карта контроля качества – это график, на который наносят центральную линию и контрольные границы, после чего здесь отмечают конкретные эмпирические данные процесса, и изучают его динамику. То есть контрольная карта – это разновидность графика, отличающаяся от обычного графика, наличием линий, называемых контрольными границами, или границами регулирования. Эти границы обозначают ширину разброса, образующегося в обычных условиях течения процесса;
диаграмма Парето – диаграмма построенная по принципу убывания вклада и накапливания процента (до 100%), удобная для представления и исследования структурного вклада, например, какой вклад, вносят конкретные детерминанты (факторы) в формирование преступности или, какой долевой вклад в структуру преступности вносят её конкретные структурные составляющие - кражи, грабежи, разбои и т.д.;
F-статистика Фишера – показатель качества регрессионного уравнения в целом (эмпирический коэффициент сравнивается с табличным).
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ:
математическое моделирование юридических, криминогенных и иных социальных процессов, функция, аргумент функции (объясняющая, управляющая переменная, предиктор, независимая переменная, факторная переменная, экзогенная переменная); функция (зависимая переменная, эндогенная переменная, управляемая, объясняемая переменная, результативная переменная); область определения функции, область значений функции; параметры уравнения, первая производная функции, свободный член; коэффициент регрессии (первая производная), коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, F-статистика Фишера, t-статистика; нулевая гипотеза, альтернативная (исследовательская) гипотеза; диаграмма разброса, дисперсия, стандартное отклонение; стандартная ошибка регрессии, стандартная ошибка коэффициента регрессии, стандартная ошибка сдвига (свободного члена); доверительный интервал; общая дисперсия, остаточная дисперсия, факторная дисперсия (объясненная дисперсия); средняя ошибка аппроксимации; коэффициент эластичности; коэффициент Джини; линейный коэффициент корреляции, множественный коэффициент корреляции, коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова, а также коэффициент Фехнера, коэффициент Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла, положительная и отрицательная корреляция, слабая, умеренная и сильная корреляционная связь; закон Оукена, кривая Филипса.
♫ Практическое применение (показательные примеры):
♪☻
Задача №1.
Дано: интуитивно представляется, что число выявленных лиц, совершивших преступления должно зависеть от числа зарегистрированных преступлений. В этой связи следует сформулировать рабочую (исследовательскую) гипотезу и проверить её с помощью регрессионно-корреляционного анализа.
Таблица №1.
|
t, годы |
Зарегистрированно преступлений, шт. |
Выявлено лиц, совершивших преступления, чел. |
|
1987 |
1185914 |
969338 |
|
1988 |
1220361 |
834673 |
|
1989 |
1619181 |
847577 |
|
1990 |
1839451 |
897229 |
|
1991 |
2167964 |
956258 |
|
1992 |
2760652 |
1148962 |
|
1993 |
2799614 |
1262735 |
|
1994 |
2632708 |
1441562 |
|
1995 |
2755669 |
1595501 |
|
1996 |
2625081 |
1618394 |
|
1997 |
2397311 |
1372161 |
|
1998 |
2581940 |
1481503 |
|
1999 |
3001748 |
1716679 |
|
2000 |
2952367 |
1741439 |
|
2001 |
2968255 |
1644242 |
|
2002 |
2526305 |
1257700 |
|
2003 |
2756398 |
1236733 |
|
2004 |
2893810 |
1222504 |
|
2005 |
3554738 |
1297123 |
|
2006 |
3855373 |
1360860 |
Требуется: 1) сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; 2) провести спецификацию модели; 3) сделать таблицу данных; 4) построить диаграмму разброса (рассеяния)[84] для переменных модели и аппроксимирующую функцию (методом наименьших квадратов); 5) Вычислить параметры уравнения; 6) оценить статистическую значимость параметров уравнения; 7) измерить коэффициент детерминации и дать его интерпретацию; 8) вычислить среднюю ошибку аппроксимации; 9) оценить качество полученного регрессионного уравнения в целом с использованием средней ошибки аппроксимации; 10) оценить качество регрессионного уравнения с помощью F-критерия Фишера; 11) измерить эластичность числа выявленных лиц, совершивших преступления по числу совершенных преступлений и дать интерпретацию полученному коэффициенту эластичности; 12) оценить без использования (точечная оценка) и с использованием доверительных интервалов (интервальная оценка), какое число лиц будет выявлено в случае, если число зарегистрированных преступлений составит величину равную 4500000.
РЕШЕНИЕ:
1). Нулевая гипотеза гласит, что между переменными «число выявленных лиц, совершивших преступления» и «число зарегистрированных преступлений» статистически значимая связь отсутствует. Данная гипотеза принимается без доказательств. Альтернативная гипотеза, напротив, указывает на то, что между переменными модели существует статистически значимая связь.
2). Проведем спецификацию модели – определим зависимую и независимую переменные. В качестве независимой переменной выберем число зарегистрированных преступлений, которую обозначим через х, а в качестве зависимой переменной (y) – число выявленных лиц, совершивших преступления. Такой характер зависимости представляется очевидным, поскольку сначала совершается, выявляется и регистрируется преступление, а потом уже ведется работа по выявлению лица или лиц, его совершивших, которая может быть более или менее успешной.
3). Построим диаграмму разброса и график зависимости между переменными[85] в программе Excel, а также проведем полный регрессионный анализ с помощью данного аналитического пакета:
Как видно, с помощью программы мы нанесли точки на координатную ось, построили аппроксимирующее линейное уравнение с соответствующими параметрами, а также получили коэффициент детерминации. Диаграмма рассеяния показывает, что в целом связь между переменными положительная, хотя две последние точки находятся ниже аппроксимирующей кривой, указывая, что большим значениям преступности соответствуют меньшие значения выявленных лиц. Отчасти такое состояние дел можно объяснить началом «работы» нового УПК РФ (вступил в силу в середине 2002 года).
Войдя в функцию «регрессия» пакета «анализ данных» меню «сервис» можно провести полноценный корреляционно-регрессионный анализ первичных статистических данных. Ниже приводятся соответствующие таблицы:
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
Множественный R |
0,673393962 |
|
R-квадрат |
0,453459428 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,423096063 |
|
Стандартная ошибка регрессии |
219310,9469 |
|
Наблюдения |
20 |
|
Дисперсионный анализ |
Число степеней свободы |
Суммы квадратов отклонений |
Дисперсия на одну степень свободы |
F-критерий Фишера |
|
|
df |
SS |
MS |
F(факт) |
Значимость F |
|
|
Регрессия (факторная вариация) |
k1=число объясняющих переменных (m) = 1 |
7,18305E+11 |
7,18305E+11 |
14,93442598 |
0,001135789 |
|
Остаток (остаточная дисперсия) |
k2 =N-m-1=18 |
8,65751E+11 |
48097291434 |
|
|
|
Итого (общая вариация) |
N-1=19 |
1,58406E+12 |
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
