных рядов и некоторые другие методы, позволяющие улавливать периодические изменения процесса.
Общая вариация временного ряда складывается из: 1) влияния тенденции; 2) влияния сезонности; 3) влияния случайности; 4) влияние эффектов, определяющих долговременные циклы. Следует отметить, что до настоящего момента в динамике преступности и её структурных составляющих не было выявлено каких-либо долговременных циклов, не наблюдаются четкие периодические сезонные колебания, но, тем не менее, изучение различных колебаний преступности, её структурных составляющих и явлений, связанных с преступностью имеет определенное значения для прогнозирования, объяснения и управления преступностью.
3. Прогнозирование преступности.
Изучение трендов (тенденций) преступности (1), её циклических и сезонных колебаний (2), а также факторов детерминирующих исследуемое социально-правовое явление (3) нужно, как для прогнозирования преступности, то есть предсказания «поведения» её временных рядов в пределах горизонта прогнозирования, так и для организации соответствующих мероприятий нацеленных на предупреждение и управление преступностью, а также связанными с ней явлениями. Сам же временной ряд без учета тренда в большей мере полезен для объяснения преступности, хотя, как мы выяснили, время является лишь мнимой причиной преступности. Вместе с тем, колебания временного ряда всегда вызваны действием конкретных сил, которые имели место в данное время в данной пространственной точке, и это помогает найти ответ на вопрос, почему же здесь и сейчас было совершено именно такое количество преступлений. Термин «прогноз» берет свое начало от греч. рrognōsis – предвидение, предсказание. Первоначально подразумевалось предсказание хода болезни, а далее вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем. «Прогнозирование» - разработка прогноза, а «прогностика» - наука о законах и способах разработки прогнозов. Учитывая тот факт, что наука как таковая имеет, в сущности, три цели: объяснение, прогнозирование и управление нетрудно понять, что любое научное исследование так или иначе, прямо или косвенно связано с прогнозированием. Можно дать обширную классификацию прогнозов по многочисленным классификационным признакам, например по срокам (глубина прогноза), методам (способы прогнозирования), субъектам (кто прогнозирует) и объектам (что прогнозируется), пространству (где прогнозируется), времени прогнозирования (в какое время, когда осуществляется прогноз) и т.д. К настоящему моменту наука изобрела ряд методов прогнозирования, в частности, тривиальную или механическую экстраполяцию (1), прогнозирование с учетом объясняющих преступность факторов (2). Как первая, так и вторая группа включают в себя большую совокупность математических средств. В литературе также перечисляются неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки». Такие методы следует рассматривать, как предварительные и поисковые. В соответствующей учебной литературе[50] встречаются и другие классификации прогнозов, в частности, по времени упреждения выделяют оперативные (до 1 месяца), краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 года до 5 лет), долгосрочные (свыше 5 лет) прогнозы. По направлению вектора прогнозирования прогнозы делят на поисковые и нормативные. Поисковые прогнозы основаны на анализе рядов динамики (изучении предыстории развития) и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. В нормативном прогнозе сначала задается уровень явления на дальнюю перспективу, а далее строится прогноз на менее отдаленную перспективу[51]. То есть вектор прогнозирования направлен из более отдаленного будущего в менее отдаленное.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
